三相并网逆变器离网控制

逆变器并离网控制基本区别

三相并网逆变器并网状态下，其主要功能是向大电网输送电能。此时系统并网点电压被大电网钳位，因此只需控制逆变器输出满足功率要求的电流，即可实现控制目标，故该状态下并网逆变器一般等效为电流源。

三相并网逆变器离网运行状态下，其主要功能是输出满足负荷运行条件的电压，此时系统输出电流全部由负载自身参数决定。因此该状态下并网逆变器一般等效为电压源。

离网逆变器基本拓扑结构

下图为离网状态下的逆变器拓扑结构，这里用纯电阻代替纯阻性负载：

以逆变器指向负载电流方向为电流参考正方向，即图中iai_{a}ia所指方向为正方向。

{Ua−Ldiadt−iaR−UCa=0Ub−Ldibdt−ibR−UCb=0Uc−Ldicdt−icR−UCc=0CduCadt=ia−igaCduCbdt=ib−igbCduCcdt=ic−igc(1)\left\{ \begin{matrix}{} U_a-L\frac{di_a}{dt}-i_aR-U_{Ca}=0\\ U_b-L\frac{di_b}{dt}-i_bR-U_{Cb}=0\\ U_c-L\frac{di_c}{dt}-i_cR-U_{Cc}=0\\ C\frac{du_{Ca}}{dt}=i_a-i_{ga}\\ C\frac{du_{Cb}}{dt}=i_b-i_{gb}\\ C\frac{du_{Cc}}{dt}=i_c-i_{gc}\\ \end{matrix} \right.\tag{1} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧Ua−Ldtdia−iaR−UCa=0Ub−Ldtdib−ibR−UCb=0Uc−Ldtdic−icR−UCc=0CdtduCa=ia−igaCdtduCb=ib−igbCdtduCc=ic−igc(1)
整理可得：
{diadt=1LUa−RLia−1LUCadibdt=1LUb−RLib−1LUCbdicdt=1LUc−RLic−1LUCcduCadt=1Cia−1CigaduCbdt=1Cib−1CigbduCcdt=1Cic−1Cigc(2)\left\{ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}=\frac{1}{L}U_a-\frac{R}{L}i_a-\frac{1}{L}U_{Ca}\\ \frac{di_b}{dt}=\frac{1}{L}U_b-\frac{R}{L}i_b-\frac{1}{L}U_{Cb}\\ \frac{di_c}{dt}=\frac{1}{L}U_c-\frac{R}{L}i_c-\frac{1}{L}U_{Cc}\\ \frac{du_{Ca}}{dt}=\frac{1}{C}i_a-\frac{1}{C}i_{ga}\\ \frac{du_{Cb}}{dt}=\frac{1}{C}i_b-\frac{1}{C}i_{gb}\\ \frac{du_{Cc}}{dt}=\frac{1}{C}i_c-\frac{1}{C}i_{gc}\\ \end{matrix} \right.\tag{2} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧dtdia=L1Ua−LRia−L1UCadtdib=L1Ub−LRib−L1UCbdtdic=L1Uc−LRic−L1UCcdtduCa=C1ia−C1igadtduCb=C1ib−C1igbdtduCc=C1ic−C1igc(2)

写成矩阵形式为：

{[diadtdibdtdicdt]=1L[UaUbUc]−RL[iaibic]−1L[UCaUCbUCc][dUCadtdUCbdtdUCcdt]=1C[iaibic]−1C[igaigbigc](3)\left\{ \begin{matrix}{} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}\\ \frac{di_b}{dt}\\ \frac{di_c}{dt} \end{matrix} \right]= \frac{1}{L} \left[ \begin{matrix}{} U_a\\ U_b\\ U_c\\ \end{matrix} \right]- \frac{R}{L} \left[ \begin{matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c\\ \end{matrix} \right]- \frac{1}{L} \left[ \begin{matrix}{} U_{Ca}\\ U_{Cb}\\ U_{Cc}\\ \end{matrix} \right]\\ \left[ \begin{matrix}{} \frac{dU_{Ca}}{dt}\\ \frac{dU_{Cb}}{dt}\\ \frac{dU_{Cc}}{dt} \end{matrix} \right]= \frac{1}{C} \left[ \begin{matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c\\ \end{matrix} \right]- \frac{1}{C} \left[ \begin{matrix}{} i_{ga}\\ i_{gb}\\ i_{gc}\\ \end{matrix} \right] \end{matrix} \right.\tag{3} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎣⎡dtdiadtdibdtdic⎦⎤=L1⎣⎡UaUbUc⎦⎤−LR⎣⎡iaibic⎦⎤−L1⎣⎡UCaUCbUCc⎦⎤⎣⎡dtdUCadtdUCbdtdUCc⎦⎤=C1⎣⎡iaibic⎦⎤−C1⎣⎡igaigbigc⎦⎤(3)

