BP神经网络算法基本原理,BP神经网络算法流程图

伤寒、副伤寒流行预测模型（BP神经网络）的建立

由于目前研究的各种数学模型或多或少存在使用条件的局限性，或使用方法的复杂性等问题，预测效果均不十分理想，距离实际应用仍有较大差距。

NNT是Matlab中较为重要的一个工具箱，在实际应用中，BP网络用的最广泛。

神经网络具有综合能力强，对数据的要求不高，适时学习等突出优点，其操作简便，节省时间，网络初学者即使不了解其算法的本质，也可以直接应用功能丰富的函数来实现自己的目的。

因此，易于被基层单位预防工作者掌握和应用。

以下几个问题是建立理想的因素与疾病之间的神经网络模型的关键：（1）资料选取应尽可能地选取所研究地区系统连续的因素与疾病资料，最好包括有疾病高发年和疾病低发年的数据。

在收集影响因素时，要抓住主要影响伤寒、副伤寒的发病因素。

（2）疾病发病率分级神经网络预测法是按发病率高低来进行预测，在定义发病率等级时，要结合专业知识及当地情况而定，并根据网络学习训练效果而适时调整，以使网络学习训练达到最佳效果。

（3）资料处理问题在实践中发现，资料的特征往往很大程度地影响网络学习和训练的稳定性，因此，数据的应用、纳入、排出问题有待于进一步研究。

6.3.1人工神经网络的基本原理人工神经网络（ANN）是近年来发展起来的十分热门的交叉学科，它涉及生物、电子、计算机、数学和物理等学科，有着广泛的应用领域。

人工神经网络是一种自适应的高度非线性动力系统，在网络计算的基础上，经过多次重复组合，能够完成多维空间的映射任务。

神经网络通过内部连接的自组织结构，具有对数据的高度自适应能力，由计算机直接从实例中学习获取知识，探求解决问题的方法，自动建立起复杂系统的控制规律及其认知模型。

人工神经网络就其结构而言，一般包括输入层、隐含层和输出层，不同的神经网络可以有不同的隐含层数，但他们都只有一层输入和一层输出。

神经网络的各层又由不同数目的神经元组成，各层神经元数目随解决问题的不同而有不同的神经元个数。

6.3.2BP神经网络模型BP网络是在1985年由PDP小组提出的反向传播算法的基础上发展起来的，是一种多层次反馈型网络（图6.17），它在输入和输出之间采用多层映射方式，网络按层排列，只有相邻层的节点直接相互连接，传递之间信息。

在正向传播中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。

如果输出层不能得到期望的输出结果，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连同通路返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。

BP网络的学习算法步骤如下（图6.18）：图6.17BP神经网络示意图图6.18BP算法流程图第一步：设置初始参数ω和θ，（ω为初始权重，θ为临界值，均随机设为较小的数）。

第二步：将已知的样本加到网络上，利用下式可算出他们的输出值yi，其值为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中：xi为该节点的输入；ωij为从I到j的联接权；θj为临界值；yj为实际算出的输出数据。

第三步：将已知输出数据与上面算出的输出数据之差（dj-yj）调整权系数ω，调整量为ΔWij=ηδjxj式中：η为比例系数；xj为在隐节点为网络输入，在输出点则为下层（隐）节点的输出（j=1，2…，n）；dj为已知的输出数据（学习样本训练数据）；δj为一个与输出偏差相关的值，对于输出节点来说有δj=ηj（1-yj）（dj-yj）对于隐节点来说，由于它的输出无法进行比较，所以经过反向逐层计算有岩溶地区地下水与环境的特殊性研究其中k指要把上层（输出层）节点取遍。

误差δj是从输出层反向逐层计算的。各神经元的权值调整后为ωij（t）=ωij（t-1）+Vωij式中：t为学习次数。

这个算法是一个迭代过程，每一轮将各W值调整一遍，这样一直迭代下去，知道输出误差小于某一允许值为止，这样一个好的网络就训练成功了，BP算法从本质上讲是把一组样本的输入输出问题变为一个非线性优化问题，它使用了优化技术中最普遍的一种梯度下降算法，用迭代运算求解权值相当于学习记忆问题。

6.3.3BP神经网络模型在伤寒、副伤寒流行与传播预测中的应用伤寒、副伤寒的传播与流行同环境之间有着一定的联系。

根据桂林市1990年以来乡镇为单位的伤寒、副伤寒疫情资料，伤寒、副伤寒疫源地资料，结合现有资源与环境背景资料（桂林市行政区划、土壤、气候等）和社会经济资料（经济、人口、生活习惯等统计资料）建立人工神经网络数学模型，来逼近这种规律。

6.3.3.1模型建立（1）神经网络的BP算法BP网络是一种前馈型网络，由1个输入层、若干隐含层和1个输出层构成。

如果输入层、隐含层和输出层的单元个数分别为n，q1，q2，m，则该三层网络网络可表示为BP（n，q1，q2，m），利用该网络可实现n维输入向量Xn=（X1，X2，…，Xn）T到m维输出向量Ym=（Y1，Y2，…，Ym）T的非线性映射。

输入层和输出层的单元数n，m根据具体问题确定。

（2）样本的选取将模型的输入变量设计为平均温度、平均降雨量、岩石性质、岩溶发育、地下水类型、饮用水类型、正规自来水供应比例、集中供水比例8个输入因子（表6.29），输出单元为伤寒副伤寒的发病率等级，共一个输出单元。

其中q1，q2的值根据训练结果进行选择。表6.29桂林市伤寒副伤寒影响因素量化表通过分析，选取在伤寒副伤寒有代表性的县镇在1994～2001年的环境参评因子作为样本进行训练。

利用聚类分析法对疫情进行聚类分级（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），伤寒副伤寒发病最高级为Ⅳ（BP网络中输出定为4），次之的为Ⅲ（BP网络中输出定为3），以此类推，最低为Ⅰ（BP网络中输出定为1）（3）数据的归一化处理为使网络在训练过程中易于收敛，我们对输入数据进行了归一化处理，并将输入的原始数据都化为0～1之间的数。

如将平均降雨量的数据乘以0.0001；将平均气温的数据乘以0.01；其他输入数据也按类似的方法进行归一化处理。

（4）模型的算法过程假设共有P个训练样本，输入的第p个（p=1，2，…，P）训练样本信息首先向前传播到隐含单元上。

经过激活函数f（u）的作用得到隐含层1的输出信息：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究经过激活函数f（u）的作用得到隐含层2的输出信息：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究激活函数f（u）我们这里采用Sigmoid型，即f（u）=1/[1+exp（-u）]（6.5）隐含层的输出信息传到输出层，可得到最终输出结果为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究以上过程为网络学习的信息正向传播过程。

另一个过程为误差反向传播过程。

如果网络输出与期望输出间存在误差，则将误差反向传播，利用下式来调节网络权重和阈值：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中：Δω（t）为t次训练时权重和阈值的修正；η称为学习速率，0＜η＜1；E为误差平方和。

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究反复运用以上两个过程，直至网络输出与期望输出间的误差满足一定的要求。该模型算法的缺点：1）需要较长的训练时间。

