算法谜题——三个水壶问题

问题：有一个充满水的8品脱的水壶和两个空水壶（容积分别是5品脱和3品脱）。通过将水壶完全倒满水和将水壶的水完全倒空这两种方式，在其中的一个水壶中得到4品脱的水。

解法：可以把每次三个水壶中水的量组成一个状态，比如初始状态为008，对应第一个水壶0品脱水，第二个水壶0品脱水，第三个水壶8品脱水。对题目的状态空间图进行广度优先遍历。当表示状态的数字中出现4时，即求出答案。

1、为了打印出倒水的过程，需要声明一个前置状态保存当前状态由哪个状态转换而来，然后就可以回溯到初始状态，打印出倒水过程。相当于树中的父结点。

2、可以声明一个map表，保存已有的状态，对已有的状态，就不再向下继续遍历，这样可以节省求解时间。

3、因为是广度优先遍历，所以第一次解得的答案所需的倒水的次数最少，解为最优解。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#define MaxFirst 3
#define MaxSecond 5
#define MaxThird 8
using namespace std;class State
{
public:int second;int num[3];State* preState;static map<int,int> mapping;public:State(int first,int second,int third){num[0]=first;num[1]=second;num[2]=third; }void init(){       mapping[0]=MaxFirst;mapping[1]=MaxSecond;mapping[2]=MaxThird;}bool canPour(int from,int to)//判断是否可以从from水壶中倒水到to水壶中{if(num[from]==0){return false;}if(num[to]==mapping[to]){return false;}else {return true;}}void pour(int from,int to)//倒水过程{if(num[from]+num[to]>mapping[to]){num[from]=num[from]-(mapping[to]-num[to]);num[to]=mapping[to];}else{num[to]=num[to]+num[from];num[from]=0;}}};
map<int,int> State::mapping;int main()
{map<int,int> states;State *start=new State(0,0,8);start->init();State *state=start;State *endState=new State(8,8,8);//只有获得解endState才会改变，赋值全为8为了方便判断是否获得最终解vector<State> action;//保存所有状态对象action.push_back(*start);//把初始状态先加入队列中int n=0;do{for(int i=0;i<3;i++)//双层循环为从i水壶中倒水入j水壶中{for(int j=0;j<3;j++){if(i!=j){if(state->canPour(i,j)){state->pour(i,j);if(states[state->num[0]*100+state->num[1]*10+state->num[2]]==0)//如果该状态不在hash表中，即为第一次出现该状态{states[state->num[0]*100+state->num[1]*10+state->num[2]]++;(state->preState)=new State(action[n]);action.push_back(*state);if(state->num[0]==4||state->num[1]==4||state->num[2]==4)//获得解{endState=state;i=4;break;   }}}}*state=action[n];}         }n++;}while(endState->num[0]==8&&endState->num[1]==8&& n<action.size());cout<<endState->num[0]<<" "<<endState->num[1]<<" "<<endState->num[2]<<endl;state=endState;do{state=state->preState;cout<<state->num[0]<<" "<<state->num[1]<<" "<<state->num[2]<<endl;     }while(state->num[2]!=8);return 0;
}

运行结果如图，从下往上即为倒水的过程

如果需要倒出水壶含7品脱的情况，把

if(state->num[0]==4||state->num[1]==4||state->num[2]==4)

中的4改成7，运行出结果如下：

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