协方差计算式及python实现
协方差
最近在学习python的过程中,遇到了计算协方差的问题,借此机会回顾一下协方差的基本知识。
一些基本定义
样本:https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%B7%E6%9C%AC/19974592?fr=aladdin
总体:https://baike.baidu.com/item/%E6%80%BB%E4%BD%93/19951273?fr=aladdin
简言之,样本是抽样得到的结果,总体就是样本的来源
关于协方差的定义
对于样本协方差而言,协方差矩阵cov(X,Y)中的每一项为对于相应两个变量的协方差。
协方差的python实现
由于协方差的计算在实际应用中仅涉及样本协方差的计算,在此仅讨论样本协方差的计算。样本协方差可以用numpy.cov来进行实现
对于两个单独变量的协方差计算:
import numpy as np
x = np.array([1,2,3])
y = np.array([0,3,0])
np.cov(x,y)
# np.cov(x,y)[0][0] #向量x的样本方差
# np.cov(x,y)[0][1] #向量x与y的协方差
# np.cov(x,y)[1][1] #向量y的样本方差
array([[1., 0.],[0., 3.]])
计算过程:
对于矩阵之间的协方差计算:
x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
x
array([[0, 1, 2],[2, 1, 0]])
np.cov(x)
array([[ 1., -1.],[-1., 1.]])
ps:可以通过更改参数实现其他功能,例如:
bias : bool, optionalDefault normalization (False) is by ``(N - 1)``, where ``N`` is thenumber of observations given (unbiased estimate). If `bias` is True,then normalization is by ``N``.
即将bias设置为True可以计算有偏的协方差:
以上若有错误,欢迎指正!
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