问题

通常，用1kg面和1kg馅包100个饺子。有一天，馅多了而面没有变，为了让馅全部包完，问是该让每个饺子小一点，多包几个，还是让每个饺子大一点，少包几个？

分析

把包饺子用的馅和面皮分别视作体积和表面积
则V，S分别表示大饺子所用馅的体积和面皮面积；v,s分别表示小饺子所用馅的体积和面皮面积
则要比较V和nv哪个大

模型假设

所有饺子的面皮一样厚，则有
S=ns

模型建立

体积和表面积的联系是半径，由此得：
V=k1∗R3,S=k2∗R2V=k_1*R^3,S=k_2*R^2V=k1∗R3,S=k2∗R2
v=k1∗r3,s=k2∗r2v=k_1*r^3,s=k_2*r^2v=k1∗r3,s=k2∗r2
消去R,r得：
V=kS32V=kS^{\tfrac{3}{2}}V=kS23,v=ks32v=ks^{\tfrac{3}{2}}v=ks23
所以
V=n(nv)V=\sqrt n(nv)V=n(nv)

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