由于一些复杂的问题，BP算法可能要进行几小时甚至更长的时间的训练，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。2）完全不能训练。

主要表现在网络出现的麻痹现象上，在网络的训练过程中，当其权值调的过大，可能使得所有的或大部分神经元的加权总和n偏大，这使得激活函数的输入工作在S型转移函数的饱和区，从而导致其导数f′（n）非常小，从而使得对网络权值的调节过程几乎停顿下来。

3）局部极小值。BP算法可以使网络权值收敛到一个解，但它并不能保证所求为误差超平面的全局最小解，很可能是一个局部极小解。

这是因为BP算法采用的是梯度下降法，训练从某一起点沿误差函数的斜面逐渐达到误差的最小值。

考虑到以上算法的缺点，对模型进行了两方面的改进：（1）附加动量法为了避免陷入局部极小值，对模型进行了改进，应用了附加动量法。

附加动量法在使网络修正及其权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响，其作用如同一个低通滤波器，它允许网络忽略网络上的微小变化特性。

在没有附加动量的作用下，网络可能陷入浅的局部极小值，利用附加动量的作用则有可能滑过这些极小值。

该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化上加上一项正比于前次权值变化量的值，并根据反向传播法来产生心的权值变化。

促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，从而防止了如Δω（t）=0的出现，有助于使网络从误差曲面的局部极小值中跳出。

这种方法主要是把式（6.7）改进为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究式中：A为训练次数；a为动量因子，一般取0.95左右。

训练中对采用动量法的判断条件为岩溶地区地下水与环境的特殊性研究（2）自适应学习速率对于一个特定的问题，要选择适当的学习速率不是一件容易的事情。

通常是凭经验或实验获取，但即使这样，对训练开始初期功效较好的学习速率，不见得对后来的训练合适。

所以，为了尽量缩短网络所需的训练时间，采用了学习速率随着训练变化的方法来找到相对于每一时刻来说较差的学习速率。

下式给出了一种自适应学习速率的调整公式：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究通过以上两个方面的改进，训练了一个比较理想的网络，将动量法和自适应学习速率结合起来，效果要比单独使用要好得多。

6.3.3.2模型的求解与预测采用包含了2个隐含层的神经网络BP（4，q1，q2，1），隐含层单元数q1，q2与所研究的具体问题有关，目前尚无统一的确定方法，通常根据网络训练情况采用试错法确定。

在满足一定的精度要求下一般认小的数值，以改善网络的概括推论能力。

在训练中网络的收敛采用输出值Ykp与实测值tp的误差平方和进行控制：岩溶地区地下水与环境的特殊性研究1）将附加动量法和自适应学习速率结合应用，分析桂林市36个乡镇地质条件各因素对伤寒副伤寒发病等级的影响。

因此训练样本为36个，第一个隐含层有19个神经元，第二个隐含层有11个神经元，学习速率为0.001。A.程序（略）。B.网络训练。

在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其学习和训练过程如下（图6.19）。图6.19神经网络训练过程图C.模型预测。

a.输入未参与训练的乡镇（洞井乡、两水乡、延东乡、四塘乡、严关镇、灵田乡）地质条件数据。b.预测。程序运行后网络输出预测值a3，与已知的实际值进行比较，其预测结果整理后见（表6.30）。

经计算，对6个乡镇伤寒副伤寒发病等级的预测符合率为83.3%。表6.30神经网络模型预测结果与实际结果比较c.地质条件改进方案。

在影响疾病发生的地质条件中，大部分地质条件是不会变化的，而改变发病地区的饮用水类型是可以人为地通过改良措施加以实施的一个因素。

因此，以灵田乡为例对发病率较高的乡镇进行分析，改变其饮用水类型，来看发病等级的变化情况。

表6.31显示，在其他地质条件因素不变的情况下，改变当地的地下水类型（从原来的岩溶水类型改变成基岩裂隙水）则将发病等级从原来的最高级4级，下降为较低的2级，效果是十分明显的。

因此，今后在进行伤寒副伤寒疾病防治的时候，可以通过改变高发区饮用水类型来客观上减少疫情的发生。

表6.31灵田乡改变饮用水类型前后的预测结果2）选取桂林地区1994～2000年月平均降雨量、月平均温度作为输入数据矩阵，进行样本训练，设定不同的隐含层单元数，对各月份的数据进行BP网络训练。

在隐含层单元数q1=13，q2=9，经过46383次数的训练，误差达到精度要求，学习速率0.02。A.附加动量法程序（略）。B.网络训练。

在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其学习和训练过程如下（图6.20）。C.模型预测。a.输入桂林市2001年1～12月桂林市各月份的平均气温和平均降雨量。预测程度（略）。b.预测。

程序运行后网络输出预测值a2，与已知的实际值进行比较，其预测结果整理后见（表6.32）。经计算，对2001年1～12月伤寒副伤寒发病等级进行预测，12个预测结果中，有9个符合，符合率为75%。

图6.20神经网络训练过程图表6.32神经网络模型预测结果与实际值比较6.3.3.3模型的评价本研究采用BP神经网络对伤寒、副伤寒发病率等级进行定量预测，一方面引用数量化理论对不确定因素进行量化处理；另一方面利用神经网络优点，充分考虑各影响因素与发病率之间的非线性映射。

实际应用表明，神经网络定量预测伤寒、副伤寒发病率是理想的。其主要优点有：1）避免了模糊或不确定因素的分析工作和具体数学模型的建立工作。2）完成了输入和输出之间复杂的非线性映射关系。

3）采用自适应的信息处理方式，有效减少人为的主观臆断性。虽然如此，但仍存在以下缺点：1）学习算法的收敛速度慢，通常需要上千次或更多，训练时间长。2）从数学上看，BP算法有可能存在局部极小问题。

本模型具有广泛的应用范围，可以应用在很多领域。从上面的结果可以看出，实际和网络学习数据总体较为接近，演化趋势也基本一致。

说明选定的气象因子、地质条件因素为神经单元获得的伤寒、副伤寒发病等级与实际等级比较接近，从而证明伤寒、副伤寒流行与地理因素的确存在较密切的相关性。

MATLAB中BP神经网络的训练算法具体是怎么样的

先用newff函数建立网络，再用train函数训练即可爱发猫 www.aifamao.com。

1）正向传播：输入样本－>输入层－>各隐层（处理）－>输出层注1：若输出层实际输出与期望输出（教师信号）不符，则转入2）（误差反向传播过程）2）误差反向传播：输出误差（某种形式）－>隐层（逐层）－>输入层其主要目的是通过将输出误差反传，将误差分摊给各层所有单元，从而获得各层单元的误差信号，进而修正各单元的权值（其过程，是一个权值调整的过程）。

BP算法实现步骤（软件）：1）初始化2）输入训练样本对，计算各层输出3）计算网络输出误差4）计算各层误差信号5）调整各层权值6）检查网络总误差是否达到精度要求满足，则训练结束；不满足，则返回步骤2）注：改进算法—增加动量项、自适应调整学习速率（这个似乎不错)及引入陡度因子。

