6.2 符号表达式和符号函数的操作7 g$ E  P: v- }7 I

6.2.1 符号表达式的操作

7 V# o7 P. r/ P4 S

" @* P- `) Q! i4 |【 * 例 6.2.1 -1 】按不同的方式合并同幂项。. l1 J$ S: [! u4 s) F8 y

EXPR=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))');& R3 T0 ]$ {* H

expr1=collect(EXPR) % 默认合并 x 同幂项系数h. W$ a/ d3 f7 d! }) \

expr2=collect(EXPR,'exp(-t)') % 合并 exp(-t) 同幂项系数5 W4 N- L' B- p$ L8 P/ F' D2 j  j+ c

expr1 =j) G" J( O4 }+ h5 E( N

x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t)

4 o' Z! A4 `: {  Y" U" bexpr2 =

C6 V) T% W( {" b' fx*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x7 r3 t. B7 m8 k: l$ ^% w; t

6 N" N) [) K+ H

【 * 例 6.2.1 -2 】 factor 指令的使用' E; ?# l/ d3 H3 P

(1)除 x 外不含其它自由变量的情况

+ C) q; c: A! [& Csyms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)

) U: ~* R; F; {5 V/ Wans =

% j; [/ u  o; Z& s% b(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)

& B  X) J$ x& ~9 T  X5 J' d" R1 @' Z  R- N& {# _) Y

(2)含其它自由变量的情况之一7 e# {, M4 W6 r; P/ T/ U

f2=x^2-a^2;factor(f2)! {* a# d3 E! l% t

+ e2 P: @* J, e+ P" T' `2 vans =0 B0 N/ ^" W$ N( ?* P

(x-a)*(x+a)

6 Y9 }8 _$ v* y# T. L8 H6 c# e0 d) d& D# Q: w8 o; X

(3)对正整数的质数分解

3 ], O3 j: W- t  Vfactor(1025)

" b4 w/ c9 M  Q" y: |( c5 lans =

6 T7 d7 K4 n0 O; z" b6 \$ w5 5 41, }. A% ?6 s; K

# U2 W; L( d1 ^& K- f

【 * 例 6.2.1 -3 】对多项式进行嵌套型分解) `1 A( a# m7 K) `

clear;syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;horner(f1)1 H8 }( w8 n" z/ {/ N! R, ^+ |: p

ans =/ _# h+ O% I+ [* X

-6+(5+(5+(-5+x)*x)*x)*x

* H- B8 \% w+ o( t4 U) `

+ K! L: t; p  B( ~# m# I, a【 * 例 6.2.1 -4 】写出矩阵各元素的分子、分母多项式

4 w+ F3 T) D5 w1 u8 c(1)求矩阵各元素的分子、分母多项式

0 i2 ?9 A4 W- l6 w4 N/ U8 qsyms x;A=[3/2,(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1);4/x^2,3*x+4];

9 d' ]% i" ]1 I4 U[n,d]=numden(A)

~0 _8 @& {7 q3 S: Lpretty(simplify(A)) % 为方便阅读而设。请用 simple 代替 simplify 试试。 <3>2 x6 H! L2 l( k* O

n =

+ d: f4 Z6 E9 Z* [2 r; ?4 y% s[ 3, x^3+5*x^2-3]

% w1 O) R8 G7 D[ 4, 3*x+4]9 Q' \3 ?6 t# |: B3 q

d =/ X, c! \, U; z

[ 2, (2*x-1)*(x-1)]5 _& ?' y& G5 X2 Y

[ x^2, 1]% G% R+ H3 D1 t: S4 t

[ 3 2 ]

) z& t; o& U$ n/ t- \4 z6 A[ x + 5 x - 3 ]

7 J8 y* V1 E: j; K[3/2 -----------------]% P( G+ U2 {1 _% |' J3 R

3 [; _; s' N& d) C" D

; u0 {6 K4 a) `- h