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一个人有一个人的认识，众人也有众人的认识。不同时期的人或团体，不同地域、民族、国家的人或团体，不同文化教育背景的人或团体，在认识程度和形式上也都有不同的认识方式和认识的不同表达形式。无论如何，众人的认识最终一定会形成一种共同的认识，尤其是在公众共同认可的认识误差基础之上会形成共同的认识。形成了公众的认识标准，由众人所建成的共同标准。

标量关系

- 认识的表达形式

误差决定了认识！

那么，人们如何来表达认识呢？认识的表达形式又是怎样的呢？

自然科学界中，人们对自然的认识在全球的范围内已经建立这样的认识标准。例如：长度、力学、光学、磁学、电学、声学和时间，一共七个基本物理量，形成了对自然界认识的共同标准。

有了标准，才有了众人共同认识和认识交流的基础。

有了标准之后，用标准来对认识的对象进行细分描述，详细描述状态的各个准确特征，形成了认识的普遍形式。

例如长度，长度的标准是国际标准米，篮球明星姚明的身高是2.26米。远距离的长度是千米，或者称为公里，更远的距离是光年，宇宙间距离的长度可以超过几百亿光年。细小的长度是厘米、毫米、微米甚至是纳米。

有了标准，再有了标准对现实状态的细分，也就有了认识细分之间的差别。

姚明身高2.26米，意味着比2.25米高，也比2.27米低，细分之间的差别是0.01米，这种细分之间形成的差别成为了公众标准对具体状态认识的具体误差。

从标准开始，得到细分的量值，再次得到细分量值的误差，由此，人们的认识对现实状态的真正趋近程度得到一个具体而详细的描述，误差决定认识的表现形式就因此可以成为广泛而普遍的有效形式，标准加上标准量值以及量值误差组成三位一体的形式。或许我们给这样一种形式取一个名字，称作为“标量关系”。

标准，以及标准的最小量值，包含两者之间误差组成的关联关系，就称作是“标量关系”。

用标量关系的形式来表达人们对现实的认识。

我们还是通过一些实例来看一看认识、误差以及标量关系在认识形式上的比较。

中国的古人对自然的认识曾经有过这样的描述，《系辞传》说“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业”。古人用这样的方式来认识自然，太极，阴阳五行，金木水火土。

中国古人对自然认识的标准建立在阴阳五行之上，用阴阳五行的标准去细分每一个具体的自然状态，在哲学上建立以阴阳五行为代表的相生相克的辩证法，并以此来解释自然的现象和自然的规律。但是遗憾的是没有细分的客观标准，也没有细分状态的具体量值，因此也无法得到细分量值的误差。

现代人用物质的观点来认识自然，现代人认为世界是物质的，并且从物质的角度建立了认识的基础，原子。依据原子的构成，建立了元素周期表，世界存在的物质总共由100余种元素组成。从原子结构的基础出发，建立了人们对自然物质的认识，有了如此基础之后，依次有了标准，有了在标准之上的细分，有了细分的量值，也有量值大小范围内的最小量值，原子量。由此，人们得到了自然物质世界的标准，以及标准的最小量值，和两者之间包含明确误差的关联关系，得到了对于自然物质认识的“标量关系”。

比较一下古人和现代人认识自然的认识形式，标准和量值细分形成了认识的显著不同，而两者之间的根本区别在于认识的误差不同。就像古人知道了尺和寸，而现代人知道了纳米一样，标准已经发生了重大改变，认识精度的误差是完全不同，结果是认识的结果大相径庭。如同从地上抓起一把土，古人是无法知道其中金木水火土的含量，而现代人能够准确知道其中的金属有多少，知道其中有多少木炭燃烧后的灰烬，知道其中水的含量，知道它的温度，知道其中各种化学成分到底各有多少。

古人基本上没有对认识误差的把握，现代人的进步就在于对认识误差的掌控能力的提高，更重要的是在于建立了从多个不同角度认识自然界的认识基准和认识的标量关系，从多个不同侧面更详细准确地认识了自然。

