算法入门基础知识总结

算法： 指解决问题的一种方式或一个过程，算法是若干指令的有穷序列。
满足性质： 输入、输出、确定性、有限性。
程序与算法之间的联系： 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
计算机的两大资源： 时间、空间。
常用提升算法的效率的方式： 牺牲空间换时间。
- 问题求解的逻辑过程：
  1. 建模：对输入参数和解给出形式化或半形式化的描述。
  2. 设计算法： 采用什么算法设计技术，正确——是否对所有的实例都得到正确的解。
  3. 分析算法： ——效率
常见排序算法的效率：
算法时间复杂度： 针对指定基本运算，计数算法所做的运算次数。
- 最坏情况下的时间复杂度：W(n);
- 平均情况下的时间复杂度：A(n);
平均情况下的时间估计（顺序检索法）：
函数的渐近的界：
相应定理：
- 同阶：
- 低阶：
- 高阶：
阶的高低：
函数取整： ⌊X⌋ 向下取整，⌈x⌉ 向上取整；
主定理的应用：
公式：T(n)= aT(n/b)+f(n)
- a:归约后的子问题的个数
- n/b: 归约后子问题的规模
- f(n)：归约过程及组合子问题的解的工作量
共有三种情况：此处省略；
常见的主定理
二分检索： T(n)= T(n/2)+1
二分归并排序： T(n)= 2T(n/2)+n-1
例：
T(n)= 9T(n/3)+n
a = 9
b = 3
f(n) = n

T(n) = O（n^2）

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