[MATLAB]数据统计分析平均值(mean/median/sum/prod/cumsum)

一、求矩阵的最大元素和最小元素max(); 求向量或矩阵的最大元素min(); 求向量或矩阵的最小元素当参数为向量时，函数有两种调用格式：

max(); 求向量或矩阵的最大元素
min(); 求向量或矩阵的最小元素

y=max(X); 返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
[y,k]=max(X);返回向量X的最大值存入y,最大值元素的序号存入k,如果X中包含复数元素，则按模取最大值。

例1：求向量x的最大元素,其中x=[-43,72,9,16,23,47].
代码：

>> x=[-43,72,9,16,23,47];
>>> y=max(x);
>>> [x,k]=max(x);

当参数为矩阵时，函数有三种调用格式：

max(A):返回一个行向量，向量的第i个元素的是矩阵A的第i列上的最大值。
[Y,U]=max(A):返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。
max(A,[],dim):dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值

例2 求矩阵A的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素。

>> A=[13,-56,78;25,63,-235;75,25,563;1,0,-1];
>> max(A)
ans =75    63   563
>> max(A,[],2)
ans =78635631
>> max(max(A))
ans =563
>> max(A(:))ans =563

二、求矩阵的平均值和中值

平均值：指算术平均值,即每项数据之和除以项数
中值：指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。如果数据个数为奇数，则取值为大小位于中间的元素；如果数据个数为偶数，则取中间两个元素的平均值
求算术平均值：mean()
求中值：median()

例三：

>> x=[1200,800,1500,1000,5000];
>> mean(x)ans =1900>> median(x)ans =1200>>

总结：平均值很容易受极值的影响，也就是容易被平均。
三、求和与求积

sum():求和函数
prod():求积函数

四、累加和与累乘积

cumsum():累加和函数
cumprod():累乘积函数

例子四：求向量X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的积与累乘积。

>> X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
>> y1=prod(X)y1 =3628800>> y2=cumprod(X)y2 =Columns 1 through 51           2           6          24         120Columns 6 through 10720        5040       40320      362880     3628800>>

五、标准差与相关系数
标准差用于计算数据偏离平均数的距离的平均值，其计算公式为：

std():计算标准差函数.
调用格式：

std(X):计算向量X的标准差
std(A):计算矩阵A的各列的标准差
std(A,flag,dim):flag取0或者1，当flag=0时，按S1所列公式计算样本标准差；当flag=1时，按S2所列公式计算总体标准差。默认情况下，flag=0，dim=1

例5 生成满足正态分布的50000*4的随机矩阵，用不同的形式求其各列之间的标准差.

>> x=randn(50000,4);
>> y1=std(x,0,1)y1 =1.0028    0.9990    0.9982    1.0019>> y2=std(x,1,1)y2 =1.0028    0.9990    0.9982    1.0019>> x1=x';
>> y3=std(x1,0,2);
>> y3'ans =1.0028    0.9990    0.9982    1.0019>> y4=std(x1,1,2);
>> y4'ans =1.0028    0.9990    0.9982    1.0019>>

相关系数：能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为

corrcoef():相关系数函数。
调用格式：

corrcoef(A):返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中，第i行第i列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。
corrcoef(X,Y):在这里，X、Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样，用于求X，Y向量之间的相关系数。

>> A=[5032,6000,5100,5200;6532,6500,6600,5800;
5500,7000,5400,4800;4530,4000,4300,4200;
2300,2000,2200,2500;3254,3000,3500,3000;
8095,9000,7800,8500;7530,8000,7000,7500;
3841,3200,3500,3200;4500,5200,4800,4000];
>> corrcoef(A)ans =1.0000    0.9630    0.9906    0.97820.9630    1.0000    0.9694    0.94660.9906    0.9694    1.0000    0.96350.9782    0.9466    0.9635    1.0000>>

六、排序
sort():排序函数.
调用格式：

sort(X):对向量X按升序排列。
[Y,I]=sort(A,dim,mode)

其中，dim指明对A的列还是行进行排序。mode指明按升序还是降序排序，若取"ascend",则按升序；若取“descend”，则按降序，默认为升序。输出参数中，Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
例七：对下列矩阵做各种排序。

>> A=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13];
>> sort(A)ans =1    -8   -134     7     513    12     6>> sort(A,2,'descend')ans =5     1    -812     6     413     7   -13>> [X,I]=sort(A)X =1    -8   -134     7     513    12     6I =1     1     32     3     13     2     2>>

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