文章目录

前言
一、函数依赖的一般概念
- 1. X->Y 函数依赖
- 2.Sample
- 3.概念_各种依赖关系
二、键，各种键
- 1.候选键、超码
- 2.全键
- 3.外键
- 4.主属性与非主属性(非码属性)
三、函数依赖的推理规则
- 1.函数依赖的逻辑蕴含和闭包
- - 逻辑蕴含
  - 闭包
- 2.Armstrong公理系统
- - Armstrong用途：
  - Armstrong推理规则：
- 3.闭包的计算
总结

前言

Author: CHIIICKY_CHEN
Date: 2022.4.7
数据库基础
关系与关系模式
浙江工业大学听课笔记

一、函数依赖的一般概念

1. X->Y 函数依赖

只要t1[X]=t2[X], 就有t1[Y]=t2[Y]。则称“X函数确定Y”，记作X->Y，类似于y=f(x)。
其中t1[X]和t1[Y]分别表示元组t1在属性X和Y上的取值。

X->Y的意义：在复合关系模式的具体关系r中，不存在在属性X的属性值相等，而Y的属性值不等的元组。

2.Sample

描述学生关系，如学号确定后姓名属性就确定了。学号确定后，姓名和所在系就被唯一确定，所以学号Sno决定了姓名Sname，记作Sno->Sname。

3.概念_各种依赖关系

1、函数依赖是语义范畴的概念，只能根据数据的语义来确定函数依赖。
2、数据库设计者应在定义数据库模式时，之名属性之间的函数依赖（主键）。
3、可以对现实中的一些数据依赖作为强制性规定，比如，引入具有唯一性的“学号”。
4、补充记号，如不依赖、平凡函数依赖（X->Y && X⊆Y），非平凡函数依赖，互相依赖。
5、没有特别声明，则X->Y表示非平凡函数依赖。
6、设R(U)是U上的关系模式，X、Y是U上的子集：
···如果X->Y，且对于X的任何一个真子集都不依赖于Y，那么Y对X 完全函数依赖，或 X完全决定Y
···否则，则称 Y对X 部分函数依赖
7、传递函数依赖：百度_传递函数依赖、CSDN_传递函数依赖

二、键，各种键

1.候选键、超码

函数依赖的概念可以更严格的定义关系模式和候选键与主键。
关系模式R(U)中，如果K完全依赖于U，则K为R(U)的候选键（候选关键字），通常在多个候选键中选定一个作为主键，也称为主码或主关键字。
候选键是能够唯一确定关系中任何一个实体元组的最少属性集合。
超码：U部分函数依赖于K，则K称为超码，候选键是最小的超码

2.全键

设关系模式R(Teacher, Course, Student)，则其全部属性(Teacher, Course, Student)称为全键(All-key)，它也是该关系模式的主键。
全码就是全键。

3.外键

关系模式R(U)中，X⊆U，X不是R(U)的主键，但是是另一个关系模式的主键，那么X称为R(U)的外键或外部关键字。
主键与外键一起提供了关系间联系的手段。

4.主属性与非主属性(非码属性)

R(U)中包含在任意一个候选键中的属性称为主属性。

三、函数依赖的推理规则

1.函数依赖的逻辑蕴含和闭包

逻辑蕴含

对满足函数依赖集F的关系模式R(U,F)的任一具体关系r，X->Y成立，则F逻辑蕴含X->Y，记作F=>X->Y
以上关系不能推出X->Y∈F
例如：其中F中的函数依赖可以推出X->Y，但并不能说明X->Y在F中

闭包

被函数依赖集F逻辑蕴含的函数依赖所构成的几何，称为F的闭包，记作F+(+写右上角)
F的闭包范围比F大
显然F⊆F+,如果F=F+，则F是函数依赖完备集

2.Armstrong公理系统

Armstrong公理系统是函数依赖基本推理规则的集合。

Armstrong用途：

求给定关系模式的候选键、从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖
自反律、增广律、传递律详见 Armstrong公理 (注意: 链接中三个公理的“律”错写为“率”)
若X->Y由Armstrong公理导出，则X->Y属于F+

Armstrong推理规则：

合并律：若X→Y，X→Z，则X→YZ
伪传递律：若X→Y，WY→Z，则XW→Z
分解律：若X→Y，Z是Y的一部分（子集），则X→Z

例题：

3.闭包的计算

被函数依赖集F逻辑蕴含的函数依赖所构成的集合，称为F的闭包(Closure)，记作F
判断一个函数依赖X->Y是否在F+中，不必求F+，因为X->Y ∈ F+等价于Y ⊆ X+，所以仅需计算X+就能解决问题
算法：求属性集X ⊆ U关于函数依赖集F的闭包X+：

总结

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