(1)BP算法的学习过程中有两个过程是什么?(2)写出BP神经网络的数学模型,并以20

bp（backpropagation）网络是1986年由rumelhart和mccelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。

bp网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。

bp神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hidelayer)和输出层(outputlayer)。人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。

这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“a”、“b”两个字母的识别为例进行说明，规定当“a”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“b”时，输出为“0”。

所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。

首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“a”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。

在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“a”模式输入时，仍然能作出正确的判断。

如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“a”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。

如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“a”、“b”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。

这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。

一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。如图所示拓扑结构的单隐层前馈网络，一般称为三层前馈网或三层感知器，即：输入层、中间层（也称隐层）和输出层。

它的特点是：各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接，同层内神经元之间无连接，各层神经元之间无反馈连接，构成具有层次结构的前馈型神经网络系统。

单计算层前馈神经网络只能求解线性可分问题，能够求解非线性问题的网络必须是具有隐层的多层神经网络。神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。

主要的研究工作集中在以下几个方面：（1）生物原型研究。从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。（2）建立理论模型。

根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。（3）网络模型与算法研究。

在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。（4）人工神经网络应用系统。

在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人等等。

纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。

神经网络可以用作分类、聚类、预测等。神经网络需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。

在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。虽然bp网络得到了广泛的应用，但自身也存在一些缺陷和不足，主要包括以下几个方面的问题。

首先，由于学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。

对于一些复杂问题，bp算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。

其次，bp算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。对于这个问题，可以采用附加动量法来解决。

再次，网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。因此，网络往往存在很大的冗余性，在一定程度上也增加了网络学习的负担。最后，网络的学习和记忆具有不稳定性。

也就是说，如果增加了学习样本，训练好的网络就需要从头开始训练，对于以前的权值和阈值是没有记忆的。但是可以将预测、分类或聚类做的比较好的权值保存。

神经网络BP模型

一、BP模型概述误差逆传播(ErrorBack-Propagation)神经网络模型简称为BP(Back-Propagation)网络模型。

PallWerbas博士于1974年在他的博士论文中提出了误差逆传播学习算法。完整提出并被广泛接受误差逆传播学习算法的是以Rumelhart和McCelland为首的科学家小组。

他们在1986年出版“ParallelDistributedProcessing，ExplorationsintheMicrostructureofCognition”(《并行分布信息处理》)一书中，对误差逆传播学习算法进行了详尽的分析与介绍，并对这一算法的潜在能力进行了深入探讨。

BP网络是一种具有3层或3层以上的阶层型神经网络。上、下层之间各神经元实现全连接，即下层的每一个神经元与上层的每一个神经元都实现权连接，而每一层各神经元之间无连接。

网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各隐含层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。

在这之后，按减小期望输出与实际输出的误差的方向，从输入层经各隐含层逐层修正各连接权，最后回到输入层，故得名“误差逆传播学习算法”。

随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断提高。

BP网络主要应用于以下几个方面：1)函数逼近：用输入模式与相应的期望输出模式学习一个网络逼近一个函数；2)模式识别：用一个特定的期望输出模式将它与输入模式联系起来；3)分类：把输入模式以所定义的合适方式进行分类；4)数据压缩：减少输出矢量的维数以便于传输或存储。

在人工神经网络的实际应用中，80%～90%的人工神经网络模型采用BP网络或它的变化形式，它也是前向网络的核心部分，体现了人工神经网络最精华的部分。

二、BP模型原理下面以三层BP网络为例，说明学习和应用的原理。

1.数据定义P对学习模式(xp，dp)，p=1，2，…，P；输入模式矩阵X[N][P]=(x1，x2，…，xP)；目标模式矩阵d[M][P]=(d1，d2，…，dP)。

三层BP网络结构输入层神经元节点数S0=N，i=1，2，…，S0；隐含层神经元节点数S1，j=1，2，…，S1；神经元激活函数f1[S1]；权值矩阵W1[S1][S0]；偏差向量b1[S1]。

输出层神经元节点数S2=M，k=1，2，…，S2；神经元激活函数f2[S2]；权值矩阵W2[S2][S1]；偏差向量b2[S2]。

学习参数目标误差ϵ；初始权更新值Δ0；最大权更新值Δmax；权更新值增大倍数η+；权更新值减小倍数η-。

2.误差函数定义对第p个输入模式的误差的计算公式为中国矿产资源评价新技术与评价新模型y2kp为BP网的计算输出。

3.BP网络学习公式推导BP网络学习公式推导的指导思想是，对网络的权值W、偏差b修正，使误差函数沿负梯度方向下降，直到网络输出误差精度达到目标精度要求，学习结束。

各层输出计算公式输入层y0i=xi，i=1，2，…，S0；隐含层中国矿产资源评价新技术与评价新模型y1j=f1(z1j)，j=1，2，…，S1；输出层中国矿产资源评价新技术与评价新模型y2k=f2(z2k)，k=1，2，…，S2。

输出节点的误差公式中国矿产资源评价新技术与评价新模型对输出层节点的梯度公式推导中国矿产资源评价新技术与评价新模型E是多个y2m的函数，但只有一个y2k与wkj有关，各y2m间相互独立。

其中中国矿产资源评价新技术与评价新模型则中国矿产资源评价新技术与评价新模型设输出层节点误差为δ2k=(dk-y2k)·f2′(z2k)，则中国矿产资源评价新技术与评价新模型同理可得中国矿产资源评价新技术与评价新模型对隐含层节点的梯度公式推导中国矿产资源评价新技术与评价新模型E是多个y2k的函数，针对某一个w1ji，对应一个y1j，它与所有的y2k有关。

因此，上式只存在对k的求和，其中中国矿产资源评价新技术与评价新模型则中国矿产资源评价新技术与评价新模型设隐含层节点误差为中国矿产资源评价新技术与评价新模型则中国矿产资源评价新技术与评价新模型同理可得中国矿产资源评价新技术与评价新模型4.采用弹性BP算法(RPROP)计算权值W、偏差b的修正值ΔW，Δb1993年德国MartinRiedmiller和HeinrichBraun在他们的论文“ADirectAdaptiveMethodforFasterBackpropagationLearning：TheRPROPAlgorithm”中，提出ResilientBackpropagation算法——弹性BP算法(RPROP)。

这种方法试图消除梯度的大小对权步的有害影响，因此，只有梯度的符号被认为表示权更新的方向。

权改变的大小仅仅由权专门的“更新值”确定中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中表示在模式集的所有模式(批学习)上求和的梯度信息，(t)表示t时刻或第t次学习。

权更新遵循规则：如果导数是正(增加误差)，这个权由它的更新值减少。如果导数是负，更新值增加。中国矿产资源评价新技术与评价新模型RPROP算法是根据局部梯度信息实现权步的直接修改。

