Transform 3.1 用户手册（SPSS 的通用数据转换程序）

1 安装

以Win 10系统和SPSS 26版为例。对SPSS点击鼠标右键，选择“以管理员身份运行”。

通过“扩展→使用程序→安装定制对话框”进入安装界面。

选择后缀名为“.spd”的目标文件，点击打开。

随后，SPSS提示安装成功，并显示对话框所在的菜单位置。之后，便可以在“转换”菜单下找到本扩展插件。

2 数据、界面与功能

插件压缩包内自带名为“data.sav”的数据，共包含50个个案与7个变量。本手册的案例均使用此数据。

插件主界面涉及6个主要的区域。1）目标变量。此处为大部分等待转换变量的选择列表。2）Box-Cox目标变量。此处的选择功能只针对Box-Cox转换中的因变量。3）群组变量与启用。对于部分功能支持在数据亚组中进行转换，选择群组变量后还需勾选启用选框。4）语言。可选择变量标签语言与部分输出结果语言。5）经典。此处提供四种最常使用的数据转换功能。6）子对话框。除四种经典功能外，其余转换功能均需要通过子对话框进入。子对话框将在具体转换功能说明中进行介绍，此处略过。

本插件主要包含以下转换功能：1）多变量总分计算；2）多变量平均分计算；3）均值中心化；4）标准化（z转换）；5）变量分数分组（含二分与三分）；6）缩放；7）反向计分；8）经典正态转换；9）Box-Cox的Lambda值测试与转换；10）虚拟化（生成多分类变量的哑变量）；11）Box-Tidwell交互项生成；12）排秩；13）指数化；14）对数化；15）取绝对值；16）四舍五入为整数。

3 总分

本功能支持：1）语言选择。

许多领域都存在对多个变量计算总分的需求，特别是在以问卷为主要研究工具的领域，量表总分的计算更是令人感到繁琐的问题。

对于变量A1A_{1}A1至变量AnA_{n}An，其总分Sum\text{Sum}Sum为：

Sum=A1+…+An{Sum = A}_{1} + \ldots + A_{n} Sum=A1+…+An

假设A1与A2为需要计算总分的变量。进入对话框后，参考下图进行选择。

随后，SPSS生成以“SUM_”为前缀的总分变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

4 平均分

本功能支持：1）语言选择。

平均分主要用于问卷调查领域中，量表分数的计算。

对于变量A1A_{1}A1至变量AnA_{n}An，其平均分Mean\text{Mean}Mean为：

Mean=(A1+…+An)/n{Mean = (A}_{1} + \ldots + A_{n})/n Mean=(A1+…+An)/n

假设A1与A2为需要计算平均分的变量。进入对话框后，参考下图进行选择。

随后，SPSS生成以“MEAN_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

5 均值中心化

本功能支持：1）多变量同时转换；2）分组中心化；3）语言选择。

每一个连续变量都会存在平均值（假设为A‾\overset{\overline{}}{A}A），均值中心化表示将该变量向左平移A‾\overset{\overline{}}{A}A个单位，使均值为0。

对于连续变量AAA，有A1A_{1}A1至AnA_{n}An的n个数据，其变量均值A‾\overset{\overline{}}{A}A为：

A‾=(A1+…+An)/n{\overset{\overline{}}{A} = (A}_{1} + \ldots + A_{n})/n A=(A1+…+An)/n

而均值中心化后的新变量A′n{A'}_{n}A′n为：

A′n=An−A‾{A^{'}}_{n} = A_{n} - \overset{\overline{}}{A} A′n=An−A

5.1 均值中心化

假设B1为需要均值中心化的变量。进入对话框后，参考下图进行选择。

随后，SPSS生成以“MC_”为前缀的中心化变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

5.2 分组中心化

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择使用分组中心化。

假设B1为需要均值中心化的变量，E1为分组变量。参考下图进行选择。

随后，SPSS生成以“GMC_”为前缀的分组中心化变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

6 标准化

本功能支持：1）多变量同时转换；2）分组标准化；3）语言选择。

标准化也称为z转换，指将原变量转换为均值为0、标准差为1的新变量，便可结合正态分布对个案分数进行解读。标准化可以看做是中心化的进一步操作，将中心化变量除以变量自身的标准差即可得到标准化变量。

