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2哥德巴赫猜想栾生三生素数无限波林那克猜想两素数差证明，(定稿)

作者:黄振东

单位:利川市"龙船调"编辑部

摘要:本文利用素数分列筛选法.筛去与合数对应组成等于c的和或差的数后，仍有剩下的数组成等于c的素数和或差，从而证明了哥德巴赫猜想和栾生素数无限。及波林那克猜想，两素数差猜想。

关健词：素数合数素数分列筛选法增函数，栾生素数猜想，波林那克猜想，两素数差猜想。

Abstract: in this paper, we use the method of prime number separation andscreening. After the sum or difference of the sum corresponding to thecomposite number is removed, there are still the rest of the sum or differenceof the prime number equal to the sum or difference of the prime number of C.Thus, we prove that Goldbach conjecture and luanson prime number are infinite.And bolynak conjecture, two prime number difference conjecture.

Key words: prime number combined with prime number increased function by meansof screening, Luan Sheng prime number conjecture, polinak conjecture, two primenumber difference conjecture.

1定理;cx=p1+p2

2证明;

2.1设f(x)=c-x

2.2筛去c以内的合数,和使f(x)为合数的自变量x之集合,如果还有剩余的数,则f(x)和x同时为素数,c=f(x)+x=p1+p2

2.3下面用素数分列筛选法来证明; 2.3.1pn分列筛选;pn+1＞√c≥pn,k∈N

将cx以内的数,分列为以1.2…..pn为首项,pn为公差的pn列等差数列.

1+pnk列;1.1+pn…..

2+pnk列2.2+pn

……..

Pn+pnk列pn.2pn…

这次分列得到下列结果：

有一列被pn整除的合数列：

另有(p-1)列不能被pn整除的数列.

每列数项,Nn=[c/pn]

再进行筛选：

筛去被pn整除的合数列;pn+pnk列

筛去使f(x)为合数的数列;c≡ l(modpn) 筛去l+pnk列若c≡0(modpn)则只筛一列.即筛去与合数项相加等于c的一列

筛去的数项An=2Nn=2[c/pn]

余下的数项Bn=(pn-2)Nn=(pn-2)[c/pn].Bn＞An

余下的数项数，比减去的项数多。Pn也可能和1+pnk列中的素数相加，组成等于cx和。下同。

2.3.2pn-1 分列筛选：

将Bn中的数再分列为以1.2…pn-1为首项,pn-1为公差的pn-1列等差数列：如首项巳筛去则次项前移.下同.

如：pn-pn-1=2,则这次分列中每列的项数与上次相等，pn-pn-1>2,,则这次分列中每列的项数比上次多，下同，

1+pn-1k列;1.1.+pn-1…

2+pn-1k列;2.2+pn-1

…….

P+pn-1k;列pn-1.,2pn-1…..

这次分列得到下列结果：

上次分列筛选余下的各数列中的数,平均分布在新分各数列中.

有一列被pn-1整除的数列.pn-1+pn-1k列.

另有(pn-1-1)列不能被pn-1整除的数列.

每列平均数项 Nn-1=[Bn-1/pn-1]

Pn-pn-1≥2.Nn-1.≥Nn新分各列数项大于或等于上次各列的数项,因挛生素数不多,.一般都大于.上次分列项数.

再进行筛选:

1.筛去被pn-1整除的合数列;pn-1+pn-1k列

2.筛去使f(x)为合数的数列;c≡l(modpn-1),筛去l+pn-1k列,若l=0则只筛一列.

3筛去的数项An-1=2Nn-1=2[Bn/pn-1]

4剩下的数项.Bn-1=(pn-1-2)[Bn/pn-1].Bn-1＞An-1

……..

2.3.n.2分列筛选：

将经过3分列筛选后,剩余的数项B3再分列以1.2为首项2为公差的2列等差数列.

1+2k列1.3….

2+2k列.2.4..

