零极点图定性绘制系统的幅频特性
想必学过信号与系统或数字信号处理的同学都曾遇到过这类题型:由几何画法根据零极点图定性绘制系统的幅频特性。此外,这类题也备受考研老师的青睐。解法倒也简单,以z域为例:单位圆上一点从0到2pi(逆时针),以该点到各个零点的距离的乘积做分子,该点到各个极点的距离的乘积做分母。分析变化过程中分子分母的变化情况即可定性绘制系统的幅频特性。
可事实上是,分子分母时常同时变大或者变小,对于数学功底不太好的我来说有些头疼。用matlab试着画了一下,几行代码就解决了,哈哈。当然,如果是对付考试的话还是得自己算,matlab起一个验证分析是否正确的作用。
选取了奥本海姆书上的一道题,三个小问。偷点小懒不打公式就直接拍照了。
话不多少,直接给出实现代码;
clc;clear;close all;
a1 = [0,0,1]; %系统函数的分子多项式系数
b1 = [0,1,8/9]; %系统函数的分母多项式系数;
a2 = [1,8/9,0];
b2 = [1,-16/9,64/81];
a3 = [1,0,0];
b3 = [1,0,64/81];
for i = 1:3
c = ['a',num2str(i)];
d = ['b',num2str(i)];
[H,w] = freqz(eval(c),eval(d),'whole'); %计算系统频率响应;
subplot(1,3,i);plot(w/pi,abs(H)); %绘制系统幅频响应曲线
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');
end
注意:分母分子多项式应写成正项次幂,系数从高到低排列。
结果如下:
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