对于每个权，我们引入它的各自的更新值，它独自确定权更新值的大小。

这是基于符号相关的自适应过程，它基于在误差函数E上的局部梯度信息，按照以下的学习规则更新中国矿产资源评价新技术与评价新模型其中0＜η-＜1＜η+。

在每个时刻，如果目标函数的梯度改变它的符号，它表示最后的更新太大，更新值应由权更新值减小倍数因子η-得到减少；如果目标函数的梯度保持它的符号，更新值应由权更新值增大倍数因子η+得到增大。

为了减少自由地可调参数的数目，增大倍数因子η+和减小倍数因子η–被设置到固定值η+=1.2，η-=0.5，这两个值在大量的实践中得到了很好的效果。

RPROP算法采用了两个参数：初始权更新值Δ0和最大权更新值Δmax当学习开始时，所有的更新值被设置为初始值Δ0，因为它直接确定了前面权步的大小，它应该按照权自身的初值进行选择，例如，Δ0=0.1(默认设置)。

为了使权不至于变得太大，设置最大权更新值限制Δmax，默认上界设置为Δmax=50.0。在很多实验中，发现通过设置最大权更新值Δmax到相当小的值，例如Δmax=1.0。

我们可能达到误差减小的平滑性能。5.计算修正权值W、偏差b第t次学习，权值W、偏差b的的修正公式W(t)=W(t-1)+ΔW(t)，b(t)=b(t-1)+Δb(t)，其中，t为学习次数。

6.BP网络学习成功结束条件每次学习累积误差平方和中国矿产资源评价新技术与评价新模型每次学习平均误差中国矿产资源评价新技术与评价新模型当平均误差MSE＜ε，BP网络学习成功结束。

7.BP网络应用预测在应用BP网络时，提供网络输入给输入层，应用给定的BP网络及BP网络学习得到的权值W、偏差b，网络输入经过从输入层经各隐含层向输出层的“顺传播”过程，计算出BP网的预测输出。

8.神经元激活函数f线性函数f(x)=x，f′(x)=1，f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(-∞，+∞)。一般用于输出层，可使网络输出任何值。

S型函数S(x)中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(0，1)。f′(x)=f(x)[1-f(x)]，f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(0，]。

一般用于隐含层，可使范围(-∞，+∞)的输入，变成(0，1)的网络输出，对较大的输入，放大系数较小；而对较小的输入，放大系数较大，所以可用来处理和逼近非线性的输入/输出关系。

在用于模式识别时，可用于输出层，产生逼近于0或1的二值输出。双曲正切S型函数中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(-1，1)。

f′(x)=1-f(x)·f(x)，f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围(0，1]。

一般用于隐含层，可使范围(-∞，+∞)的输入，变成(-1，1)的网络输出，对较大的输入，放大系数较小；而对较小的输入，放大系数较大，所以可用来处理和逼近非线性的输入/输出关系。

阶梯函数类型1中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{0，1}。f′(x)=0。

类型2中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{-1，1}。f′(x)=0。

斜坡函数类型1中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围[0，1]。中国矿产资源评价新技术与评价新模型f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{0，1}。

类型2中国矿产资源评价新技术与评价新模型f(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围[-1，1]。中国矿产资源评价新技术与评价新模型f′(x)的输入范围(-∞，+∞)，输出范围{0，1}。

三、总体算法1.三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)权值W、偏差b初始化总体算法(1)输入参数X[N][P]，S0，S1，f1[S1]，S2，f2[S2]；(2)计算输入模式X[N][P]各个变量的最大值，最小值矩阵Xmax[N]，Xmin[N]；(3)隐含层的权值W1，偏差b1初始化。

情形1：隐含层激活函数f()都是双曲正切S型函数1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N]；2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N]；3)计算W，b的幅度因子Wmag；4)产生[-1，1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1]；5)产生均值为0，方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0]，随机数范围大致在[-1，1]；6)计算W[S1][S0]，b[S1]；7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0]；8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1]；9))输出W1[S1][S0]，b1[S1]。

情形2：隐含层激活函数f()都是S型函数1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N]；2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N]；3)计算W，b的幅度因子Wmag；4)产生[-1，1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1]；5)产生均值为0，方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0]，随机数范围大致在[-1，1]；6)计算W[S1][S0]，b[S1]；7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0]；8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1]；9)输出W1[S1][S0]，b1[S1]。

情形3：隐含层激活函数f()为其他函数的情形1)计算输入模式X[N][P]的每个变量的范围向量Xrng[N]；2)计算输入模式X的每个变量的范围均值向量Xmid[N]；3)计算W，b的幅度因子Wmag；4)产生[-1，1]之间均匀分布的S0×1维随机数矩阵Rand[S1]；5)产生均值为0，方差为1的正态分布的S1×S0维随机数矩阵Randnr[S1][S0]，随机数范围大致在[-1，1]；6)计算W[S1][S0]，b[S1]；7)计算隐含层的初始化权值W1[S1][S0]；8)计算隐含层的初始化偏差b1[S1]；9)输出W1[S1][S0]，b1[S1]。

(4)输出层的权值W2，偏差b2初始化1)产生[-1，1]之间均匀分布的S2×S1维随机数矩阵W2[S2][S1]；2)产生[-1，1]之间均匀分布的S2×1维随机数矩阵b2[S2]；3)输出W2[S2][S1]，b2[S2]。

2.应用弹性BP算法(RPROP)学习三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)权值W、偏差b总体算法函数：Train3BP_RPROP(S0，X，P，S1，W1，b1，f1，S2，W2，b2，f2，d，TP)(1)输入参数P对模式(xp，dp)，p=1，2，…，P；三层BP网络结构；学习参数。

(2)学习初始化1)；2)各层W，b的梯度值，初始化为零矩阵。

(3)由输入模式X求第一次学习各层输出y0，y1，y2及第一次学习平均误差MSE(4)进入学习循环epoch=1(5)判断每次学习误差是否达到目标误差要求如果MSE＜ϵ，则，跳出epoch循环，转到(12)。

(6)保存第epoch-1次学习产生的各层W，b的梯度值，(7)求第epoch次学习各层W，b的梯度值，1)求各层误差反向传播值δ；2)求第p次各层W，b的梯度值，；3)求p=1，2，…，P次模式产生的W，b的梯度值，的累加。

(8)如果epoch=1，则将第epoch-1次学习的各层W，b的梯度值，设为第epoch次学习产生的各层W，b的梯度值，。

(9)求各层W，b的更新1)求权更新值Δij更新；2)求W，b的权更新值，；3)求第epoch次学习修正后的各层W，b。

(10)用修正后各层W、b，由X求第epoch次学习各层输出y0，y1，y2及第epoch次学习误差MSE(11)epoch=epoch+1，如果epoch≤MAX_EPOCH，转到(5)；否则，转到(12)。

(12)输出处理1)如果MSE＜ε，则学习达到目标误差要求，输出W1，b1，W2，b2。2)如果MSE≥ε，则学习没有达到目标误差要求，再次学习。

(13)结束3.三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)预测总体算法首先应用Train3lBP_RPROP()学习三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)权值W、偏差b，然后应用三层BP网络(含输入层，隐含层，输出层)预测。

