计量经济学及Stata应用 陈强 第八章自相关习题8.3
8.3使用数据集gasoline.dta估计美国1953-2004年的汽油需求函数。考虑如下回归：
其中，被解释变量lgasq为人均汽油消费量的对数，解释变量lincome为人均收入的对数，lgasp为汽油价格指数的对数，lpnc为新车价格指数的对数，lpuc为二手车价格指数的对数。
（1）使用OLS估计方程，评论各变量系数的符号、显著性与经济意义。
（2）计算残差，并记为e1。将残差与其一阶滞后的散点图与线性拟合图画在一起。根据此图，是否可能存在自相关？
（3）画残差的自相关图。
（4）使用BG检验，检验扰动项是否存在自相关。
（5）使用Q检验，检验扰动项是否存在自相关。
（6）计算DW统计量。
（7）使用HAC标准误进行回归，将截断参数设为。
（8）使用迭代式CO估计法进行FGLS估计。
（9）使用迭代式PW估计法进行FGLS估计。
（10）考虑到消费可能存在惯性，将被解释变量lgasq的一阶滞后作为解释变量，加入回归方程，此滞后项是否显著？
（11）对于修改后的模型，再次进行BG检验与Q检验，是否还存在自相关？
解答如下：
在Stata中导入数据集gasoline.dta，在命令窗口输入如下命令：
代码：
reg lgasq lincome lgasp lpnc lpuc #OLS估计方程
predict e1,r #计算残差记为e1
twoway scatter e1 L.e1||lfit e1 L.e1 #残差与其一阶滞后散点图与线性拟合图一起
ac e1 #残差的自相关图
estat bgodfrey,lags(2)
estat bgodfrey,lags(2) nomiss0 #BG检验
wntestq e1
corrgram e1 #Q检验
estat dwatson #DW统计量
newey lgasq lincome lgasp lpnc lpuc,lag(3)
newey lgasq lincome lgasp lpnc lpuc,lag(6) #HAC标准误回归
prais lgasq lincome lgasp lpnc lpuc,corc #迭代式CO估计法FGLS估计
prais lgasq lincome lgasp lpnc lpuc,nolog #迭代式PW估计法FGLS估计
reg lgasq L.lgasq lincome lgasp lpnc lpuc #加入lgasq的一阶滞后
estat bgodfrey
predict e2,r
wntestq e2 #再次BG与Q检验结果如下：
OLS回归结果如下：
（1）由上图结果得到OLS回归方程：
lincome的系数为1.095874，表明在其它条件不变的情况下，lincome增加1%，lgasq平均增加1.095874%个单位（反之减少），且高度显著。
lgasp的系数并不显著（P值为0.630）
lpnc的系数为-0.3736126，表明在其它条件不变的情况下，lpnc每增加1%，lgasq平均降低0.3736126%个单位（反之增加），在5%的水平上显著。
lpuc的系数并不显著（P值为0.847）
画残差与其一阶滞后的散点图与线性拟合图一起如下：
（2）残差与其一阶滞后的散点图与线性拟合图画在一起显示，散点分布大致在一条斜率为正的直线上，故扰动项很可能存在一阶自相关。
画残差自相关图如下：
（3）通过残差自相关图发现，二阶自相关系数很接近置信区间边界，但在阴影边界之外，故怀疑存在二阶自相关，而更高阶自相关可大致忽略。
BG检验结果如下：
（4）经过BG检验，以及不以0取代缺失值的BG检验得P值均为0.0000，故拒绝“无自相关”的原假设，而认为存在自相关。
Q检验结果如下：
各阶Q统计量的计算结果略
（5）经过Q 检验，以及各阶Q统计量计算，得Prob>Chi2(24)=0.0000，默认滞后阶数为24阶，且强烈拒绝“无自相关”的原假设，而认为存在自相关（结果与BG检验一致）。
DW统计量计算结果如下：
（6）DW=0.2486854，离2很远且靠近0，故大致判断存在正自相关。
HAC标准误回归结果如下：
（7）由DW统计量计算结果知n=52，由，故取Newey-West估计量的滞后阶数p=3。HAC标准误回归发现Newey-West标准误与OLS标准误相差不多（略大），考察Newey-West标准误对截断参数是否敏感，将滞后阶数增加一倍变为6，重新估计发现标准误变化不大。
迭代式CO估计法的FGLS结果如下：
（8）使用CO估计法得到的系数估计值与OLS相差较大，但样本容量降为51，经过模型转换后DW=1.607886
迭代式PW估计法的FGLS结果如下：
（9）使用PW估计法DW=1.624943，且使得lpnc、lpuc的系数估计值与理论预期相反且不显著，似乎PW估计法反而不如OLS稳健。
将被解释变量lgasq的一阶滞后作为解释变量加入回归方程，结果如下：
（10）由上述图示结果发现lgasq的一阶滞后项高度显著，且其它变量均变为显著。
对修改后的模型使用BG与Q检验，结果如下：
（11）对修改后的模型BG检验得Prob>Chi2为0.4603，故不拒绝“无自相关”的原假设，认为修改后的模型不存在自相关，Q检验得Prob>Chi2(23)=0.3380，故同样不拒绝“无自相关”的原假设，认为修改后模型不存在自相关。
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