什么是完数？

如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为完数。

第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

实现目标

寻找10000以内的完数，并且实现用链表存放完数的因子，程序实现整个运行所需时间。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <time.h>//定义一个单链表存放完数
typedef struct LNode{int data;struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;bool initlist(LinkList &L){L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));L -> next = NULL;return true;
}void findwanshu(LinkList &L,int num){for (int i=1;i<=num;i++){int sum = 0;for (int j=1;j<=i/2;j++){if(i%j == 0){sum = sum + j;}}if (sum == i){LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));s -> data = 0;s -> next = NULL;L -> next = s;for (int k=1;k<=sum/2;k++){if (sum%k==0){  s -> data = sum;LNode *p = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));p -> data = k;p -> next = s -> next;s -> next = p;}}LNode *find = s->next;printf("%d的因子是",s->data);while(find != NULL){int yinzi = find -> data;find = find -> next;printf("%d",yinzi);   if (find != NULL){printf("，");}   }printf("\n\n");}}
}int main(){clock_t start, end;start = clock();LinkList(L);initlist(L);findwanshu(L,10000);end = clock();double Total_time = (double)(end - start) / CLOCKS_PER_SEC; //单位换算成秒printf("程序用时 time = %lf s\n",Total_time);return 0;
}

代码运行效果

总结

1.用单链表存放完数的因子并输出的过程相当于一个链栈。栈的特点是先入后出。所以对于先存放的因子总是后输出。

2.完数中的因子可以用”%“方式表达，能够整除的为其中一个因数。

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算法之寻找完数（C语言）

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