B站左程云算法视频高级班04

题目一：给定一个数组arr，长度为N，且每个值都是正数，代表N个人的体重。再给定一个正数limit，代表一艘船的载重，一下是坐船规则：

1）每艘船最多只能坐俩个人

2）乘客的体重和不能超过limit

返回如果同时让这N个人过河至少需要几条船

先排序：假设

【1，1，3，3，3，4，4，5，5，5，7，7，9，9，9】 limit = 10

先看小于等于limit/2的最右的位置

如果没有则返回N条船

双指针

【L】+【R】？ limit

大于时 L左移

小于等于时，R右移

最后，统计

统计数量：勾号a个，x号b个，三角c个

一共需要a+【b/2】（向上取整）+c条船

//请保证arr有序
public static int minBoat(int[] arr, int limit){//arr排个序if(arr == null || arr.length == 0){return 0;}//遍历数组arr，如果发现某个值>limit，怎么也装不下，直接返回if(arr[arr.length - 1] <= 1imit / 2){return (arr.length + 1) / 2;}if(arr[0] > limit / 2){return arr.length;}int lessR = -1;for(int i = arr.length - 1; i>= 0; i--){if(arr[i] <= (limit /2)){lessR = i;break;}}int L = lessR;int R = lessR + 1;//X号的个数, L + 1 ， 对号的个数 L + 1 - X的个数int lessUnused = 0;while(L >= 0){int solved = 0;while(R < arr.length && arr[L] + arr[R] <= limit){R++;solved++;}if(solved == 0){lessUnused++L--;} else {L = Math.max(-1, L - solved);}}int lessAll = lessR + 1;//左半区总个数 <= limit / 2的区域int lessUsed = lessAll - lessUnused; //画对号的量int moreUnsolved = arr.length - lessR - 1 - lessUsed; // >2 limit/2区中，没搞定的数量return lessUsed + ((lessUnused + 1) >> 1) + moreUnsolved;
}

题目二：给定一个字符串str，求最长的回文子序列，注意区分子序列和子串的不同（范围上尝试的模型）

str[i……j]

str = 1 1 2 a b 3 c d 2 e 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

str[i……j]

1）不i不j dp[i-1][j-1]

2）以i不j dp[i][j-1]

3）不i以j dp[i+1][j]

4）以i以j dp[i+1][j-1] + 2

题目三：给定一个字符串str，如果可以在str的任意位置添加字符，请返回在添加字符最少的情况下，让str整体都是回文字符串的一种情况

1）dp[i+1][j]+1

2）dp[i][j-1]+1

3）dp[i+1][j-1]

题目四：给定一个字符串str，返回把str全部切成回文子串的最小分割数

str=ABA 返回0

str = ACDCDCDAD 返回2

aabaakck

1）a f(1)

2）aa f(2)

3）aab 不行

4）aaba 不行

5）aabaa f(5)

6）aabaak 不行

7）aabaakc不行

8）aabaakck不行

public static int minParts(String s){if(s == null || s.length () == 0){return 0;}if(s.length() == 1){return 1;}return process(s.toCharArray(), 0);
}//str[i..]最少能分成多少回文的部分
//返回最少的部分数
public static int process(char[] str, int i){if(i == str.length){return 0;}//尝试每一个end，如果str[i..end]这个部分是回文，就去尝试这个部分是作为回文的第一块int ans = Integer.MAX_VALUE;for(int end = i; end < str.length; end++){if(valid(str, i, end)){//str[i..]拆成：第一块为str[i..end]  后续的str[end + 1]怎么拆最省的问题ans = Math.min(ans, 1 + process(str, end + 1));}}return ans;
}//验证str[L..R]这一段是不是回文 需要遍历吗？ 不遍历O(1)
public static boolean valid(char[] str, int L, int R){}

验证回文通过预处理的技巧，实现复杂度为O(1)

题目五：

dp[i][j] i....j有多少种保留方案是回文串

1）以i以j

2）不i不j

3）不i以j

4）以i不j

dp[i][j-1] = 2）+4）

a b a {a} {b} {a} {aa} {aba}

012 0 1 2 0 2 0 1 2

开头必须结尾必须

1）以0 以2 {aa} {aba}

2）不0 以2 {a}

3）不0 不2 {b}

4）以0 不2 {a}

dp[i][j] str[i……j] 所有可能的回文情况都算，有多少回文串？

1）以i以j

2）不i不j

3）不i以j

4）以i不j

dp[i][j-1] 3）+4）

dp[i+1][j+1] 3)

dp[i+1][j] 2）+3）

dp[i][j]

2) 3) 4) dp[i][j-1]+dp[i+1][j]-dp[i+1][j+1]

以i以j [i] == [j] dp[i+1][j-1] + 1

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