深度优先搜索

如果把深度优先搜索比作一个人的话，那么这个人是一个执着的人，甚至倔强，不把一条路走到底不会返回(回溯)，虽然执着倔强，但是他不傻，如果在探索的途中发现这条路走下去没有希望他会提前返回(剪枝)，不会走到底再返回。

DFS最重要的是顺序，能不重不漏的搜索到每一个节点

深度优先搜索的数据结构为栈(stack）

深度优先搜索的两个注意事项：

回溯（回溯时要恢复原来状态）
剪枝

小技巧：

每一个DFS都有一棵与之对应的递归搜索树，我们可以借助画图来帮我们理清思路

百度官方步骤参考：

深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：
（1）访问顶点v；
（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

模拟搜索过程

题目详解

例一：体现回溯

把 1∼n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。

输入格式
一个整数 n。

输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：

输出样例：

题目分析：
当要求字典序的时候，我们从小到大枚举每个数，结果就是字典序。这里我们从位置的角度来思考问题，每个位置应该放哪些数。当第一个位置放1时…,放2时…,放3时…。

我们画出递归搜索树

具体步骤可参考本专栏另外一篇文章：递归

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 10;int n;
int state[N];   // 0 表示还没放数，1~n表示放了哪个数
bool used[N];   // true表示用过，false表示还未用过void dfs(int u)
{if (u > n)  // 边界{for (int i = 1; i <= n; i ++ ) printf("%d ", state[i]); // 打印方案puts("");return;}// 依次枚举每个分支，即当前位置可以填哪些数for (int i = 1; i <= n; i ++ )if (!used[i]){state[u] = i;used[i] = true;dfs(u + 1); //递归搜索下一个位置// 恢复现场state[u] = 0;  //回溯used[i] = false;}
}int main()
{scanf("%d", &n);dfs(1);//从第一个位置开始搜索遍历return 0;
}

例二：剪枝优化

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式
共一行，包含整数 n。

输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围
1≤n≤9
输入样例：

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q...Q.
Q...
...Q
.Q..

题目分析：
此题可采用深度优先遍历(递归)来进行求解，我们可以先在棋盘的第一行放第一个皇后(从第一列开始)，然后再在第二行上放第二个皇后(也从第一列开始)，易知如果第二个皇后也放在第一列的话就不满足题意，此时需要将第二行的皇后放在第二列…直到满足条件为止，以此类推直到每一行的皇后都放在了正确的位置，此时有了一个答案，然后我们改变最后一行皇后的位置，继续寻找满足条件的答案，当最后一行的所有位置都改变后，我们开始改变倒数第二行皇后的位置来继续寻找满足条件的答案，需要注意的是倒数第二行的皇后每改变一个位置，倒数第一行就要从头开始遍历每个位置…以此类推第一行的皇后位置改变后，后面的所有行位置都需要重新遍历搜索！

代码：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int n;
bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];  //行、列、对角线、反对角线
char g[N][N]; //存储图void dfs(int x, int y, int s)   //s代表第几个皇后
{if (s > n) return;if (y == n) y = 0, x ++ ;if (x == n){if (s == n){for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);puts("");}return;}g[x][y] = '.';dfs(x, y + 1, s);//判断是否满足条件进行`剪枝`if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;g[x][y] = 'Q';dfs(x, y + 1, s + 1);g[x][y] = '.';row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;}
}int main()
{cin >> n;dfs(0, 0, 0);return 0;
}

代码分析

此文章适合结合本专栏递归文章一起学习！

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