αβ\alpha\betaαβ坐标系下逆变器方程

又已知abc-αβ\alpha\betaαβ正逆变换矩阵为：
[UαUβU0]=Tabc−αβ[UaUbUc]=23×[1−12−12032−32111][UaUbUc](4)\left[ \begin {matrix}{} U_\alpha\\ U_\beta\\ U_0 \end{matrix} \right] = T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin {matrix} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix} \right] = \frac{2}{3}\times \left[ \begin {matrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix} \right]\tag{4} ⎣⎡UαUβU0⎦⎤=Tabc−αβ⎣⎡UaUbUc⎦⎤=32×⎣⎡101−21231−21−231⎦⎤⎣⎡UaUbUc⎦⎤(4)

[UaUbUc]=Tαβ−abc[UαUβU0]=[1012−123212−12−3212][UαUβU0](5)\left[ \begin {matrix}{} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix} \right]= T_{\alpha\beta-abc} \left[ \begin {matrix} U_{\alpha}\\ U_{\beta}\\ U_0 \end{matrix} \right]= \left[ \begin {matrix} 1 & 0 & \frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_{\alpha}\\ U_{\beta}\\ U_0 \end{matrix} \right]\tag{5} ⎣⎡UaUbUc⎦⎤=Tαβ−abc⎣⎡UαUβU0⎦⎤=⎣⎢⎡1−21−21023−23212121⎦⎥⎤⎣⎡UαUβU0⎦⎤(5)

这里补充了0轴是为了使变换矩阵变成方阵，利于求逆，实际上0轴不参与控制运算使用。

对式（3）两边同时乘以Tabc−αβT_{abc-\alpha\beta}Tabc−αβ即可将逆变器方程变换到αβ\alpha\betaαβ坐标系下，可得：
Tabc−αβ[diadtdibdtdicdt]=1LTabc−αβ[UaUbUc]−RLTabc−αβ[iaibic]−1LTabc−αβ[UCaUCbUCc]\begin{matrix}{} T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}\\ \frac{di_b}{dt}\\ \frac{di_c}{dt} \end{matrix} \right]= \frac{1}{L} T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} U_a\\ U_b\\ U_c\\ \end{matrix} \right]- \frac{R}{L} T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c\\ \end{matrix} \right]- \frac{1}{L} T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} U_{Ca}\\ U_{Cb}\\ U_{Cc}\\ \end{matrix} \right]\\ \end{matrix}{} Tabc−αβ⎣⎡dtdiadtdibdtdic⎦⎤=L1Tabc−αβ⎣⎡UaUbUc⎦⎤−LRTabc−αβ⎣⎡iaibic⎦⎤−L1Tabc−αβ⎣⎡UCaUCbUCc⎦⎤

这里注意只有
[UαUβU0]=Tabc−αβ[UaUbUc]\left[ \begin {matrix}{} U_\alpha\\ U_\beta\\ U_0 \end{matrix} \right]= T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin {matrix} U_a\\ U_b\\ U_c \end{matrix} \right] ⎣⎡UαUβU0⎦⎤=Tabc−αβ⎣⎡UaUbUc⎦⎤
因此Tabc−αβ[diadtdibdtdicdt]T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}\\ \frac{di_b}{dt}\\ \frac{di_c}{dt} \end{matrix} \right]Tabc−αβ⎣⎡dtdiadtdibdtdic⎦⎤需要进行单独求取，求取过程如下：
[iαiβi0]′=(Tabc−αβ[iaibic])′=(Tabc−αβ)′[iaibic]+(Tabc−αβ)[diadtdibdtdicdt]\left[ \begin {matrix}{} i_\alpha\\ i_\beta\\ i_0 \end{matrix} \right]' = (T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin {matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right])' = (T_{abc-\alpha\beta})' \left[ \begin {matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right] + (T_{abc-\alpha\beta}) \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}\\ \frac{di_b}{dt}\\ \frac{di_c}{dt} \end{matrix} \right] ⎣⎡iαiβi0⎦⎤′=(Tabc−αβ⎣⎡iaibic⎦⎤)′=(Tabc−αβ)′⎣⎡iaibic⎦⎤+(Tabc−αβ)⎣⎡dtdiadtdibdtdic⎦⎤

