二重积分的C语言实现

想到求二重积分，我们可能第一下想到的是先对其中的一个变量进行积分，同时将另外一个变量看成常数，之后再对第二个变量进行积分，笔者高中的教材上就这这么写的。

但是对于计算机来说，实现不定积分是一件很困难的事情，于是这条“人类的方法”在计算机上面就行不通了，但是别急，我们可别忘了积分最原始的定义——分割、求和、取极限

我们先来复习一下二重积分的定义：

$\iint_{D}^{ }f(x,y)dxdy=\lim_{N\rightarrow \infty }\left[\sum_{i=0}^{N}f(x_{i},y_{i})\bigtriangleup x\bigtriangleup y\right]$

对于一重积分的情况，请参见https://blog.csdn.net/weixin_42612337/article/details/82829351

当然，这里面影响定积分的精度的主要因素就是N的大小，N越大，计算结果越接近真实值，但同时，N越大，计算时间也就越长。

下面是C代码：

//
//  main.c
//  double_integral
//
//  Created by Wayne on 2018/9/29.
//  Copyright © 2018 Wayne. All rights reserved.
//#include <stdio.h>
#include <math.h>long double function(long double x , long double y);    //这里声明被积函数int main(void)
{unsigned long long N = 1000000000;    //强烈建议把N取小一点 ， 十亿实在算的太慢了unsigned long long i , j;long double V;long double a , b , c , d;scanf("%Lf %Lf %Lf %Lf" , &a , &b , &c , &d);for (j = 0 ; j <= N ; j++){for (i = 0 ; i <= N ; i++){V += ((b - a) * (d - c) / (N * N)) * function((a + ((b - a) / N) * i) , (c + ((d - c) / N) * j));}}printf("%Lf\n" , V);return 0;
}long double function(long double x , long double y)    //这里定义被积函数
{long double z = x + y;    //我们取 f(x,y) = x + y 这个简单的情形为例return z;
}

下面是终端运行的情况，注意在这里笔者取了两个积分区间，其中

$D_{1}=\left \{ (x,y)|x\in [1.5 , 3],y\in [2 , 4.5] \right \},N_{1}=10000$ ，

$D_{2}=\left \{ (x,y)|x\in [0 , 1] , y\in [0 , 1]\right\},N_{2}=100000$

对于至于为什么不取上面代码里面的十亿，看第四段。

对于D1:（真实值应该是20.625）

对于D2:（真实值应该是1）

由于笔记本电脑运算能力导致的运算时间的限制，我不得不降低了精读，如果使用更加专业的工具，或许就能在提高精度的同时提高速度了。

二重积分的C语言实现相关推荐

学习笔记——利用CC++语言计算二重积分
二重积分定义如下(来源百度百科) 以z=xy在区域0<=y<=1,0<=x<=y內的二重积分为例,经计算理论值为:0.125,下面用C语言实现二重积分的离散计算 #includ ...
c语言编求二重积分_如何用C语言求二重定积分？
展开全部按二重积分的定义做. 我的这32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333330333631个出错,一起讨论下吧: #include #i ...
c语言编求二重积分_c语言实现二重积分
二重积分的表达形式其中积分区域为:x=1 y=1 y=-4/5*x+29/5 积分函数为: f(x,y)=1 #include &ltstdio.h&gt #include & ...
R语言(二) 多种蒙特卡洛法计算一二重积分
目录蒙特卡洛积分的基本思想一.内置函数+平均值法二.对偶变量法三.控制变量法四.重要性抽样法蒙特卡洛积分的基本思想考虑可积函数g(x)g(x)g(x),现要计算∫abg(x)dx\int ...
c语言分母多项乘积怎么算,C++编程用梯形求积公式求解定积分∫3lnxdx积分区间为（1,2, C语言,用梯形法编程求定积分x^3+x/2+1的值...
问题标题 C++编程用梯形求积公式求解定积分∫3lnxdx积分区间为(1,2, C语言,用梯形法编程求定积分x^3+x/2+1的值 2019-8-16来自ip:15.179.13.64的网友咨询浏 ...
Go语言的错误异常处理机制及其应用
一.背景在日常编写golang程序或阅读别人的golang代码时,我们总会看到如下的一堆代码块: xx, err = func(xx) if err != nil {//do sth. to tac ...
Go 知识点（19）— Go 语言中的野指针
野指针是一种指向内存位置是不可知的指针,一般是由于指针变量在声明时没有初始化所导致的.在 Go语言中,布尔类型的零值为 false,数值类型的零值为 0,字符串类型的零值为 "", ...
gcc 自动识别的文件扩展名，gcc/g++ -x 选项指定语言，不同 gcc 版本 -std 编译选项支持列表
对于执行 C 或者 C++ 程序,需要借助 gcc(g++)指令来调用 GCC 编译器. 对于以 .c 为扩展名的文件,GCC 会自动将其视为 C 源代码文件对于以 .cpp 为扩展名的文件,GCC ...
OpenCV 笔记（07）— Mat 对象输出格式设置（Python 格式、CSV 格式、NumPy 格式、C 语言格式）
首先是下面代码中将要使用的 r 矩阵的定义.需要注意,我们可以通过用 randu 函数产生的随机值来填充矩阵, 需要给定一个上限和下限来确保随机值在期望的范围内. Mat r = Mat(2, 3, ...

二重积分的C语言实现

二重积分的C语言实现相关推荐

最新文章

热门文章