对于均值为MMM、标准差为SD\text{SD}SD的变量AAA，其标准化后的变量A′A'A′为：

A′n=(An−M)/SD{A^{'}}_{n} = (A_{n} - M)/SD A′n=(An−M)/SD

6.1 标准化

假设B1为需要标准化的变量。进入对话框后，参考下图进行选择。

随后，SPSS生成以“STD_”为前缀的标准化变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

6.2 分组标准化

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择使用分组标准化。

假设B1为需要标准化的变量，E1为分组变量。参考下图进行选择。

随后，SPSS生成以“GSTD_”为前缀的分组标准化变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

7 分组

本功能支持：1）多变量同时转换；2）在群组内分组；3）分组编号反向；4）语言选择。

本功能核心为将连续变量划分为两组或三组，可使用预设数值进行分组，或使用自定义数组进行分组：

分组功能
分组	组别切割点	组别编码
二分	均值	≥均值为1，其余为0
	中位数	≥中位数为1，其余为0
	自定义	≥自定义值为1，其余为0
三分	16、84百分位数	≥84分位数为2，＜16分位数为0，其余为1
	-1、+1标准差	≥+1标准差为2，＜-1标准差为0，其余为1
	自定义	≥高值为2，＜低值为0，其余为1

7.1 二分组

假设B1为需要进行二分组的变量，希望以均值作为切割点，使≥均值的个案编码为1，其余为0。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GROUP_”为前缀的分组变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签与值标签。

7.2 三分组

假设B1为需要进行三分组的变量，希望以16、84百分位数作为切割点，将其分为三组。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GROUP_”为前缀的分组变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签与值标签。

7.3 反向分组

假设B1为需要进行二分组的变量，希望以中位数作为切割点，将其分为两组，并且高分组编码为0，低分组编码为1。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GROUP_”为前缀的分组变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签与值标签。

7.4 群组内分组

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择使用群组内分组。需注意的是，群组内分组功能只能在非自定义分组中执行。

假设B1为需要进行二分组的变量，希望以中位数作为切割点，将其分为两组，并且高分组编码为0，低分组编码为1。同时，用以标识不同样本的群组变量为E1。可参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GGROUP_”为前缀的分组变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签与值标签。

8 缩放

本功能支持：1）多变量同时转换；2）分组缩放；3）语言选择。

在连续数据的处理中，有时候研究者会想要将数据转换成更容易理解的分数，例如将任意取值范围的连续数据转换至[0,100]\lbrack 0,\ \ 100\rbrack[0, 100]或[0,1]\lbrack 0,\ \ 1\rbrack[0, 1]的范围。在这个过程中，可能需要对数据同时进行平移（加上或减去常数）与缩放（乘以或除以常数）

对于取值在[a,b]\lbrack a,\ \ b\rbrack[a, b]之间的连续变量AAA，可以使用以下公式将其转换[c,d]\lbrack c,\ \ d\rbrack[c, d]的任意范围：

A′n=An−ab−a∗(d−c)+c{A^{'}}_{n} = \frac{A_{n} - a}{b - a}*\left( d - c \right) + c A′n=b−aAn−a∗(d−c)+c

插件内置三个缩放范围，分别为[0,1]\lbrack 0,\ \ 1\rbrack[0, 1]、KaTeX parse error: Undefined control sequence: \ at position 15: \lbrack - 1,\ \̲ ̲1\rbrack和[0,100]\lbrack 0,\ \ 100\rbrack[0, 100]，读者也可自定义范围。

8.1 自定义缩放范围

假设B1为需要进行缩放的变量，准备将其缩放至[5,25]\lbrack 5,\ \ 25\rbrack[5, 25]。可参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“RES_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

8.2 分组缩放

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择使用分组缩放。需注意的是，分组缩放功能只能在非自定义范围中执行。

假设B1为需要进行缩放的变量，而E1为分组变量，目标是在E1的两个分组内将B1分别缩放为[0,1]\lbrack0,\ 1\rbrack[0, 1]。可参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GRES_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

9 反向

本功能支持：1）多变量同时转换；2）分组反向；3）语言选择。

变量的内涵总是与计分方式相关，假如将计分方式颠倒（例如1-5点计分颠倒为5-1点计分），则变量的含义将完全相反。也有许多变量一开始便以反向题出现。譬如，问卷调查领域所使用的量表就经常包含反向题，这要求使用者提前将其转为正向再进行后续分析。

一个1-5点计分的量表，其分数在正向转换后，应该有1分变成5分，以此类推。然而，假如将原变量加上负号，也可以使变量在后续的分析中（譬如回归分析）起到正向化的效果。因此，需要额外指定反向的方法。

