《高斯数学日记》—

译文献给所有热爱数学的人，同时纪念一代数学大师高斯。

首先介绍一下这本高斯数学日记的由来，这里引用一段Scibird先生在《高斯经典文章及相关数学工作汇编》中对高斯日记的论述：数学大师高斯是一个谨慎又矛盾的人，他生前很多重要工作都没发表（如椭圆函数方面的研究），高斯宁可让自己的“不成熟的工作”石沉大海，也不发表。高斯已经发表的其他工作中你也很难探寻其思维痕迹，整个学术界似乎都是如此。但纯粹华丽的无漏洞逻辑推演并不是搞研究的全部，你如何发现关键问题的，如何找到突破口的，很多作者都没有说，你只能一步步验证他的结果，却无法效仿。完美的证明只是结果，不是全部。

根据F·克莱因的观点：高斯研究时可能从路径1入手，发现一个深刻结果A。但路径1也许太超前了，同时代的卫道士未必能理解，于是谨慎的高斯采用了符合那个时候的“证明标准”的方法采用路径2“证明”了结果A，并小心擦除了路径1的痕迹，如果路径1和路径2完全不同时，后人只能看到路径2。路径1的奥妙未必比路径2差，可惜也许永远埋在历史之中了......

下面开始《高斯数学日记》正文的“旅行”。由于此本《高斯数学日记》是他人转述的，所以正文采用第三人称的写法，敬请注意。

在1796年3月，年仅18岁的高斯翻开了一本数学日记，在之后的十几年中高斯一直使用这本日记记录着他自己的（数学）发现。著名的17边形尺规作图被记录在这本日记的第一页。如同1797年高斯在日记中记录了33个条目一样，在1796年高斯记录了49个条目。尽管双纽线积分（下文将给出定义）已出现，但在这众多条目中数论和代数还是占了绝大部分。之后高斯的兴趣就从数论（1800年又转回到数论的研究）转到对椭圆积分的一般理论的研究和探讨中。在1801年末，高斯兼顾对天文学的研究（高斯日记中最后条目所记录的内容），但在研究的初期由于某些原因高斯缺乏研究的热情。但在1805年高斯恢复热情时，28岁的高斯已经成为公认的数学家和天文学家。同年的十月高斯结婚了，他再也不需要这本数学日记了。

从某种意义上说，高斯使用日记（记录他的数学发现）似乎在寻求一种心理上的安慰。日记中记录的是高斯独立思考与研究的产物，有些甚至是预见性的数学发现，从中我们能够找寻到高斯这个年轻人头脑中涌动着的想法。日记中的大量条目表明了高斯对数学中一些重要特性的一种惊人的眼光，但是这种惊人的思想有些是相当模糊的（Klein在他的介绍文献中提到）。日记中很少记录问题的解决方法，这种缺乏问题的解决思路的解题方法往往是如此的戏剧性，以至于有时连高斯自己在之后都记不起来问题的解决思路了。高斯显然很兴奋的看到世人将他与早期的数学家作比较，尤其是Euler和Legendre（Schlesinger的文献中说的很清楚，见Gauss, Werke X.2）。但是综上所述，日记中记录的都是高斯在研究数学领域初期的一些突发奇想，因此这些想法似乎都是接踵而至的（这是Klein对“为什么高斯的一些伟大的想法从来都未发表”这一问题的解释）。

参考文献：

《高斯经典文章及相关数学工作汇编》Scibird

《Gauss`s Mathematical Diary》Gauss

后记：下一篇将翻译《高斯数学日记》——数论

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