[简单dp]toj1179

题意给2n个点，问把他们两两连接有多少种方案，线段不允许交叉。

哎，感觉我好水。。。打了两天CF，但是笔记本掉帧太厉害，没兴致玩了。明天来鸡房呆着敲代码吧。。。

假设有p个点，当然题目给了n表达的是2n，所以p一定是偶数。顺序标号后发现，只需要考虑第一个点和谁连接就好了，因为有个线段不能相交的条件，所以一旦确定了第一个点连出的线段，这p个点就被这线段分成了两部分。很容易知道每部分的点数必须为偶数，否则一定产生交点。那么就很简单了，只需要考虑第一个点和第2,4,6,8，...，p连接的情况就可以了，定义dp[i]表示i个点的方案数，那么:

dp[i] = dp[i-2] + dp[2]*dp[i-4] + dp[4]*dp[i-6] + ... + dp[n-2]

为了表达方便，初始化dp[0]为1，那么上述转移就是:dp[i] = dp[j]*dp[i-2-j] (j=0,2,4,...,i-2)

C++代码：

#include<cstdio>typedef long long ll;
const int MAX = 202;
ll dp[MAX] = {1, 0, 1};int main() {for (int i = 4; i < MAX; i += 2) {for (int j = 2; j <= i; j += 2) {dp[i] += dp[i-j] * dp[j-2];}}int n;while (~scanf(" %d", &n) && (~n)) {printf("%lld\n", dp[n<<1]);}return 0;
}

当然，这是很糟糕的代码:点数达到一定量后溢出long long了，所以还是大整数(Java版):

import java.util.*;
import java.math.*;public class Main {public static void main(String args[]) {BigInteger []dp = new BigInteger[202];dp[0] = BigInteger.valueOf(1);dp[2] = BigInteger.valueOf(1);for (int i = 4; i < 202; i += 2) {dp[i] = BigInteger.ZERO;for (int j = 2; j <= i; j += 2) {dp[i] = dp[i].add(dp[i-j].multiply(dp[j-2]));//System.out.println("dp[" + i + "] = " + dp[i]);}}Scanner cin = new Scanner(System.in);int n;while (cin.hasNextInt()) {n = cin.nextInt();if (n == -1) break;System.out.println(dp[n<<1]);}}
}

好吧，我狠无聊，好想打字...只是缓解一下两天没有敲代码的手瘾...吃翔去了╮(╯▽╰)╭

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