本功能提供两种反向方法，第一种为自定义方法，适合用于问卷数据；第二种为自动反向。对于取值范围在[a,b]\lbrack a,\ \ b\rbrack[a, b]的变量AAA，自动反向使用以下公式

A′n=a+b−A{A^{'}}_{n} = a + b - A A′n=a+b−A

上述公式假设当前变量取值范围即变量实际范围，然而，问卷数据里经常出现意外情况。譬如问卷数据为1-5点计分，但是在收集回来的数据里没有个案填1，只有2、3、4与5。如果使用上述公式，则2分的个案将计为5分。这是不合理的，也会导致后续的总分计算出错。对于问卷数据，建议使用自定义方式进行反向，手动指定变量取值范围的上下限。

9.1 自定义反向

假设A1为需要进行反向的变量，属于1-5点计分。可参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“REV_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

9.2 分组反向

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择使用分组反向。需注意的是，分组反向功能只能在自动反向时执行。

假设B1为需要进行反向的变量，E1为分组变量。可参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GREV_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

10 经典正态转换

本功能支持：1）多变量同时转换；2）语言选择。

许多分析技术要求数据符合正态分布，但现实数据又经常无法满足这个条件，于是统计学家们提出将数据进行转换以接近正态分布。常见的非正态分布与对应转换方法见下图：

以上转换方法来自于Tabachnick和Fidell(2013)，以及Pallant(2011)。在本插件中已经实现上述转换的自动化，故不再列出转换公式。值得一提的是，上述转换中针对右偏的方法大都要求变量数值不能为0或负数，否则应先对变量进行校正，通过加上一个常数对其进行平移，使其最小值为1。如果读者手动进行转换则注意此问题，而使用本插件时，会自动进行校正，无需担心。

假设B1为需要进行正态转换的变量，需对其先进行偏度判定。通过“分析→描述→频率”进入对话框，选入B1并输出带正态曲线的直方图。

随后，SPSS输出B1的直方图，显示为右偏。

确定变量分布后，进入本插件，参考下图进行操作。一般而言，建议同时进行多种正态转换，选择效果最好的一个。

随后，SPSS生成以“NORM”与“(数字)_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

读者可以对转换后的变量进行探索，以确定最终使用哪种转换方法生成的结果。

11 Box-Cox转换

本功能支持：1）特定组的Lambda测试与转换；2）语言选择。

Box-Cox主要用于确定因变量的最佳转换，同时拟合线性回归模型。Box-Cox使用以下公式对变量yyy进行转换：

y(λ){yλ−1λ(λ≠0)logy(λ=0)y^{(\lambda)}\left\{ \begin{matrix}\frac{y^{\lambda} - 1}{\lambda}\ \ \ (\lambda \neq 0) \\logy\ \ \ \ \ \ \ (\lambda = 0) \\\end{matrix} \right.\ y(λ){λyλ−1 (λ=0)logy (λ=0)

λ\lambdaλ即Lambda。此转换要求yyy必须大于0，当yyy小于0时，Box和Cox(1964)提供了另外的校正公式：

y(λ){(y+λ2)λ1−1λ1λ1≠0)log(y+λ2)(λ1=0)y^{(\lambda)}\left\{ \begin{matrix}\frac{{(y + \lambda_{2})}^{\lambda_{1}} - 1}{\lambda_{1}}\ \ \ \lambda_{1} \neq 0) \\log(y + \lambda_{2})\ \ \ \ \ \ \ \ (\lambda_{1} = 0) \\\end{matrix} \right.\ y(λ){λ1(y+λ2)λ1−1 λ1=0)log(y+λ2) (λ1=0)

对于后者，保证y>−λ2y >-\lambda_{2}y>−λ2。换言之，校正公式总是先将原变量平移至最小值大于0后，再进行Box-Cox转换。在本插件中，对于小于0的yyy，总是将其校正到最小值为1。

对于同一个变量可以有不同的Lambda值进行转换，故一般先对变量的Lambda值进行大范围检测，以选择最优的Lambda值，这在本插件中可以自动化执行。常见的Lambda取值有2（平方）、1（不进行转换）、0.5（平方根）、0.333（立方根）、0.25（四次方根）、0（自然对数）、-0.5（倒数平凡根）和-1（倒数）。

测试Lambda值的语法改自Grüner¹，Grüner的版本现已上传至IBM的官方扩展仓库中。实际上，该语法源自更早的某位作者，但已不可考。在IBM官网上的官方记录中也存在类似版本²。

