基于欧几里德距离的推荐功能实现思路（向量空间）
今天下午我和内助看了YouTube电影速看，一部2小时的电影用9分钟就能看完，影片播放完毕自动推荐的速看电影，真的很合我们的口味，如此智能的一个功能，究竟是如何实现的呢？
接下来，我就简单介绍两种思路的实现方法。
1. 基于相似用户做推荐
我用“1”表示“喜爱”，用“0”笼统地表示“不发表意见”。从图中我们可以看出，你跟小明共同喜爱的电影最多，有 5 部。
我们只需要遍历所有的用户，对比每个用户跟你共同喜爱的电影个数，并且设置一个阈值，如果你和某个用户共同喜爱的电影个数超过这个阈值，我们就把这个用户看作跟你口味相似的用户，把这个用户喜爱但你还没看过的电影，推荐给你。
不过，刚刚的这个解决方案中有一个问题，我们如何知道用户喜爱哪部电影呢？也就是说如何定义用户对某部电影的喜爱程度呢？
喜爱程度（受欢迎程度）
实际上，我们可以通过用户的行为，来定义这个喜爱程度。我们给每个行为定义一个得分，得分越高表示喜爱程度越高。
还是刚刚那个例子，我们如果把每个人对每部电影的喜爱程度表示出来，就是下面这个样子。图中，某个人对某部电影是否喜爱，我们不再用“1”或者“0”来表示，而是对应一个具体的分值。
显然，我们不能再像之前那样，采用简单的计数来统计两个用户之间相似度，这里的相似度度量，我们可以使用另外一个距离，那就是“欧几里得距离”。欧几里得距离是用来计算两个向量之间的距离的。
现在解释一下概念中的两个关键词，向量和距离。
一维、二维、三维应该都不难理解，那更高维中的某个位置该如何表示呢？
类比一维、二维、三维的表示方法，K 维空间中的某个位置，我们可以记作（k1,k2,k3,……,kn）。这种表示方法就是向量（vector）。我们知道，二维、三维空间中，两个位置之间有距离的概念，类比到高纬空间，同样也有距离的概念，这就是我们说的两个向量之间距离。
那如何计算两个向量之间的距离呢？我们还是可以类比到二维、三维空间中距离的计算方法。通过类比，我们就可以得到两个向量之间距离的计算公式。这个计算公式就是欧几里得距离的计算公式：
从图中的计算可以看出，小明与你的欧几里得距离距离最小，也就是说，你俩在高维空间中靠得最近，所以，我们就断定，小明跟你的口味最相似。
2. 基于相似电影做推荐
如果某个电影跟你喜爱的电影相似，我们就把它推荐给你。
如何判断两部电影是否相似呢？对于人来说，这个事情可能会比较简，但是对于计算机来说，判断两部电影是否相似，那就需要通过量化的数据来表示了。我们应该通过什么数据来量化两部电影之间的相似程度呢？
最容易想到的是，我们对歌曲定义一些特征项，比如是伤感的还是愉快的，是军事还是科幻 ，是小说的还是感情的等等。类似基于相似用户的推荐方法，我们给每部电影的每个特征项打一个分数，这样每部电影就都对应一个特征项向量。我们可以基于这个特征项向量，来计算两部电影之间的欧几里得距离越小，表示两部电影的相似程度越大。
但是，要实现这个方案，需要有一个前提，那就是我们能够找到足够多，并且能够全面代表歌曲特点的特征项，除此之外，我们还要人工给每部电影标注每个特征项的得分。对于收录了海量电影的 YouTuBe 来说，这显然是一个非常大的工程。此外，人工标注有很大的主观性，也会影响到推荐的准确性。
既然基于电影特征项计算相似度不可行，那我们就换一种思路。对于两部电影，如果喜欢看的人群都是差不多的，那侧面就可以反映出，这两部电影比较相似。如图所示，每个用户对电影有不同的喜爱程度，我们依旧通过上一个解决方案中定义得分的标准，来定义喜爱程度。
你有没有发现，这个图跟基于相似用户推荐中的图几乎一样。只不过这里把电影和用户主次颠倒了一下。基于相似用户的推荐方法中，针对每个用户，我们将对各部电影的喜爱程度作为向量。基于相似电影的推荐思路中，针对每部电影，我们将每个用户的打分作为向量。
有了每部电影的向量表示，我们通过计算向量之间的欧几里得距离，来表示电影之间的相似度。欧几里得距离越小，表示两个歌曲越相似。然后，我们就在用户已经看过的电影中，找出他喜爱程度较高的电影。然后，我们找出跟这些电影相似度很高的其他电影，推荐给他。
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