函数：Simu3lBP()。1)输入参数：P个需预测的输入数据向量xp，p=1，2，…，P；三层BP网络结构；学习得到的各层权值W、偏差b。

2)计算P个需预测的输入数据向量xp(p=1，2，…，P)的网络输出y2[S2][P]，输出预测结果y2[S2][P]。四、总体算法流程图BP网络总体算法流程图见附图2。

五、数据流图BP网数据流图见附图1。

六、实例实例一全国铜矿化探异常数据BP模型分类1.全国铜矿化探异常数据准备在全国铜矿化探数据上用稳健统计学方法选取铜异常下限值33.1，生成全国铜矿化探异常数据。

2.模型数据准备根据全国铜矿化探异常数据，选取7类33个矿点的化探数据作为模型数据。

这7类分别是岩浆岩型铜矿、斑岩型铜矿、矽卡岩型、海相火山型铜矿、陆相火山型铜矿、受变质型铜矿、海相沉积型铜矿，另添加了一类没有铜异常的模型(表8-1)。3.测试数据准备全国化探数据作为测试数据集。

4.BP网络结构隐层数2，输入层到输出层向量维数分别为14，9、5、1。学习率设置为0.9，系统误差1e-5。没有动量项。表8-1模型数据表续表5.计算结果图如图8-2、图8-3。

图8-2图8-3全国铜矿矿床类型BP模型分类示意图实例二全国金矿矿石量品位数据BP模型分类1.模型数据准备根据全国金矿储量品位数据，选取4类34个矿床数据作为模型数据，这4类分别是绿岩型金矿、与中酸性浸入岩有关的热液型金矿、微细浸染型型金矿、火山热液型金矿(表8-2)。

2.测试数据准备模型样本点和部分金矿点金属量、矿石量、品位数据作为测试数据集。3.BP网络结构输入层为三维，隐层1层，隐层为三维，输出层为四维，学习率设置为0.8，系统误差1e-4，迭代次数5000。

表8-2模型数据4.计算结果结果见表8-3、8-4。表8-3训练学习结果表8-4预测结果(部分)续表。

BP神经网络(误差反传网络)

虽然每个人工神经元很简单，但是只要把多个人工神经元按一定方式连接起来就构成了一个能处理复杂信息的神经网络。采用BP算法的多层前馈网络是目前应用最广泛的神经网络，称之为BP神经网络。

它的最大功能就是能映射复杂的非线性函数关系。

对于已知的模型空间和数据空间，我们知道某个模型和他对应的数据，但是无法写出它们之间的函数关系式，但是如果有大量的一一对应的模型和数据样本集合，利用BP神经网络可以模拟(映射)它们之间的函数关系。

一个三层BP网络如图8.11所示，分为输入层、隐层、输出层。它是最常用的BP网络。理论分析证明三层网络已经能够表达任意复杂的连续函数关系了。只有在映射不连续函数时(如锯齿波)才需要两个隐层[8]。

图8.11中，X=(x1，…，xi，…，xn)T为输入向量，如加入x0=-1，可以为隐层神经元引入阀值;隐层输出向量为:Y=(y1，…，yi，…，ym)T，如加入y0=-1，可以为输出层神经元引入阀值;输出层输出向量为:O=(o1，…，oi，…，ol)T;输入层到隐层之间的权值矩阵用V表示，V=(V1，…，Vj，…，Vl)T，其中列向量Vj表示隐层第j个神经元的权值向量;隐层到输出层之间的权值矩阵用W表示，W=(W1，…，Wk，…，Wl)T，其中列向量Wk表示输出层第k个神经元的权值向量。

图8.11三层BP网络[8]BP算法的基本思想是:预先给定一一对应的输入输出样本集。学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。

正向传播时，输入样本从输入层传入，经过各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不符，则转入误差的反向传播。

将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有神经元，获得各层的误差信号，用它们可以对各层的神经元的权值进行调整(关于如何修改权值参见韩立群著作[8])，循环不断地利用输入输出样本集进行权值调整，以使所有输入样本的输出误差都减小到满意的精度。

这个过程就称为网络的学习训练过程。当网络训练完毕后，它相当于映射(表达)了输入输出样本之间的函数关系。

在地球物理勘探中，正演过程可以表示为如下函数:d=f(m)(8.31)它的反函数为m=f-1(d)(8.32)如果能够获得这个反函数，那么就解决了反演问题。

一般来说，难以写出这个反函数，但是我们可以用BP神经网络来映射这个反函数m=f-1(d)。

对于地球物理反问题，如果把观测数据当作输入数据，模型参数当作输出数据，事先在模型空间随机产生大量样本进行正演计算，获得对应的观测数据样本，利用它们对BP网络进行训练，则训练好的网络就相当于是地球物理数据方程的反函数。

可以用它进行反演，输入观测数据，网络就会输出它所对应的模型。BP神经网络在能够进行反演之前需要进行学习训练。训练需要大量的样本，产生这些样本需要大量的正演计算，此外在学习训练过程也需要大量的时间。

但是BP神经网络一旦训练完毕，在反演中的计算时间可以忽略。要想使BP神经网络比较好地映射函数关系，需要有全面代表性的样本，但是由于模型空间的无限性，难以获得全面代表性的样本集合。

用这样的样本训练出来的BP网络，只能反映样本所在的较小范围数据空间和较小范围模型空间的函数关系。对于超出它们的观测数据就无法正确反演。

目前BP神经网络在一维反演有较多应用，在二维、三维反演应用较少，原因就是难以产生全面代表性的样本空间。

BP神经网络方法

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人工神经网络是近几年来发展起来的新兴学科，它是一种大规模并行分布处理的非线性系统，适用解决难以用数学模型描述的系统，逼近任何非线性的特性，具有很强的自适应、自学习、联想记忆、高度容错和并行处理能力，使得神经网络理论的应用已经渗透到了各个领域。

近年来，人工神经网络在水质分析和评价中的应用越来越广泛，并取得良好效果。在这些应用中，纵观应用于模式识别的神经网络，BP网络是最有效、最活跃的方法之一。

BP网络是多层前向网络的权值学习采用误差逆传播学习的一种算法（ErrorBackPropagation，简称BP）。在具体应用该网络时分为网络训练及网络工作两个阶段。

在网络训练阶段，根据给定的训练模式，按照“模式的顺传播”→“误差逆传播”→“记忆训练”→“学习收敛”4个过程进行网络权值的训练。

在网络的工作阶段，根据训练好的网络权值及给定的输入向量，按照“模式顺传播”方式求得与输入向量相对应的输出向量的解答（阎平凡，2000）。

BP算法是一种比较成熟的有指导的训练方法，是一个单向传播的多层前馈网络。它包含输入层、隐含层、输出层，如图4-4所示。

图4-4地下水质量评价的BP神经网络模型图4-4给出了4层地下水水质评价的BP神经网络模型。同层节点之间不连接。

输入信号从输入层节点，依次传过各隐含层节点，然后传到输出层节点，如果在输出层得不到期望输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来通路返回，通过学习来修改各层神经元的权值，使误差信号最小。