人们像管中窥豹那样，从一个个不同的角度来认识现实，在认识中，首先是建立认识的标准，从而得到认识的量值，然后综合起来，得到认识的一种集合，形成各种标量关系。

水是人们经常能遇到的物质。人们从各个不同的侧面，以一孔之见的角度来认识水的真实状态，得到多种关于水的标量关系和对水的认识以及认识的误差。

人们说水是气体，也说水是液体，也说水是气体，所以有水的凝固点，零摄氏度；水的蒸发点，100摄氏度；水有温度，温度变化的标量关系和水的三态变化相对应。

水的分子组成是一个氧原子，两个氢原子。

水还有从各个不同角度得到的标量关系：水的密度，水的热容量，水的溶解能力，水在空气中的含量-湿度，杂质的含量-水的纯净度，在粮食等物质中的含量- 含水量，声音在水中的传递速度，水的酸碱度，水的弹性模量，以及至少再举出超过百种以上关于水的标量关系。人们从多个角度来认识水的状态，把这些状态集合在一起或者再重新组织起来，得到对水的更准确地认识，得到对水认识的更小误差。

同样，再比较一下，燃素学说和氧化燃烧理论的区别，比较一下炼丹术和现代化学的发展过程，比较一下人类社会历史上几次重大争论的焦点，比较一下整个人类社会在认识上的所有进步，大大小小，多多少少，前前后后，认识上的每一个进化，都是在认识误差的改进上，都是在对认识对象真实状态的趋近程度上，而趋近程度的标志就是误差。而在表现形式上就在于标量关系的不同。

近代社会各个领域里最显著发生改变的是以计算机和通讯为代表的信息技术应用，而这种技术的背后的实质只是人们迅速交流认识的一种快捷简便的信息传递和信息汇集，而所有的一切信息都是建立在对现实状态的标量关系基础之上。

三国时期，刘备将要进攻西蜀，刘松献上了西川地图，上画着西川四十一州郡，哪一州、哪一郡，哪一关、哪一崖，哪一山、哪一水，一处一处画得清！刘备依据其图，充分认识和了解了现实的状态，按图用兵，占取了西蜀。刘备的成功，首先依赖的是认识准确。

古代哲学家和数学家笛卡儿(Rene Descartes)，首先发现和建立了十字坐标系，将现实的复杂转化为抽象的简单几何形式，把人们对复杂的位置关系变得清晰、简化而又准确。

专家、学者、各种智慧汇集的社会精英其价值的精髓都在于思维意识之上，科学历史上曾经出现过多位自然科学诺贝尔获得者，如果将其在科学认识中的标量关系内容予以摘除，其科学价值还能剩下几何？历史上的牛顿、爱因斯坦等伟大科学家的伟大之处也都在于科学认识上对标量关系做出的重大贡献。

与自然科学相比，社会科学、人文艺术等领域内还没有如此深入和广泛的标量关系，或许是其认识上的精确程度还需要提高，这或许是未来的发展方向。

标量关系只是认识的一种特定形式，但反映了认识的内在特性和外部形式，虽然不是唯一的表达形式，如果从标量关系这样一个认识形式出发，人们还可以来仔细地审核具体每一个认识中的误差到底是多少？仔细地辨别人们认识对认识对象的趋近程度到底是多少？观察人们的认识形式和准确的程度。没有标准必然会陷入相绝困境的泥潭，没有量值必然会有颠三倒四的反复无常，没有误差的确定必然会缺少画地为牢的约束，也不会知道认识的趋近程度到底有多少？而缺少标量关系的认识从内在实质到外在形式至少都是存在着某种重大缺憾的认识。标量关系的认识形式至少在人们对事情的认识上建立一个客观的认识和表达的“十字坐标系”。

用“标量关系”的形式来表达人们对现实的认识是一种值得推荐的方式。