弹簧板（加强）

题目

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题目

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32768K

有一个小球掉落在一串连续的弹簧板上，小球落到某一个弹簧板后，会被弹到某一个地点，直到小球被弹到弹簧板以外的地方。

假设有 n 个连续的弹簧板，每个弹簧板占一个单位距离，a[i] 代表代表第 i 个弹簧板会把小球向前弹 a[i] 个距离。比如位置 1 的弹簧能让小球前进 2 个距离到达位置 3。如果小球落到某个弹簧板后，经过一系列弹跳会被弹出弹簧板，那么小球就能从这个弹簧板弹出来。现在希望你计算出小球从任意一个弹簧板落下，最多会被弹多少次后，才会弹出弹簧板。

输入格式

第一个行输入一个 n 代表一共有 n(1≤n≤100000) 个弹簧板。第二行输入 n 个数字，中间用空格分开。第 i 个数字 ai(1≤ai≤30) 代表第 i 个弹簧板可以让小球移动的距离。

输出格式

输出一个整数，代表小球最多经过多少次才能弹出弹簧板。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

要求使用「文件输入输出」的方式解题，输入文件为 spring.in，输出文件为 spring.out

样例输入

5

2 2 3 1 2

样例输出

3

题解：

知识点：DP

分析：我们首先用dp[i]来记录第i位置跳出边界的次数，然后得出dp状态转移方程：dp[i]=dp[i+a[i]]+1，第i位置跳出边界的次数=他能跳到的位置跳出边界的次数+1，注意这里要逆序处理。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int NOIP=1e5+35;
int a[NOIP];
int dp[NOIP];//记录每个位置跳出边界的次数
int main(){freopen("spring.in","r",stdin);freopen("spring.out","w",stdout); int n,ans=-0x3f3f3f3f;//ans初始为负无穷cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for (int i=n;i>=0;i--){//逆序处理，读者可自行想想why(易想到，手动模拟)dp[i]=dp[i+a[i]]+1;ans=max(dp[i],ans);}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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