每一层节点的输出只影响下一层节点的输入。

每个节点都对应着一个作用函数（f）和阈值（a），BP网络的基本处理单元量为非线性输入-输出的关系，输入层节点阈值为0，且f（x）=x；而隐含层和输出层的作用函数为非线性的Sigmoid型（它是连续可微的）函数，其表达式为f（x）=1/（1+e-x）（4-55）设有L个学习样本（Xk，Ok）（k=1，2，…，l），其中Xk为输入，Ok为期望输出，Xk经网络传播后得到的实际输出为Yk，则Yk与要求的期望输出Ok之间的均方误差为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：M为输出层单元数；Yk，p为第k样本对第p特性分量的实际输出；Ok，p为第k样本对第p特性分量的期望输出。

样本的总误差为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究由梯度下降法修改网络的权值，使得E取得最小值，学习样本对Wij的修正为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：η为学习速率，可取0到1间的数值。

所有学习样本对权值Wij的修正为区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究通常为增加学习过程的稳定性，用下式对Wij再进行修正：区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究式中：β为充量常量；Wij（t）为BP网络第t次迭代循环训练后的连接权值；Wij（t-1）为BP网络第t-1次迭代循环训练后的连接权值。

在BP网络学习的过程中，先调整输出层与隐含层之间的连接权值，然后调整中间隐含层间的连接权值，最后调整隐含层与输入层之间的连接权值。实现BP网络训练学习程序流程，如图4-5所示（倪深海等，2000）。

图4-5BP神经网络模型程序框图若将水质评价中的评价标准作为样本输入，评价级别作为网络输出，BP网络通过不断学习，归纳出评价标准与评价级别间复杂的内在对应关系，即可进行水质综合评价。

BP网络对地下水质量综合评价，其评价方法不需要过多的数理统计知识，也不需要对水质量监测数据进行复杂的预处理，操作简便易行，评价结果切合实际。

由于人工神经网络方法具有高度民主的非线性函数映射功能，使得地下水水质评价结果较准确（袁曾任，1999）。

BP网络可以任意逼近任何连续函数，但是它主要存在如下缺点：①从数学上看，它可归结为一非线性的梯度优化问题，因此不可避免地存在局部极小问题；②学习算法的收敛速度慢，通常需要上千次或更多。

神经网络具有学习、联想和容错功能，是地下水水质评价工作方法的改进，如何在现行的神经网络中进一步吸取模糊和灰色理论的某些优点，建立更适合水质评价的神经网络模型，使该模型既具有方法的先进性又具有现实的可行性，将是我们今后研究和探讨的问题。

什么是BP神经网络？

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BP算法的基本思想是：学习过程由信号正向传播与误差的反向回传两个部分组成；正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐层依次逐层处理，传向输出层，若输出层输出与期望不符，则将误差作为调整信号逐层反向回传，对神经元之间的连接权矩阵做出处理，使误差减小。

经反复学习，最终使误差减小到可接受的范围。具体步骤如下：1、从训练集中取出某一样本，把信息输入网络中。2、通过各节点间的连接情况正向逐层处理后，得到神经网络的实际输出。

3、计算网络实际输出与期望输出的误差。4、将误差逐层反向回传至之前各层，并按一定原则将误差信号加载到连接权值上，使整个神经网络的连接权值向误差减小的方向转化。

5、対训练集中每一个输入—输出样本对重复以上步骤，直到整个训练样本集的误差减小到符合要求为止。

神经网络算法原理

一共有四种算法及原理，如下所示：1、自适应谐振理论（ART）网络自适应谐振理论（ART）网络具有不同的方案。一个ART-1网络含有两层一个输入层和一个输出层。

这两层完全互连，该连接沿着正向（自底向上）和反馈（自顶向下）两个方向进行。2、学习矢量量化（LVQ）网络学习矢量量化（LVQ）网络，它由三层神经元组成，即输入转换层、隐含层和输出层。

该网络在输入层与隐含层之间为完全连接，而在隐含层与输出层之间为部分连接，每个输出神经元与隐含神经元的不同组相连接。

3、Kohonen网络Kohonen网络或自组织特征映射网络含有两层，一个输入缓冲层用于接收输入模式，另一个为输出层，输出层的神经元一般按正则二维阵列排列，每个输出神经元连接至所有输入神经元。

连接权值形成与已知输出神经元相连的参考矢量的分量。4、Hopfield网络Hopfield网络是一种典型的递归网络，这种网络通常只接受二进制输入（0或1）以及双极输入（+1或-1）。

它含有一个单层神经元，每个神经元与所有其他神经元连接，形成递归结构。扩展资料：人工神经网络算法的历史背景：该算法系统是20世纪40年代后出现的。

它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点。BP算法又称为误差反向传播算法，是人工神经网络中的一种监督式的学习算法。

BP神经网络算法在理论上可以逼近任意函数，基本的结构由非线性变化单元组成，具有很强的非线性映射能力。

而且网络的中间层数、各层的处理单元数及网络的学习系数等参数可根据具体情况设定，灵活性很大，在优化、信号处理与模式识别、智能控制、故障诊断等许多领域都有着广泛的应用前景。

参考资料来源：百度百科——神经网络算法。

极端气温、降雨-洪水模型(BP神经网络)的建立

极端气温、降雨与洪水之间有一定的联系。

根据1958～2007年广西西江流域极端气温、极端降雨和梧州水文站洪水数据，以第5章相关分析所确定的显著影响梧州水文站年最大流量的测站的相应极端气候因素(表4.22)为输入，建立人工神经网络模型。

4.5.1.1BP神经网络概述(1)基于BP算法的多层前馈网络模型采用BP算法的多层前馈网络是至今为止应用最广泛的神经网络，在多层的前馈网的应用中，如图4.20所示的三层前馈网的应用最为普遍，其包括了输入层、隐层和输出层。

图4.20典型的三层BP神经网络结构在正向传播中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。

如果输出层不能得到期望的输出结果，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连同通路返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差最小。BP算法流程如图4.21所示。

图4.21BP算法流程图容易看出，BP学习算法中，各层权值调整均由3个因素决定，即学习率、本层输出的误差信号以及本层输入信号y(或x)。

其中，输出层误差信号同网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的。

1988年，Cybenko指出两个隐含层就可表示输入图形的任意输出函数。

如果BP网络只有两个隐层，且输入层、第一隐含层、第二隐层和输出层的单元个数分别为n，p，q，m，则该网络可表示为BP(n，p，q，m)。

(2)研究区极端气温、极端降雨影响年最大流量过程概化极端气温、极端降雨影响年最大流量的过程极其复杂，从极端降雨到年最大流量，中间要经过蒸散发、分流、下渗等环节，受到地形、地貌、下垫面、土壤地质以及人类活动等多种因素的影响。

可将一个极端气候-年最大流量间复杂的水过程概化为小尺度的水系统，该水系统的主要影响因子可通过对年最大流量影响显著的站点的极端气温和极端降雨体现出来，而其中影响不明显的站点可忽略，从而使问题得以简化。

BP神经网络是一个非线形系统，可用于逼近非线形映射关系，也可用于逼近一个极为复杂的函数关系。极端气候-年最大流量水系统是一个非常复杂的映射关系，可将之概化为一个系统。

