密码学基础：Pedersen Commitment
介绍
Pederson承诺是密码学中承诺的一种，1992年被Torben Pryds Pedersen在“Non-Interactive and Information-Theoretic Secure Verifiable Secret Sharing”一文中提出。
目前Pedersen Commitment主要搭配椭圆曲线密码学使用（当然也可以结合指数运算）。具有基于离散对数困难问题的强绑定性和同态加法特性的密文形式。
以结合椭圆曲线为例来说明，Pedersen承诺核心公式表达：
C = r * G + v * H
上述公式中，C为生成的承诺值，G、H为特定椭圆曲线上的生成点，r代表着盲因子（Blinding factor），v则代表着原始信息。由于G、H为特定椭圆曲线上的生成点，所以r * G、v * H可以看作是相应曲线上的公钥（r、v同理也可以视为私钥）。
承诺生成和揭露过程如图：
由于引入了随机盲因子r，对于同一个v会就能产生不同的承诺c，即便敏感隐私数据v不变，最终的承诺c也会随着r的变化而变化，因此提供了信息论安全的隐匿性。这一点类似ECDSA，Schnorr签名采用的手法。
Pedersen承诺加法同态
Pedersen承诺还具有加法同态特性。所谓加法同态，即两数相加和的密文等于两数的密文相加！假设明文a, b ,加密函数e，满足：
c = a + b
e(a) + e (b) = e(c)
Pedersen承诺结合椭圆曲线天然地具备了加法同态的特性，这是椭圆曲线点运算的性质决定的。
假设有两个要承诺的信息v1,v2, 随机数r1,r2,生成对应的两个承诺：
C(v1)=r1∗G+v1∗H
C(v2)=r2∗G+v2∗H
则v1+v2承诺结果：
C(v1+v2)=(r1+r2)G+(v1+v2)∗H
(r1G+v1∗H)+(r2∗G+v2∗H)
C(v1)+C(v2)
Pedersen承诺还可以扩展构造v1∗v2等复杂的情况，来证明新产生的承诺满足与原始承诺之间存在指定的约束关系。
小结
Pedersen承诺产生方式，有些类似加密，签名之类的算法。但是，作为密码学承诺重在“承诺”，并不提供解密算法，即如果只有r，无法有效地计算出隐私数据v。
目前Pedersen承诺在区块链中的应用主要在隐私币中，如zcash,MimbleWimble,Monero等。
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