【GAMES101】三维旋转矩阵中绕三个轴旋转的矩阵公式

GAMES101网课中设计到的小推导，其实一点也不难，只不过老师讲的概念比较绕，导致比较难记，所以在此记录下比较方便记忆的思路。

首先给出结果公式：

根据之前的二维的旋转矩阵（利用勾股定理和合角公式推导而得）：

我们会发现三维旋转中绕Z轴和X轴的旋转矩阵与二维的旋转矩阵类似。
以绕x轴为例，写成直观的形式就是：

y=cosα*y-sinα*z
z=sinα*y+cosα*z

也就是向-x轴方向看，在y0z这个平面上绕原点完成α角度的逆时针旋转，这就是将三维问题转换为二维

但是唯独绕y轴时矩阵有些不一样，是为什么呢？ 其实这跟坐标轴间的正交关系有关：

根据定义，我们默认旋转是绕原点逆时针，而叉乘结果是根据右手定则来决定，这也就是为什么x叉乘y得到z：
那么同样的，绕y轴旋转时就向-y轴方向看，在z0x这个平面上绕原点完成α角度的逆时针旋转

根据前面，y叉乘z得x，绕x轴的旋转公式是：

y=cosα*y-sinα*z
z=sinα*y+cosα*z

自然，z叉乘x得y，所以绕y轴的旋转公式就是按顺序将z、x代入绕x轴的旋转公式：

z=cosα*z-sinα*x
x=sinα*z+cosα*x

写成矩阵就是：

所以最后结论：
之所以绕三轴旋转的矩阵公式和三轴间的叉乘有关系，是因为首先我们要把三维转换为二维问题，这过程涉及到对第三轴方向的规定（比如绕x轴时，就要向-x轴方向看，在y0z这个平面上绕原点完成α角度的逆时针旋转），而第三轴的方向是由二维平面上的两轴的叉乘决定的，所以代入公式的时候顺序不能乱

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