1. UTM

ZONE计算方法

“WGS 1984”坐标系的墨卡托投影分度带(UTM

ZONE)选择方法如下：

(1)

北半球地区，选择最后字母为“N”的带； (2) 可根据公式计算，带数=(经度整数位/6)的整数部分+31

如：江西省南昌新建县某调查单元经度范围115°35′20″—115°36′00″， 带数=115/6+31=50，选50N，即WGS

1984 UTM ZONE 50N。

1.

高斯投影带号计算方法

6度带计算：

带号 = int(经度/6) + 1;

3度带计算：

带号 = 经度/3 (四舍五入);

在高斯投影分带和地图比例尺关系

把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为3°带和6°带投影。

高斯－克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。

高斯－克吕格投影分带规定：该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺1：2.5万—1：50万图上采用6°分带，对比例尺为1：1万及大于1：1万的图采用3°分带。

6°分带法：从格林威治零度经线起，每6°分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0°—6°为第一带，中央经线为3°，依此类推，投影带号为1—30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n—3)°；西半球投影带从180°回算到0°，编号为31—60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360—(6n—3)°。

3°分带法：从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120个投影带，东经1°30′—4°30′，...178°30′—西经178°30′，...1°30′—东经1°30′。

东半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=3°n，中央经线为3°、6°...180°。西半球有60个投影带，编号1—60，各带中央经线计算公式：L0=360°—3°n，中央经线为西经177°、...3°、0°。

我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号，以18带为例，原坐标值为y=243353.5m，西移后为y=743353.5，加带号通用坐标为y=18743353.5。

其他数据：

地球基础数据：

赤 道 长 度：40076km

地球平均半径：6371.004km

地球赤道半径：6378.140km

地球极地半径：6356.755km

高斯坐标数据：

经 线 长 度：20038km

6°带纬线长度：667.93km

3°带纬线长度：333.97km

向西偏移500km前

6°带：

Y：-333.97—333.97km

X：0—20038km

3°带：

Y：-166.98—166.98km

X：0—20038km

向西偏移500km后

6°带：

Y：166.03—833.97km

X：0—20038km

3°带：

Y：333.02—566.98km

X：0—20038km

中国地理位置四至点：

最西端：E73°40′

帕米尔高原乌兹别里山口(乌恰县)

最东端：E135°2′30″秒 黑龙江和乌苏里江交汇处

最南端：N3°52′

南沙群岛曾母暗沙

最北端：N53°33′

漠河以北黑龙江主航道(漠河县)

可知中国领土南北跨越纬度近50度，南北距离约为5500公里，东西跨经度有60多度，东西距离约5200公里。

6° 带：13—23

3° 带：25—45

可知在中华人民共和国陆地范围内，坐标(Y坐标，8位数，前两位是带号)带号小于等于23的肯定是6°带，大于等于25的肯定是3°带。

坐标系统和投影变换

1.地球椭球体(Ellipsoid)

地球椭球体又称“地球椭圆体”和“地球扁球体”。代表地球大小和形状的数学曲面。以长半径和扁率表示。因它十分迫近于椭球体，故通常以参考椭球体表示地球椭球体的形状和大小。椭圆绕其短轴旋转所成的形体，并近似于地球大地水准面。大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。

2.大地基准面(Geodetic datum)

大地基准面(Geodetic datum)，设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以

6个量来定义，通常(但非必然)是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。

将地球椭球体和基准面结合起来，对于某一区域的坐标系中Xt、Yt、Zt和WGS84地心坐标系中的Xg、Yg、Zg，基准面就是定义怎么能很好的将前者很好的逼近后者。

我国的北京54坐标系、西安80坐标系就是我国的两个大地基准面。北京54坐标系是我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系；西安80坐标系是1978年采用国际大地测量协会推荐的1975地球椭球体(IAG75)建立了我国新的大地坐标系。 WGS1984基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前GPS测量数据多以WGS1984为基准。

3.投影坐标系统(Projected Coordinate Systems)

地球椭球体表面也是个曲面，而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标(λ，φ)表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标(χ，у)表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。

看看ARCGIS钟定义的北京54坐标系：

Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj(三度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号)

Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj(三度分带法，带号25，横坐标前加带号)

Beijing 1954 GK Zone 13.prj(六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前加带号)

Beijing 1954 GK Zone 13N.prj(六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号)

西安80坐标系：

Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj(三度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号)

Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj(三度分带法，带号25，横坐标前加带号)

Xian 1980 GK CM 75E.prj(六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前不加带号)

Xian 1980 GK Zone 13.prj(六度分带法，中央经线东经75度，横坐标前加带号)

4.分带方法

1．我国采用6度分带和3度分带

12.5万及15万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2， 3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

11万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经 1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经 120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39 带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。

地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：15万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

2．当地中央经线经度的计算

六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°(适用于１２．５万和１５万地形图)。

三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号(适用于１１万地形图)。

5.几种常见的投影

墨卡托投影简介

墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托(Gerhardus Mercator 1512－1594)在 1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。

“海 底地形图编绘规范”(GB/T 17834-1999，海军航保部起草)中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图(1：5万，1：25万，1：100万)采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

5.2 高斯-克吕格投影简介

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯

(Carl Friedrich Ｇauss，1777一 1855)于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格 (Johannes Kruger，1857～1928)于 1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。

高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便(各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用)，因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自

1.5度子午线起每隔经差3度自西向东 分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、 87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

5.3 UTM投影简介

UTM 投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。

UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。

我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

5.4 高斯-克吕格投影与UTM投影异同

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影(Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影)都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1， UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]= 0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换(注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000)。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31 带。此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。

高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线(L0)投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。