因此
Tabc−αβ[diadtdibdtdicdt]=(Tabc−αβ[iaibic])′−(Tabc−αβ)′[iaibic]T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}\\ \frac{di_b}{dt}\\ \frac{di_c}{dt} \end{matrix} \right] = (T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin {matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right])' - (T_{abc-\alpha\beta})' \left[ \begin {matrix}{} i_a\\ i_b\\ i_c \end{matrix} \right] Tabc−αβ⎣⎡dtdiadtdibdtdic⎦⎤=(Tabc−αβ⎣⎡iaibic⎦⎤)′−(Tabc−αβ)′⎣⎡iaibic⎦⎤
而(Tabc−αβ)(T_{abc-\alpha\beta})(Tabc−αβ)为常数矩阵，因此
(Tabc−αβ)′=0(T_{abc-\alpha\beta})'=0 (Tabc−αβ)′=0

所以：
Tabc−αβ[diadtdibdtdicdt]=[diαdtdiβdtdi0dt]T_{abc-\alpha\beta} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_a}{dt}\\ \frac{di_b}{dt}\\ \frac{di_c}{dt} \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{\alpha}}{dt}\\ \frac{di_{\beta}}{dt}\\ \frac{di_0}{dt} \end{matrix} \right] Tabc−αβ⎣⎡dtdiadtdibdtdic⎦⎤=⎣⎡dtdiαdtdiβdtdi0⎦⎤
同理可得：
{[diαdtdiβdtdi0dt]=1L[UαUβU0]−RL[iαiβi0]−1L[UCαUCβUC0][dUCαdtdUCβdtdUC0dt]=1C[iαiβi0]−1C[igαigβig0](6)\left\{ \begin{matrix}{} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{\alpha}}{dt}\\ \frac{di_{\beta}}{dt}\\ \frac{di_0}{dt} \end{matrix} \right] = \frac{1}{L} \left[ \begin{matrix}{} U_{\alpha}\\ U_{\beta}\\ U_0\\ \end{matrix} \right] - \frac{R}{L} \left[ \begin{matrix}{} i_{\alpha}\\ i_{\beta}\\ i_0\\ \end{matrix} \right] - \frac{1}{L} \left[ \begin{matrix}{} U_{C\alpha}\\ U_{C\beta}\\ U_{C0}\\ \end{matrix} \right]\\ \left[ \begin{matrix}{} \frac{dU_{C\alpha}}{dt}\\ \frac{dU_{C\beta}}{dt}\\ \frac{dU_{C0}}{dt} \end{matrix} \right] = \frac{1}{C} \left[ \begin{matrix}{} i_{\alpha}\\ i_{\beta}\\ i_0\\ \end{matrix} \right] - \frac{1}{C} \left[ \begin{matrix}{} i_{g\alpha}\\ i_{g\beta}\\ i_{g0}\\ \end{matrix} \right] \end{matrix} \right.\tag{6} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎣⎡dtdiαdtdiβdtdi0⎦⎤=L1⎣⎡UαUβU0⎦⎤−LR⎣⎡iαiβi0⎦⎤−L1⎣⎡UCαUCβUC0⎦⎤⎣⎡dtdUCαdtdUCβdtdUC0⎦⎤=C1⎣⎡iαiβi0⎦⎤−C1⎣⎡igαigβig0⎦⎤(6)

dq坐标系下逆变器方程

又已知αβ\alpha\betaαβ-dq正逆变换矩阵为：
[UdUq]=Tαβ−dq[UαUβ]=[cosφsinφ−sinφcosφ][UαUβ]\left[ \begin {matrix}{} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right] = T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin {matrix} U_\alpha\\ U_\beta\\ \end{matrix} \right] = \left[ \begin {matrix} cos\varphi & sin\varphi \\ -sin\varphi & cos\varphi \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_\alpha\\ U_\beta\\ \end{matrix} \right] [UdUq]=Tαβ−dq[UαUβ]=[cosφ−sinφsinφcosφ][UαUβ]

