编译原理(第3版)习题精选与解析（第三章部分解析）

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３ư１７给出接受文法Ｓ→（Ｌ）｜ａＬ→Ｌ，Ｓ｜Ｓ的活前缀的一个ＤＦＡ。答首先将文法进行如下拓广，其中Ｓ′是拓广文法的开始符号。Ｓ′→ＳＳ→（Ｌ）｜ａＬ→Ｌ，Ｓ｜Ｓ接受该文法活前缀的一个ＤＦＡ的状态转换图见图３ư５，开始状态是Ｉ０，所有的状态都是接受状态。图３ư５识别文法活前缀的ＤＦＡ分析文法活前缀是ＬＲ分析的一个重要概念，接受文法活前缀的ＤＦＡ是构造ＬＲ分析表过程中的重要一步。一些同学在构造ＬＲ分析表时会画这样的状态转换图，但是却未理解这是接受文法活前缀的ＤＦＡ。构造ＳＬＲ（１）分析表、规范ＬＲ（１）分析表和ＬＡＬＲ（１）分析表时都需要先构造这样的ＤＦＡ，由于用ＳＬＲ（１）方法得到的ＤＦＡ的状态数最少［实际上这个ＤＦＡ就是用ＬＲ（０）方法构造的ＤＦＡ］，因此用ＳＬＲ（１）方法。３ư１８一个文法如下：Ｓ→（Ｓ）１３
Ｓ→ａ请给出该文法中对活前缀（（（有效的ＬＲ（１）项目。答该文法中对活前缀（（（有效的ＬＲ（１）项目如下：Ｓ→（ưＳ），）Ｓ→ư（Ｓ），）Ｓ→ưａ，）分析构造识别该文法活前缀的ＤＦＡ时，实际上只要画出三个ＬＲ（１）项目集就可以看出结果了，这三个项目集见图３ư６。图３ư６识别文法活前缀的三个项目集３ư１９接受文法Ｓ→Ａａ｜ｂＡｃ｜ｄｃ｜ｂｄａＡ→ｄ活前缀的ＤＦＡ见图３ư７。请根据这个ＤＦＡ来构造该文法的ＳＬＲ（１）分析表，并说明该文法为什么不是ＳＬＲ（１）文法。图３ư７识别文法活前缀的ＤＦＡ答分析表见表３ư４，注意ＦＯＬＬＯＷ（Ａ）＝｛ａ，ｃ｝。因为有两处有移进－归约冲突，所以该文法不是ＳＬＲ（１）文法。２３
表３ư４为３ư１９题的文法构造的分析表状态动作转移ａｂｃｄ$ＳＡ０ｓ３ｓ４１２１ａｃｃ２ｓ５３ｓ７６４ｒ５ｓ８，ｒ５５ｒ１６ｓ９７ｓ１０，ｒ５８ｒ３９ｒ２１０ｒ４３ư２０证明文法Ｓ→ＡａＡｂ｜ＢｂＢａＡ→εＢ→ε是ＬＬ（１）文法，但不是ＳＬＲ（１）文法。答先证明它是ＬＬ（１）文法。因为仅非终结符Ｓ有两个不同的选择，因此只需考察它的两个右部。由于ＦＩＲＳＴ（ＡａＡｂ）＝｛ａ｝ＦＩＲＳＴ（ＢｂＢａ）＝｛ｂ｝它们的交集为空，所以该文法是ＬＬ（１）文法。这里不是通过构造ＳＬＲ（１）分析表，而是通过简单的分析来判断该文法不是ＳＬＲ（１）。根据该文法，不管对什么句子，在面临第一个符号时进行空归约。由于ＦＯＬＬＯＷ（Ａ）和ＦＯＬＬＯＷ（Ｂ）都等于｛ａ，ｂ｝，那么就不能确定是把ε归约成Ａ还是归约成Ｂ，因此出现归约－归约冲突，所以该文法不是ＳＬＲ（１）的。分析其实，该语言只有两个句子ａｂ和ｂａ，这个冲突是很容易解决的。但是由于用ＳＬＲ方法构造分析表时，不是根据向前搜索符，而是根据所有可能的后继符号来填归约项目，这种粗糙性决定了会出现这样的归约－归约冲突。不要从这个例子得出ＬＬ（１）方法比ＳＬＲ（１）方法强的错误结论。例如，习题３ư１６中的表达式文法是ＳＬＲ（１）的，但它不是ＬＬ（１）的，因为它有左递归。３３