11.1 测试Lambda值

假设B1为需要Box-Cox转换的因变量，而A1与A2为自变量。参考下图进行操作。

在测试结果中，需重点关注的是“95%置信区间”下的结果。该结果中提供的Lambda值是使用最大似然法计算得到的可行范围。

11.2 测试特定组的Lambda值

若数据来自于异质性较大的群体，需进行分组分析，则可以测试特定组的Lambda值。

假设B1为需要Box-Cox转换的因变量，而A1与A2为自变量，而E1为样本分组，本次计划测试E1中值为0的组的Lambda值。参考下图进行操作。

在测试结果中，需重点关注的是“95%置信区间”下的结果。该结果中提供的Lambda值是使用最大似然法计算得到的可行范围。

11.3 Box-Cox转换

以11.1的假设为基础，即B1为需要Box-Cox转换的因变量，而A1与A2为自变量。根据测试结果，Lambda值的可行范围在[0.2,0.9]之间，Lambda为0.5时达到最优（Log-Likelihood=-239.240），故选定Lambda为0.5进行转换。参考下图进行操作（分组转换参考11.3）。

随后，SPSS生成以“BCOX_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

12 虚拟化

本功能支持：1）多变量同时转换。

虚拟化是指将多分类（3类及3类以上）变量转换成多个0与1取值的二分类变量，用以表示原先的每个具体分类。虚拟化主要用于回归分析中对多分类自变量的处理。虚拟化是最为大众所熟悉的多分类自变量处理方法，也称为指标法。经过此方法处理得到的二分变量称为虚拟变量或哑变量。

假设存在分类变量“职业”，共5个类别。如果对其进行虚拟化，则会选择一个类别作为参照组（或称基准组，此处为“职业1”），使用其余类别与之比较，产生N-1个新的虚拟变量（N为原变量类别数）。除去参照组，新的虚拟变量中对应于原变量某一类的个案取值为1，非该类个案取值为0。因此，下表中的“虚拟2”至“虚拟5”为使用“职业1”作为参照组而产生的虚拟变量。以“虚拟2”为例，对应于原变量中的公务员一类全部取值为1，非公务员则取值为0。“虚拟3”至“虚拟5”以此类推。

分类变量与虚拟变量
职业

1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
含义
注：职业1=学生，职业2=公务员，职业3=个体户，职业4=军人，职业5=无业。

本功能对具有N个类别的分类变量将生成N个虚拟变量，以方便使用者自行选择参照组。此外，本功能要求分类变量采用连续整数进行编码。

假设C1为需要虚拟化的多分类变量，共3个类别。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成“DUMMY_”为前缀、“_(数字)”为后缀的新变量。不提供变量标签。

13 Box-Tidwell交互项

本功能支持：1）多变量同时构造交互项；2）分组构造交互项；3）语言选择。

许多研究者在二元Logistic回归中喜欢使用Box-Tidwell方法构造交互项以检查自变量与Logit转换后的因变量是否存在非线性关系(Cohen
et al., 2003)。

此方法需要对变量进行预处理，对连续变量先以自然常数eee为底数求取对数值，而后使用对数值与原变量进行相乘，求取调节项。对于任意的连续变量AAA，其调节项Int\text{Int}Int为：

Int=A∗Ln(A)Int = A*Ln(A) Int=A∗Ln(A)

此方法要求AAA必须大于0。假如变量最小值小于或等于0，则可以对变量进行平移，使变量最小值为1。本功能将自动对最小值小于或等于0的变量进行上述校正。

此外，假如变量均值远大于标准化，会造成变量与二次项的相关系数过高，可能会使变量无法进入方程。本功能提供了额外的标准化选项以解决此问题。

13.1 Box-Tidwell交互项

假设变量B1为需要构造交互项的变量。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“BOXT_”为前缀的交互项。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

13.2 分组构造Box-Tidwell交互项

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择进行分组构造交互项。需要注意的是，只有在变量为非正数或使用标准化时，分组才有意义。

假设变量D1为需要构造交互项的变量，E1为分组变量。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“GBOXT_”为前缀的交互项。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