BP神经网络与研究流域的极端气候-年最大流量水系统的结构是相似的，利用BP神经网络，对之进行模拟逼近。

(3)隐含层单元数的确定隐含层单元数q与所研究的具体问题有关，目前尚无统一的确定方法，通常根据网络训练情况采用试错法确定。

在训练中网络的收敛采用输出值Ykp与实测值tp的误差平方和进行控制变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究作者认为，虽然现今的BP神经网络还是一个黑箱模型，其参数没有水文物理意义，在本节的研究过程中，将尝试着利用极端气候空间分析的结果来指导隐含层神经元个数的选取。

(4)传递函数的选择BP神经网络模型算法存在需要较长的训练时间、完全不能训练、易陷入局部极小值等缺点，可通过对模型附加动量项或设置自适应学习速率来改良。

本节采用MATLAB工具箱中带有自适应学习速率进行反向传播训练的traingdm(　)函数来实现。

(5)模型数据的归一化处理由于BP网络的输入层物理量及数值相差甚远，为了加快网络收敛的速度，使网络在训练过程中易于收敛，对输入数据进行归一化处理，即将输入的原始数据都化为0～1之间的数。

本节将年极端最高气温的数据乘以0.01;将极端最低气温的数据乘以0.1;年最大1d、3d、7d降雨量的数据乘以0.001;梧州水文站年最大流量的数据乘以0.00001，其他输入数据也按类似的方法进行归一化处理。

(6)年最大流量的修正梧州水文站以上的流域集水面积为32.70万km2，广西境内流域集水面积为20.24万km2，广西境内流域集水面积占梧州水文站以上的流域集水面积的61.91%。

因此，选取2003～2007年梧州水文站年最大流量和红水河的天峨水文站年最大流量，分别按式4.10计算每年的贡献率(表4.25)，取其平均值作为广西西江流域极端降雨对梧州水文站年最大流量的平均贡献率，最后确定平均贡献率为76.88%。

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究表4.252003～2007年极端降雨对梧州水文站年最大流量的贡献率建立“年极端气温、降雨与梧州年最大流量模型”时，应把平均贡献率与梧州水文站年最大流量的乘积作为模型输入的修正年最大流量，而预测的年最大流量应该为输出的年最大流量除以平均贡献率76.88%，以克服极端气温和降雨研究范围与梧州水文站集水面积不一致的问题。

4.5.1.2年极端气温、年最大1d降雨与梧州年最大流量的BP神经网络模型(1)模型的建立以1958～1997年年极端最高气温、年极端最低气温、年最大1d降雨量与梧州水文站年最大流量作为学习样本拟合、建立“年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”。

以梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，榜圩、马陇、三门、黄冕、沙街、勾滩、天河、百寿、河池、贵港、金田、平南、大化、桂林、修仁、五将雨量站的年最大1d降雨量为输入，梧州水文站年最大流量为输出，隐含层层数取2，建立(19，p，q，1)BP神经网络模型，其中神经元数目p，q经试算分别取16和3，第一隐层、第二隐层的神经元采用tansig传递函数，输出层的神经元采用线性传递函数，训练函数选用traingdm，学习率取0.1，动量项取0.9，目标取0.0001，最大训练次数取200000。

BP网络模型参数见表4.26，结构如图4.22所示。

图4.22年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量BP模型结构图表4.26BP网络模型参数一览表从结构上分析，梧州水文站年最大流量产生过程中，年最高气温、年最低气温和各支流相应的流量都有其阈值，而极端气温和极端降雨是其输入，年最大流量是其输出，这类似于人工神经元模型中的阈值、激活值、输出等器件。

输入年最大1d降雨时选用的雨量站分布在14条支流上(表4.27)，极端降雨发生后，流经14条支流汇入梧州，在这一过程中极端气温的变化影响极端降雨的蒸散发，选用的雨量站分布在年最大1d降雨四个自然分区的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ3个区。

该过程可与BP神经网络结构进行类比(表4.28)，其中，14条支流相当于第一隐含层中的14个神经元，年最高气温和年最低气温相当于第一隐含层中的2个神经元，年最大1d降雨所在的3个分区相当于第二隐含层的3个神经元，年最高气温、年最低气温的影响值和各支流流量的奉献值相当于隐含层中人工神经元的阈值，从整体上来说，BP神经网络的结构已经灰箱化。

表4.27选用雨量站所在支流一览表表4.28BP神经网络构件物理意义一览表(2)训练效果分析训练样本为40个，经过113617次训练，达到精度要求。

在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其训练过程如图4.23所示，训练结果见表4.29和图4.24。

表4.29年最大流量训练结果图4.23神经网络训练过程图图4.24年最大流量神经网络模型训练结果从图4.26可知，训练后的BP网络能较好地逼近给定的目标函数。

从训练样本检验结果(表4.5)可得:1958～1997年40年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于10%和20%的分别为39年，40年，合格率为100%。

说明“年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量预测模型”的实际输出与实测结果误差很小，该模型的泛化能力较好，模拟结果较可靠。

(3)模型预测检验把1998～2007年梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，榜圩、马陇、三门、黄冕、沙街、勾滩、天河、百寿、河池、贵港、金田、平南、大化、桂林、修仁、五将雨量站的年最大1d降雨量输入到“年极端气温、年最大1d降雨梧州年最大流量BP神经网络模型”。

程序运行后网络输出预测值与已知的实际值进行比较，其预测检验结果见图4.25，表4.30。

图4.25年最大流量神经网络模型预测检验结果表4.30神经网络模型预测结果与实际结果比较从预测检验结果可知:1998～2007年10年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于20%的为9年，合格率为90%，效果较好。

4.5.1.3年极端气温、年最大7d降雨与梧州年最大流量的BP神经网络模型(1)模型的建立以1958～1997年年极端最高气温、年极端最低气温、年最大7d降雨量和梧州水文站年最大流量作为学习样本来拟合、建立“年极端气温、年最大7d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”。

以梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，凤山、都安、马陇、沙街、大湟江口、大安、大化、阳朔、五将雨量站的年最大7d降雨量为输入，梧州水文站年最大流量为输出，隐含层层数取2，建立(12，p，q，1)BP神经网络模型，其中，神经元数目p，q经试算分别取10和4，第一隐层、第二隐层的神经元采用tansig传递函数，输出层的神经元采用线性传递函数，训练函数选用traingdm，学习率取0.1，动量项取0.9，目标取0.0001，最大训练次数取200000。

BP网络模型参数见表4.31，结构如图4.26所示。

表4.31BP网络模型参数一览表图4.26年极端气温、年最大7d降雨-梧州年最大流量BP模型结构图本节输入年最大7d降雨时选用的雨量站分布在8条支流上(表4.32)，在发生极端降雨后，流经8条支流汇入梧州，在这一过程中极端气温的变化影响极端降雨的蒸散发，且选用的雨量站分布在年最大7d降雨四个自然分区的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个区中。

