EggDrop Problem（扔鸡蛋问题）

一开始看不同的version描述很费解，后来看了evasean 的解释豁然开朗，都是类似于二分法的思想。或许升级可以问最少用多少个鸡蛋，扔几次之类的。

Suppose that you have an n-story building (with floors 1 through n) and plenty of eggs. An egg breaks if it is dropped from floor T or higher and does not break otherwise. Your goal is to devise a strategy to determine the value of T given the following limitations on the number of eggs and tosses:

Version 0: 1 egg, ≤T tosses.
Version 1: ∼lgn eggs and ∼lgn tosses.
Version 2: ∼lgT eggs and ∼2lgT tosses.
Version 3: 2 eggs and ∼2sqrt(n) tosses.
Version 4: 2 eggs and ≤csqrt(T) tosses for some fixed constant c

分析：
version0 ：拿着一个鸡蛋从1~n依次扔就可以，到floor T会碎，故复杂度为≤T

version 1: 采用二分查找，首先从n/2层开始扔: 二分方法需要lgn个鸡蛋尝试lgn次

version 2: 依次从1, 2, 4, 8, 16, 32,…2k开始扔，如果鸡蛋在2k碎了，那么2k-1≤T≤2k，这时已经使用了 lgT 次步，接下来在[2k-1+1,2k）区间进行version1的二分查找方法，需要花费lgT步。这两种操作加起来总共花费2lgT步

version 3: 将0~n层楼分成[1, n‾√-1], [n‾√, 2 n‾√-1], [2n‾√,3 n‾√-1]…[kn‾√, (k+1)n‾√-1]..个区间，用一个鸡蛋分布从1开始在各个区间的起始楼层扔，如果在kn‾√层碎了，那就从(k-1)n‾√+1开始逐层扔。第一步区间选择用了 n‾√的复杂度，第二步区间内部扔鸡蛋用了 n‾√的复杂度，总共用了 2n‾√

version 4: 尝试从1, 4, 9, 16, 25,…(k-1)2, k2….楼层扔鸡蛋，加入鸡蛋在楼层k2碎了，意味着(k-1)2≤T≤k2，这一步尝试了T‾‾√次(k=T‾‾√)。接着从楼层(k-1)2+1开始逐层扔，最多尝试至k2-1结束，这一步需要尝试k2-1-(k-1)2-1=2T‾‾√-1=2T‾‾√-2次。总共用了3T‾‾√-2次

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