14 排秩

本功能支持：1）多变量同时转换；2）分组排秩。

秩可理解为比赛名次，但有所区别。以下表为例，对分数进行从高到低的排秩（也可反向）。1号个案分数最高，秩为1；2-4号等3个个案分数一致，且按照名次应该占据第2、第3和第4，于是使用秩的总和除以个案数量作为秩，即（2+3+4）/3=3。因此，这3个个案的秩均为3。同理，5号和6号个案分数相同，其秩为（5+6）/2=5.5。

| 个案排秩（从高到低）|
|-------------|------|----- ||
| 个案ID | 分数 | 秩 |
| 1 | 89 | 1 |
| 2 | 87 | 3 |
| 3 | 87 | 3 |
| 4 | 87 | 3 |
| 5 | 85 | 5.5 |
| 6 | 85 | 5.5 |
| 7 | 84 | 7 |
| 8 | 83 | 8 |
| 9 | 76 | 9.5 |
| 10 | 76 | 9.5 |

14.1 最大值秩为1

假设变量B1为需要排秩变量，且计划将秩1赋予最大值。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“R”为前缀的新变量。

此功能无法对变量标签语言进行设定。

14.2 分组排秩

若数据来自于异质性较大的群体，需要进行分组分析，则可以选择分组排秩。

假设变量B1为需要排秩的变量，且计划将秩1赋予最小值，E1为分组变量。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“R_”为前缀的新变量。

虽然无法指定变量标签语言，但标签里会对分组变量进行说明。

15 指数

本功能支持：1）多变量同时转换；2）语言选择。

本功能可将变量作为底数，并指定幂以对变量进行指数转换。例如，对变量进行开方（0.5次幂）、平方（2次幂）或立方（3次幂）。

对于变量AAA，进行nnn次幂转换后的A′A'A′为：

A′=AnA^{'} = A^{n} A′=An

需要注意的是，对于部分幂次的计算要求变量中不存在负数（如0.5次幂），本功能不会主动进行平移校正。

假设B1为需要进行指数转换的变量，计划转换成3次幂。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“EXP_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

16 对数

本功能支持：1）多变量同时转换；2）语言选择。

本功能可将变量作为真数，并指定底数以进行对数转换。

对于变量AAA，以nnn为底进行对数转换后的A′A'A′为：

A′=LognAA^{'} = \text{Log}_{n}A A′=LognA

需要注意的是，本功能要求变量中不存在负数，且不会主动进行平移校正。

假设B1为需要进行对数转换的变量，计划以10为底。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“LOG_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

17 绝对值

本功能支持：1）多变量同时转换；2）语言选择。

本功能将对变量取绝对值。对于变量AAA，取绝对值后的A′A'A′为：

A′=∣A∣A^{'} = |A| A′=∣A∣

假设D1为需要取绝对值的变量。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“ABS_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

18 四舍五入为整数

本功能支持：1）多变量同时转换；2）语言选择。

本功能将对变量进行精确到个位数的四舍五入。换言之，小数部分将被舍去。另外，小数点后一位的数值假如≥5，则向个位数进一。

假设D1为需要四舍五入到整数的变量。参考下图进行操作。

随后，SPSS生成以“RND_”为前缀的新变量。

根据语言选择，该变量生成中文的变量标签。

参考文献

Box, G. E. P., & Cox, D. R. (1964). An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 26(2), 211–243. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1964.tb00553.x

Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple
regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd Ed).
Routledge.

Pallant, J. (2011). SPSS survival manual：A step by step guide to data analysis using SPSS (4th Ed). Allen & Unwin.

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th Ed). Pearson.

版本历史

版本	发布日期	更新内容
1.0	2020.05.03	DataTransformation 发布，中文名为“数据转换”。提供均值中心化、标准化、虚拟化、绝对值、缩放、二分转换、对数转换、指数转换等8个功能。
1.1	2020.05.05	增加旧版SPSS的虚拟化功能。
1.2	2020.05.08	增强选项和数字框的条件属性。
1.3	2020.05.10	增加反向编码功能。
1.4	2020.05.20	优化语法与页面布局，提供普通版与增强版，提供英文版。
2.0	2020.06.18	更改页面布局，增加“排秩”与“正态转换”功能。
2.1	2020.06.20	增加所有变量的求和及求平均值的功能。
3.1	2020.12.04	更名为“Transform”，修复部分Bug，优化语法，增加转换功能（如Box-Cox转换和Box-Tidwell交互项构造等），为大部分转换功能提供群组转换选项，提供变量标签和语言选择。

http://gruener.userpage.fu-berlin.de/spss-dialogs.htm ↩︎
https://www.ibm.com/support/pages/box-cox-transformations-regression ↩︎

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