[UαUβ]=Tdq−αβUdUq=[cosφ−sinφsinφcosφ][UdUq]\left[ \begin {matrix}{} U_\alpha\\ U_\beta\\ \end{matrix} \right] = T_{dq-\alpha\beta} \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} = \left[ \begin {matrix} cos\varphi & -sin\varphi \\ sin\varphi & cos\varphi \end{matrix} \right] \left[ \begin {matrix} U_d\\ U_q\\ \end{matrix} \right] [UαUβ]=Tdq−αβUdUq=[cosφsinφ−sinφcosφ][UdUq]

将上述αβ\alpha\betaαβ坐标下逆变器方程去掉0轴方程，并同时乘以变换矩阵Tαβ−dqT_{\alpha\beta-dq}Tαβ−dq可得：
Tαβ−dq[diαdtdiβdt]=1LTαβ−dq[UαUβ]−RLTαβ−dq[iαiβ]−1LTαβ−dq[UCαUCβ]T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{\alpha}}{dt}\\ \frac{di_{\beta}}{dt} \end{matrix} \right] = \frac{1}{L} T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin{matrix}{} U_{\alpha}\\ U_{\beta} \end{matrix} \right] - \frac{R}{L} T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin{matrix}{} i_{\alpha}\\ i_{\beta} \end{matrix} \right] - \frac{1}{L} T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin{matrix}{} U_{C\alpha}\\ U_{C\beta}\\ \end{matrix} \right]\\ Tαβ−dq[dtdiαdtdiβ]=L1Tαβ−dq[UαUβ]−LRTαβ−dq[iαiβ]−L1Tαβ−dq[UCαUCβ]
同上述过程，需要求取Tαβ−dq[diαdtdiβdt]T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{\alpha}}{dt}\\ \frac{di_{\beta}}{dt}\end{matrix} \right]Tαβ−dq[dtdiαdtdiβ],此时φ=ωt\varphi=\omega tφ=ωt ,(Tαβ−dq)′(T_{\alpha\beta-dq})'(Tαβ−dq)′ 不再为0。
(Tαβ−dq)′=[−ωsinφωcosφ−ωcosφ−ωsinφ](T_{\alpha\beta-dq})' = \left[ \begin{matrix}{} -\omega sin \varphi & \omega cos \varphi\\ -\omega cos \varphi & -\omega sin \varphi \end{matrix} \right] (Tαβ−dq)′=[−ωsinφ−ωcosφωcosφ−ωsinφ]

Tαβ−dq[diαdtdiβdt]==[diddtdiqdt]−[−ωsinφωcosφ−ωcosφ−ωsinφ][iαiβ]=[−ωsinφωcosφ−ωcosφ−ωsinφ](Tαβ−dq)−1[idiq]=[−ωsinφωcosφ−ωcosφ−ωsinφ](Tαβ−dq)−1[idiq]=ω[01−10][idiq]T_{\alpha\beta-dq} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{\alpha}}{dt}\\ \frac{di_{\beta}}{dt} \end{matrix} \right] == \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{d}}{dt}\\ \frac{di_{q}}{dt} \end{matrix} \right] - \left[ \begin{matrix}{} -\omega sin \varphi & \omega cos \varphi\\ -\omega cos \varphi & -\omega sin \varphi \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}{} i_{\alpha}\\ i_{\beta} \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix}{} -\omega sin \varphi & \omega cos \varphi\\ -\omega cos \varphi & -\omega sin \varphi \end{matrix} \right] (T_{\alpha\beta-dq})^{-1} \left[ \begin{matrix}{} i_{d}\\ i_{q} \end{matrix} \right]\\ = \left[ \begin{matrix}{} -\omega sin \varphi & \omega cos \varphi\\ -\omega cos \varphi & -\omega sin \varphi \end{matrix} \right] (T_{\alpha\beta-dq})^{-1} \left[ \begin{matrix}{} i_{d}\\ i_{q} \end{matrix} \right] = \omega \left[ \begin{matrix}{} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}{} i_{d}\\ i_{q} \end{matrix} \right] Tαβ−dq[dtdiαdtdiβ]==[dtdiddtdiq]−[−ωsinφ−ωcosφωcosφ−ωsinφ][iαiβ]=[−ωsinφ−ωcosφωcosφ−ωsinφ](Tαβ−dq)−1[idiq]=[−ωsinφ−ωcosφωcosφ−ωsinφ](Tαβ−dq)−1[idiq]=ω[0−110][idiq]

