FFT

FFT，即为快速傅氏变换，
是离散傅氏变换的快速算法，
它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，
对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

设x(n)为N项的复数序列，
形如a0*x^0+a1*x+a2*a^2+…+an*x^n
由DFT变换，任一x(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，
而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，
一次复数加法等于两次实数加法，
即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”
（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的x（m）,
即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。
当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，
在FFT中，利用Wn的周期性和对称性，

把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），

分为两个N/2项的子序列，

每个N/2点DFT变换需要(N/2)^2次运算，

再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。

这样变换以后，总的运算次数就变成N*2(N/2)^2
继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，
节省了大约50%的运算量。
而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，
直到分成两两一组的DFT运算单元，
那么N点的DFT变换就只需要Nlog^2N次的运算，
N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，
点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。

看起来好长一堆话，但是我还是认真的看下来了
豁然开朗【baidu大法好】

那问题来了，里面有概念看不懂啊
比如说复数？
那我们就需要初级数学普及

这样我们就对FFT有一个初步了解了
那么来一道例题？
有助于背板子
http://uoj.ac/problem/34
题解另见blog

转载于:https://www.cnblogs.com/wutongtong3117/p/7673403.html

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