该过程可与BP神经网络结构进行类比(表4.33)，其中，8条支流相当于第一隐含层中的8个神经元，年最高气温和年最低气温相当于第一隐含层中的2个神经元，年最大7d降雨所在的4个分区相当于第二隐含层的4个神经元，整体上来说，BP神经网络的结构已经灰箱化。

表4.32选用雨量站所在支流一览表表4.33BP神经网络构件物理意义一览表(2)训练效果分析训练样本为40个，经过160876次的训练，达到精度要求，在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其训练过程如图4.27所示，训练结果见表4.34，图4.28。

图4.27神经网络训练过程图表4.34年最大流量训练结果图4.28年最大流量神经网络模型训练结果从图4.28可知，训练后的BP网络能较好地逼近给定的目标函数。

由训练样本检验结果(表4.34)可得:1958～1997年40年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于10%和20%的，分别为38年、40年，合格率为100%。

说明“年极端气温、年最大7d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”的泛化能力较好，模拟的结果较可靠。

(3)模型预测检验把1998～2007年梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，凤山、都安、马陇、沙街、大湟江口、大安、大化、阳朔、五将雨量站的年最大7d降雨量输入到“年极端气温、年最大7d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”。

程序运行后网络输出预测值与已知的实际值进行比较，其预测结果见图4.29和表4.35。

图4.29年最大流量神经网络模型预测检验结果表4.35神经网络模型预测结果与实际结果比较由预测检验结果可知:1998～2007年10年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于20%的为7年，合格率为70%，效果较好。

4.5.1.4梧州年最大流量-年最高水位的BP神经网络模型(1)模型的建立以1941～1997年梧州水文站的年最大流量与年最高水位作为学习样本来拟合、建立梧州水文站的“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”。

以年最大流量为输入，年最高水位为输出，隐含层层数取1，建立(1，q，1)BP神经网络模型，其中，神经元数目q经试算取7，隐含层、输出层的神经元采用线性传递函数，训练函数选用traingdm，学习率取0.1，动量项取0.9，目标取0.00001，最大训练次数取200000。

BP网络模型参数见表4.36，结构如图4.30所示。

表4.36BP网络模型参数一览表图4.30梧州年最大流量—年最高水位BP模型结构图广西西江流域主要河流有南盘江、红水河、黔浔江、郁江、柳江、桂江、贺江。

7条主要河流相当于隐含层中的7个神经元(表4.37)，整体上来说，BP神经网络的结构已经灰箱化。

表4.37BP神经网络构件物理意义一览表(2)训练效果分析训练样本为57个，经过3327次训练，误差下降梯度已达到最小值，但误差为3.00605×10-5，未达到精度要求。

在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其训练过程如图4.31所示，训练结果见图4.32和表4.38。

表4.38年最高水位训练结果从图4.32和表4.19可看出，训练后的BP网络能较好地逼近给定的目标函数。

对于训练样本，从检验结果可知:1941～1997年57年中年最高水位模拟值与实测值的相对误差小于10%和20%的分别为56a，57a，合格率为100%。

说明“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”的实际输出与实测结果误差很小，该模型的泛化能力较好，模拟的结果比较可靠。

图4.31神经网络训练过程图图4.32年最高水位神经网络模型训练结果(3)模型预测检验把1998～2007年梧州水文站年最大流量输入到“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”。

程序运行后网络输出预测值与已知的实际值进行比较，其预测结果见图4.33，表4.39。

表4.39神经网络模型预测结果与实际结果比较从预测检验结果可知:1998～2007年10年中，年最高水位模拟值与实测值的相对误差小于20%的为10年，合格率为100%，效果较好。

图4.33年最高水位量神经网络模型预测检验结果。

BP神经网络算法的关键词

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BP算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是：输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。

具体步骤如下：（1）初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值θi，rt。

（2）由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出bj=f（■wijai-θj）ct=f（■vjtbj－rt）式中：bj为隐层第j个神经元实际输出；ct为输出层第t个神经元的实际输出；wij为输入层至隐层的连接权；vjt为隐层至输出层的连接权。

dtk=（ytk－ct）ct（1－ct）ejk=[■dtvjt]bj（1－bj）（3）选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。

传统的BP算法，实质上是把一组样本输入/输出问题转化为一个非线性优化问题，并通过负梯度下降算法，利用迭代运算求解权值问题的一种学习方法，但其收敛速度慢且容易陷入局部极小，为此提出了一种新的算法，即高斯消元法。

2．1改进算法概述此前有人提出：任意选定一组自由权，通过对传递函数建立线性方程组，解得待求权。

本文在此基础上将给定的目标输出直接作为线性方程等式代数和来建立线性方程组，不再通过对传递函数求逆来计算神经元的净输出，简化了运算步骤。

没有采用误差反馈原理，因此用此法训练出来的神经网络结果与传统算法是等效的。

其基本思想是：由所给的输入、输出模式对通过作用于神经网络来建立线性方程组，运用高斯消元法解线性方程组来求得未知权值，而未采用传统BP网络的非线性函数误差反馈寻优的思想。

2．2改进算法的具体步骤对给定的样本模式对，随机选定一组自由权，作为输出层和隐含层之间固定权值，通过传递函数计算隐层的实际输出，再将输出层与隐层间的权值作为待求量，直接将目标输出作为等式的右边建立方程组来求解。

现定义如下符号（见图1）：x（p）输入层的输入矢量；y（p）输入层输入为x（p）时输出层的实际输出矢量；t（p）目标输出矢量；n，m，r分别为输入层、隐层和输出层神经元个数；W为隐层与输入层间的权矩阵；V为输出层与隐层间的权矩阵。

具体步骤如下：（1）随机给定隐层和输入层间神经元的初始权值wij。（2）由给定的样本输入xi（p）计算出隐层的实际输出aj（p）。

为方便起见将图1网络中的阀值写入连接权中去，令：隐层阀值θj=wnj，x（n）=－1，则：aj（p）=f（■wijxi（p））（j=1，2…m－1）。（3）计算输出层与隐层间的权值vjr。

以输出层的第r个神经元为对象，由给定的输出目标值tr（p）作为等式的多项式值建立方程，用线性方程组表示为：a0（1）v1r+a1（1）v2r+…+am（1）vmr=tr（1）a0（2）v1r+a1（2）v2r+…+am（2）vmr=tr（2）……a0（p）v1r+a1（p）v2r+…+am（p）vmr=tr（p）简写为：Av=T为了使该方程组有唯一解，方程矩阵A为非奇异矩阵，其秩等于其增广矩阵的秩，即：r（A）=r（A┊B），且方程的个数等于未知数的个数，故取m=p，此时方程组的唯一解为：Vr=[v0r，v2r，…vmr]（r=0，1，2…m－1）（4）重复第三步就可以求出输出层m个神经元的权值，以求的输出层的权矩阵加上随机固定的隐层与输入层的权值就等于神经网络最后训练的权矩阵。

现以神经网络最简单的XOR问题用VC编程运算进行比较（取神经网络结构为2－4－1型），传统算法和改进BP算法的误差（取动量因子α=0．0015，步长η=1．653）