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这篇文章是对这篇文章的完善，计算代码在文末

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逆变器的框图如下所示

图1 三相并网逆变器控制框图
本小节将着重讨论图1中电流环的内容,由于LCL模型较为复杂，工程上将LCL当L来进行建模以及控制，即控制高频电感的电流，图1框图进行简化后，可得到简化电路图:

图2电感电路图
图2中R为高频电感等效电阻，根据图2以及电感特性可得到以下方程。

(1)
公式中，且 ,为了分析的方便，将三相静止坐标系下的数学模型变换到两相垂直静止坐标系下进行分析(等幅值变换)即：

(2)

(3)
公式中，那么很显然公式(2)的相应逆变换也可以表示为：

(4)
将式(4)代入(1)中并化简可得到：

(5)
再将两相垂直静止坐标系下的数学模型变换到同步旋转dq坐标系下的数学模型，即

(6)

(7)
同理，由于该变换矩阵内的元素是时间的函数，联立(5)与(6)可得

(8)
公式(8)中为同步旋转角速度由图1中可知，该角速度由PLL(锁相环)提供，且，对(8)进行拉普拉斯变换可以得到系统在同步旋转坐标系下并网逆变器频域的数学模型：

(9)
三相并网逆变器结构图如下所示

图3 L型滤波电路框图
由图3可以得出dq轴间存在耦合，且存在电网电压的扰动，故设计以下控制器对系统进行解耦：

图4 电流环控制图
电流环用数学可表达为：

(10)
该电流环输出的Ud(s)和Uq(s)即可使用Park反变换进行svpwm相关计算，最终产生PWM波通过驱动电路驱动MOS管，将该电流环与电路的模型联合起来可得以下框图：

图5 系统总体框图
即将公式(10)代入到(9)中，化简后可得以下方程：

(11)
相对于公式(9)电网电压扰动项与耦合相已消去，解耦后得到的dq轴互相独立并且都只与系统的电感值有关，且dq轴完全对称，故以下仅针对d轴传递函数进行讨论，对公式(11)进行变形，且由于电感电阻一般较小，为分析方便将该电阻进行忽略，可得设定值与输出值的传递函数为

（12)
将kp=0.02，ki=10，L=1mH代入，使用matble工具可得到以下bode图，根轨迹以及阶跃响应。

图6 bode图

图7 根轨迹图

图8 阶跃响应曲线
根据图6-8可得，该系统的幅值裕度远大于12db，相位裕度大于45度，根轨迹均在左半平面，故该系统为一个稳定的系统。

```c
kp=0.02
ki=1
L=1*10^-3s=tf('s');
G=(kp*s+ki)/(L*s^2+kp*s+ki);
figure(1);
bode(G);
xlabel('频率f');title('波特图');
grid figure(2);
rlocus(G);
xlabel('');title('根轨迹');
grid
figure(3);
t = 0:0.1:2;
y = step(G, t);
plot(t, y);
xlabel('时间(s)');title('阶跃响应');
grid

以后还会更新其他关于自控的文章，如果这篇文章能帮到你请各位点个小小的关注啦哈哈哈，文中的仿真模型和代码都在我的qq群，有需要的可以去QQ群自取二维码如下群号为:974764233

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