筛去2+2k列,剩下的数项

B2=c[(pn-2).(pn-1-2)………..(3-2).(2-1)./pn.pn-1……3.2、B2=cx*(pn-2)!/pn!+d(修正值)。

B2≥[c/pn]＞1,B2可以看作以pn为自变量的增函数.随着c的增大，而增多。大偶数不会成为问题。

2.4∴cx=p1+p2

2.5还可以从另一方面看;cx/2=pn时c不被以内的素数整除，至少有一对等于cx

的素数和，c=2p1p2,则p1,p2,整除的合数，自行对应组成等于c的和，少对消许多素数，等于c的素数对更多，素数和最多的是，cx/2=p^n!等于素数阶乘，如：c=30,c=210.等。，.c=2^n素数和最少，但至少有一对，猜想成立。

2,6，本方法可以找到cx=p1+p2的确切数字。

2,7同理可证：栾生素数无限。与合数列对应消除的数列为：(1)2+pn*k列，(2)(pn-2)+pn*k列。cx=p1-p2,当cx==2^n时，栾生素数对和哥德巴赫和对，相等。栾生素数对和差为4(或2n)的素数对相等。

2.7.1设cx=2,随取值范围的扩大，相差为2的素数也增多，栾生素数无限，

2,8同理可证：三生素数无限，波林那克猜想，两素数差猜想。

2.9示例：n=106

1√106≥7

1,7分列筛选：

1,1把106以内的数，分列为以1,2,3,4,5,6,7，为首项，7为公差的7列等差数列。

1+7k,1,8,15,22,29,36,43,50,57,64,71,78,85,92,99,106,

2+7k,2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79,86,93,100,

3+7k,310,17,24,31,38,45,52,59,66,73,80,87,94,101

4+7k.4.11.18,25,32,39,46,53,60,67,74,81,88,95,102,

5+7k,5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,

6+7k,6,13,20,27,34,41,48,55,62,69,76,83,90,97,104.

7+7k,7,15,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105,

1,2现在来筛选:

1,2,1筛去7+7k列，保留7，

1,2,2筛去1+7k列，即筛去与7+7k列，对应组成等于c的和的一列，

1,3剩下的数为B7=c(7-2)剩下的数比筛去的数多，

2,5分列筛选:

2,`1 把7分列筛选剩下的数，分列为以1,2,3,4,5,，为首项，5为公差的5列等差数列

1+5,1,6,11,16,26,3141,46,51,61,66,76,81,86,96,101,

2+5k,2,7,12,17,27,32,37,47,52,62,67,77,82,87,97,1o2,

3+5k，3,13,18,23,33,38,48,53,58,68,73,,83,93,103，

4+5k.4.9.19.24.34.39.44.54.59.69.74.79.84,89,94,104,

5+5k,5,10,20,25,30,40,45,55,60,65,75,80,90,95,100,105

2,2。现在来筛选:

1,2,1筛去+k列，保留5，

1,2,2筛去1+5k列，即筛去与5+5k列，对应组成等于c的和的一列，

1,3剩下的数为B5=c(7-2)(5-2) 剩下的数比筛去的数多

3,3分列筛选:

3`1 把5分列筛选剩下的数，分列为以1,2,3,，为首项，3为公差3列等差数列

1+3k,1,4,13,,19,,34,37,47,52,58,67,79,82,88,94,97103

2+3k.2,517,23,32,38,44,4753,59,62,68,74,83,,89,92,

3+3k,3,9,12,18,24,2733,39,48,54,63,69,84,87,93,102,

3,2。现在来筛选:

3,2,1筛去3+3+k列，保留，

1,2,2筛去1+3k列，即筛去与3+3k列，对应组成等于c的和的一列，

1,3剩下的数为B3=c(7-2)(5-2)(3-2)剩下的数比筛去的数多

4,2分列筛选:

4,1,` 把3分列筛选剩下的数列

1+2k,1,5,17,23,47,53,59,83,89,

2+2k,2,32,38,44,62,68,74,,92,.

4,13,2。现在来筛选:

3,2,1筛去2+2k列，

3,2,21,3剩下的数为B2=c(7-2)(5-2)(3-2)(2-1)

剩余的数将组成等于c的素数和，

89+17=106，83+23=106,,59+47=106,53=53=106，还有;3+103=106,

B2的绝对数字，会随着增大而增大，即为以c为变量的增函数，

证毕！

参考文献：

(1)“数学猜想”李毓佩。中国少儿出版社。2004，7。

(2)“中国大百科全书”—数学卷。“中国大百科全书出版社”1988.9

作者简介：黄振东;土家蔟，1941年生，工人，恩施州数学学会会员，出版有数学文集“不妨一猜“”