【dfs+简单贪心】Leaf Sets【Codeforces Round #510 (Div. 2)】

题意：

给定一颗树，将所有的叶子节点放到多个集合中，每一个集合必须满足该集合内任意两点之间的距离小于k，问最少需要多少个这样的集合。

思路：

本题是将所有距离小于k的叶子节点放到一个集合中。

我们可以先从小的方面进行考虑，如果是一个顶点，连接着3个叶子顶点，那我们应该如何合并，不难发现我们需要将三个叶子节点的深度进行排序，然后从后往前进行合并。

也就是说，现在对于一个节点来说，假如它有n个儿子，对于每个儿子来说，我们都保留该儿子内所有叶子节点集合中深度最浅的那一个集合的深度值，然后用这个深度值去和其他几个儿子深度最浅的集合进行合并。

这是一种贪心策略，因为在节点交汇处，集合之间的合并要根据该叶子节点集合深度最浅的那一个点来考虑，因为深度最浅的点合并成功的可能性最大。而不考虑其他深度的集合是否会导致错误？

很明显不会，因为如果一个集合可以和深度更深的集合进行合并，那么该集合一定可以和深度更浅的集合进行合并，由此我们只需考虑每个节点下面深度最浅的那个集合即可。

具体思路见代码。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
const int M = 2*1e6+100;int n,k,tot,head[N],siz[N],ans;
struct Edge{int to,next;
}e[M];void init()
{tot = 1; memset(head,0,sizeof head);
}void add(int x,int y)
{e[++tot].to = y, e[tot].next = head[x], head[x] = tot;
}int dfs(int s,int fa)
{if(siz[s] == 1) return 0;vector<int> v;for(int i = head[s]; i ; i = e[i].next){int y = e[i].to;if(y == fa) continue;v.push_back(dfs(y,s)+1); //+1是因为到达父节点距离为1}sort(v.begin(),v.end()); //对所有儿子节点的最浅集合的最大深度进行排序while(v.size() >= 2){if(v.back() + v[v.size()-2] <= k)break;ans++;v.pop_back();}return v[v.size()-1];  //返回该节点下面集合深度最小的集合，看是否有合并的可能性
}int main()
{while(~scanf("%d%d",&n,&k)){init();rep(i,1,n-1){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y), add(y,x);siz[x]++, siz[y]++;}rep(i,1,n){if(siz[i] > 1){dfs(i,-1);printf("%d\n",ans+1);break;}}}return 0;
}

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