３ư２１证明文法Ｓ→Ａａ｜ｂＡｃ｜ｄｃ｜ｂｄａＡ→ｄ是ＬＡＬＲ（１）文法，但不是ＳＬＲ（１）文法。答通过构造分析表来回答这个问题并不困难（见３ư２３题），但是在文法很简单时，也应该能直观地分析出来。先说明该文法不是ＳＬＲ（１）文法。从产生式很容易看出ＦＯＬＬＯＷ（Ａ）＝｛ａ，ｃ｝。若句子是ｄｃ，在ｄ进分析栈后，面临的是ｃ，这时出现移进－归约冲突，因为项目［Ｓ→ｄưｃ］要求移进，而由于ｃ在ＦＯＬＬＯＷ（Ａ）中，项目［Ａ→ｄư］要求归约（这两个项目出现在同一项目集中）。上面的移进－归约冲突在规范ＬＲ（１）情况下不存在，因为只有在面临ａ时才进行ｄ到Ａ的归约。上面的文法还有另一个移进－归约冲突，在ｂｄ进栈后，面临ａ的情况，其冲突的原因和上面的类似。该冲突在规范ＬＲ（１）情况下也不存在。这样，该文法是ＬＲ（１）文法。显然，该文法的规范ＬＲ（１）项目集的集合中没有同心项目集，因此该文法也是ＬＡＬＲ（１）文法。３ư２２证明文法Ｓ→Ａａ｜ｂＡｃ｜Ｂｃ｜ｂＢａＡ→ｄＢ→ｄ是ＬＲ（１）文法，但不是ＬＡＬＲ（１）文法。答该文法产生的语言仅含四个句子：ｄａ，ｂｄｃ，ｄｃ和ｂｄａ。不难看出，在规范ＬＲ（１）的情况下，ｄ在什么情况下归约成Ａ、什么情况下归约成Ｂ是能区分清楚的，所以它是ＬＲ（１）文法。在该文法的规范ＬＲ（１）项目集的集合中，对活前缀ｄ有效的项目集是｛［Ａ→ｄư，ａ］，［Ｂ→ｄư，ｃ］｝对活前缀ｂｄ有效的项目集是｛［Ａ→ｄư，ｃ］，［Ｂ→ｄư，ａ］｝这两个集合都不含冲突，并且它们同心。合并同心集后变成｛［Ａ→ｄư，ａ／ｃ］，［Ｂ→ｄư，ａ／ｃ］｝出现归约－归约冲突，所以该文法不是ＬＡＬＲ（１）文法。３ư２３说明下面的文法不是ＳＬＲ（１）文法，并重写一个等价的ＳＬＲ（１）文法。Ｓ→Ａａ｜ｂＡｃ｜ｄｃ｜ｂｄａＡ→ｄ４３
答分析表的部分状态见图３ư８，虽然只给出部分状态，但可能有的冲突都表现出来了。因为ａ是Ａ的后继符号之一，因此在上面最右边一个项目集中有移进－归约冲突。类似地，下面中间那个状态也有移进－归约冲突。等价的ＳＬＲ（１）文法是：Ｓ→ｄａ｜ｂｄｃ｜ｄｃ｜ｂｄａ图３ư８分析表的有关状态３ư２４下面的文法不是ＬＲ（１）的，对它略做修改，使之成为一个等价的ＳＬＲ（１）文法。ｐｒｏｇｒａｍ→ｂｅｇｉｎｄｅｃｌｉｓｔ；ｓｔａｔｅｍｅｎｔｅｎｄｄｅｃｌｉｓｔ→ｄ；ｄｅｃｌｉｓｔ｜ｄｓｔａｔｅｍｅｎｔ→ｓ；ｓｔａｔｅｍｅｎｔ｜ｓ答修改后的文法如下：ｐｒｏｇｒａｍ→ｂｅｇｉｎｄｅｃｌｉｓｔｓｔａｔｅｍｅｎｔｅｎｄｄｅｃｌｉｓｔ→ｄ；ｄｅｃｌｉｓｔ｜ｄ；ｓｔａｔｅｍｅｎｔ→ｓ；ｓｔａｔｅｍｅｎｔ｜ｓ分析该文法产生的句子的形式是：ｂｅｇｉｎｄ；ｄ；…；ｄ；ｓ；ｓ；…；ｓｅｎｄ即主要是由分号分隔的若干个声明构成的声明表和由分号分隔的若干个语句构成的语句表，两表之间用分号分隔。由于分号既作为声明的分隔符，又作为声明表和语句表的分隔符，这就出现一个问题。该文法的第一步归约是将最后一个ｄ归约成ｄｅｃｌｉｓｔ。当分析器将ｄ压入分析栈，面临“；”时，它不能判断该ｄ是否为最后一个ｄ，因此有移进－归约冲突。如果把ｄ后面的分号压入栈后再决定动作，移进－归约冲突就会消失。按这样的想法来修改文法，修改后的文法把声明ｄ后的分号看成是ｄ的结束符，因此把原来分隔声明表和语句表的分号看成是最后一个声明ｄ的结束符。这时就不会有移进－归约冲突了

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