hdu - 4346 - beautiful road

题意：

给出一个字符串，字符串由"R","G","?"组成，若字符串存在2个R，且2个R中间是一个G，则称该串为“漂亮串”，现考虑将"?"替

换成"R"或"G"的所有字符串，求这些字符串中“漂亮串”的总数。

我们从反面考虑问题，若字符串不是“漂亮串”，则字符串的形式必然为：R...R...R...R,相邻2个R的距离相等且距离为奇

数。

所以我们可以枚举距离，构造“非漂亮串”，毛估总共需要枚举的次数为n*n*(1/1+1/2+...1/n)，时间复杂度为O(n^2logn),然后

用总的字符串数(2^k,k为"?"总数)减去“非漂亮串”的总数，就是“漂亮串”的总数了。

解释：

就是我们把任意一个字符串s中的R全部提取出来（只考虑R），如果s不是beautiful string的话，那么所有的R一定具有解题思路里面那种形式

否则的话，就一定是beautiful string了，这个可以用反证法证明

反证分两步，证明相邻两个R距离不等以及存在距离为偶数

这个证明还是容易的

这样对每一个给定字符串，我们根据R的个数分别枚举距离就行了

/*
Pro: 0Sol:date:
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int t;
long long mod_pow(int a,int n,int p)
{long long ret=1;long long A=a;while(n){if (n & 1)ret=(ret*A)%p;A=(A*A)%p;n>>=1;}return ret;
}
int main(){scanf("%d",&t);while( t -- ){char str[808];scanf("%s",str);int len = strlen(str);int unknown = 0, r_num = 0;for(int i = 0; i < len; i ++){if(str[i] == '?') unknown ++;else if(str[i] == 'R') r_num ++;}long long unbea = (r_num == 0);//全为G的是不beautiful的。for(int i = 0; i < len; i ++){//开始遍历if(str[i] == 'R' || str[i] == '?'){//可能是R的情况int x = (str[i] == 'R');unbea = (unbea + (x == r_num) ) % mod;//这是给出的串只有一个R的情况for(int dis = 1; dis + i < len; dis += 2){// + i 枚举距离int y = x;for(int sta = i + dis; sta < len; sta += dis){//枚举第二个位置以及以后y += (str[sta] == 'R');if(str[sta] == 'G') break;unbea = (unbea + (y == r_num) )% mod;//如果遍历到的点和R的个数相同//那么，就加上一个不美丽字符串//这一句话包含了（拿样例4做解释）//RRRR//RRRG RRGG//RGGR//GRRR GRRG//GGRR}}}}printf("%I64d\n",mod_pow(2,unknown,mod) - unbea);}return 0;
}

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