微积分的实质？袁萌评知乎的谬论

微积分的实质？袁萌评知乎的谬论

2017年6月3日，知乎用户发表议论：微积分的实质是对无穷小量进行数学分析"。这句话说的对不对?显示全部关注者 137，被浏览 16330， 1 条评论。

知乎用户的最佳答案如下：（62人赞同）

这句话是从微积分的发展过程来看的。因为微积分的数学证明过程建立在柯西发明的极限概念的基础上。但是回过头来审视微积分的话，我认为其实微积分是一门研究连续函数的理论。

奥妙隐藏在拉格朗日中值定理中。此定理说的是一段连续曲线的割线的斜率等于所割曲线中某一点的斜率。如果把这段曲线看作是直线运动的位移～时间函数的话，就是说这段路程的平均速度等于路程中某一点的瞬时速度。之所以有这个结论，根本原因是时间是连续的，速度只能连续地变化，必在某一时刻经过其均值点。

用这个结论就可以证明微积分基本定理。用速度～时间函数来说明。定积分是定义为与分割和小区间函数取值无关的黎曼和的极限。连续函数可积。把积分区间分成若干段，即把位移分成若干小段位移。每一区间的曲边面积（每一小段位移）就等于此区间某一时刻点（即此段位移平均速度的时刻点）的函数值（速度）乘以区间长度（时间段）。因为黎曼和与取值无关，那么取这些平均速度点为函数值得出的黎曼和就恒等于每一小段的位移的累加，即等于末位移值减初位移值。

袁萌评语：知乎网站上的如此言论，浏览者人数高达16,330人，可谓多也。

谈到微积分的实质，国人如此言语混乱，实属笑话，不值一评。

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袁萌 12月5日

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