代入系统方程可得dq坐标系下的逆变器方程为：
{[diddtdiqdt]=1L[UdUq]−RL[idiq]−1L[UCdUCq]+ω[iq−id][dUCddtdUCqdt]=1C[idiq]−1C[igdigq]+ω[UCq−UCd](7)\left \{ \begin{matrix}{} \left[ \begin{matrix}{} \frac{di_{d}}{dt}\\ \frac{di_{q}}{dt}\\ \end{matrix} \right] = \frac{1}{L} \left[ \begin{matrix}{} U_{d}\\ U_{q}\\ \end{matrix} \right] - \frac{R}{L} \left[ \begin{matrix}{} i_{d}\\ i_{q}\\ \end{matrix} \right] - \frac{1}{L} \left[ \begin{matrix}{} U_{Cd}\\ U_{Cq}\\ \end{matrix} \right] + \omega \left[ \begin{matrix}{} i_{q}\\ -i_{d}\\ \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix}{} \frac{dU_{Cd}}{dt}\\ \frac{dU_{Cq}}{dt}\\ \end{matrix} \right] = \frac{1}{C} \left[ \begin{matrix}{} i_{d}\\ i_{q}\\ \end{matrix} \right] - \frac{1}{C} \left[ \begin{matrix}{} i_{gd}\\ i_{gq}\\ \end{matrix} \right] +\omega \left[ \begin{matrix}{} U_{Cq}\\ -U_{Cd}\\ \end{matrix} \right] \\ \end{matrix} \right.\tag{7} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧[dtdiddtdiq]=L1[UdUq]−LR[idiq]−L1[UCdUCq]+ω[iq−id][dtdUCddtdUCq]=C1[idiq]−C1[igdigq]+ω[UCq−UCd](7)
此时可以发现系统d轴方程存在与q轴耦合的现象，因此需要对系统进行精确控制需要进行dq轴解耦。

对式（7）进行拉普拉斯变换可得：
{id=igd+sCUCd−ωCUCqiq=igq+sCUCq+ωCUCdUd=(sL+R)id+UCd−ωLiqUq=(sL+R)iq+UCq+ωLid(8)\left\{ \begin{matrix}{} i_d = i_{gd}+sCU_{Cd}-\omega CU_{Cq}\\ i_q = i_{gq}+sCU_{Cq}+\omega CU_{Cd}\\ U_d = (sL+R)i_{d}+U_{Cd}-\omega Li_{q}\\ U_q = (sL+R)i_{q}+U_{Cq}+\omega Li_{d}\\ \end{matrix} \right.\tag{8} ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧id=igd+sCUCd−ωCUCqiq=igq+sCUCq+ωCUCdUd=(sL+R)id+UCd−ωLiqUq=(sL+R)iq+UCq+ωLid(8)

用式（8）可以绘制如下框图。

根据逆变器本体模型可以设置双PI控制原理图，因为通过解耦后结合PI控制器即可实现精准控制。

并网逆变器PI控制器定值跟踪

对于PI控制器
G(s)=KP(1+Kis)=KPs+KPKisG(jω)=KPjω+KPKijωG_{(s)}=K_P(1+\frac{K_i}{s})=\frac{K_Ps+K_PK_i}{s}\\ G(j\omega) = \frac{K_Pj\omega+K_PK_i}{j\omega} \\ G(s)=KP(1+sKi)=sKPs+KPKiG(jω)=jωKPjω+KPKi
因此：
G(j0)=KPj0+KPKij0=∞G(j0) = \frac{K_Pj0+K_PK_i}{j0} = \infty \\ G(j0)=j0KPj0+KPKi=∞
此时闭环传函为：
A=G(j0)1+G(j0)=1A=\frac{G_{(j0)} }{1+G_{(j0)}} = 1 A=1+G(j0)G(j0)=1
所以 PI控制器对频率为0的信号（直流信号）可以实现无静差跟踪！因此在以上过程中需要将逆变器控制模型变换到dq轴，因为dq变换是以PLL输出电压角度进行变换，所以三相电流在dq坐标系下（d轴分量为电流幅值，q轴分量为零）。解耦是为了消除其他轴对PI控制的影响。

仿真结果

SPWM调制信号：

输出线电压（未滤波器前）：

负载侧相电压（0.1s并网，0.8s给定功率阶跃）：

输出功率：

仿真模型：模型链接

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