Privacy Definitions - (alpha, beta)-privacy

如果对一个事件AAA越确定，该事件的概率P(A)P(A)P(A)就越大；对一个事件BBB越不确定，则该事件的概率P(B)P(B)P(B)就越小。通过事件AAA，可以增大事件BBB的确定性，也可能造成干扰降低对事件BBB的确定性。
在隐私中，为了可能地保护隐私，应尽可能让攻击者在发布统计数据后对某个事件的确定性，和发布前对该事件的确定性相差不大。发布统计数据后对某个事件的确定性称为后验知识，发布前对该事件的确定性称为先验知识。如发布前事件A的概率为P(A)=0.3P(A)=0.3P(A)=0.3，发布统计数据R(A)R(A)R(A)后，攻击者对事件A的概率确定性提高到了P(A∣R(A))=0.9P(A|R(A))=0.9P(A∣R(A))=0.9，那么在某种程度上泄漏了事件AAA的隐私，不能够很好地保护隐私。

隐私上缺口（upward (alpha, beta)-privacy breach）

定义(upward(α,β)−privacybreachupward\ (\alpha,\beta)-privacy\ breachupward (α,β)−privacy breach)：¹定义RRR是输入为u∈DUu\in D_{U}u∈DU,输出为v∈DVv\in D_{V}v∈DV的算法。如果对于某个概率分布fff，存在一个预测器ϕ\phiϕ，有：
∃u∈Du,∃v∈Dv,s.t.Pf(ϕ(u))≤αandPf(ϕ(u)∣R(u)=v)≥β,\exists u\in D_u,\exists v\in D_v, s.t.\ P_{f}(\phi(u))\leq \alpha\ and\ P_{f}(\phi(u)|R(u)=v)\geq \beta,∃u∈Du,∃v∈Dv,s.t. Pf(ϕ(u))≤α and Pf(ϕ(u)∣R(u)=v)≥β,
则称算法RRR存在（α,β\alpha,\betaα,β）隐私上缺口（upward (alpha, beta)-privacy breach）。

MARK：

算法RRR可以简单理解为一个函数，定义域为DUD_UDU，值域为DVD_VDV。
算法RRR可以认为是对数据（比如疾病）进行了处理后发布，一种常用的方式是加噪处理。
例：若α=0.3,β=0.9\alpha=0.3,\beta=0.9α=0.3,β=0.9，若算法RRR存在隐私上缺口，那么攻击者通过发布的信息得到了额外的知识，对uuu能够更加准确的预测。

隐私下缺口（downward (alpha, beta)-privacy breach）

同样地可以定义隐私下缺口：
定义(downward(α,β)−privacybreachdownward\ (\alpha,\beta)-privacy\ breachdownward (α,β)−privacy breach)：定义RRR是输入为u∈DUu\in D_{U}u∈DU,输出为v∈DVv\in D_{V}v∈DV的算法。如果对于某个概率分布fff，存在一个预测器ϕ\phiϕ，有：
∃u∈Du,∃v∈Dv,s.t.Pf(ϕ(u))≤βandPf(ϕ(u)∣R(u)=v)≥α,\exists u\in D_u,\exists v\in D_v, s.t.\ P_{f}(\phi(u))\leq \beta\ and\ P_{f}(\phi(u)|R(u)=v)\geq \alpha,∃u∈Du,∃v∈Dv,s.t. Pf(ϕ(u))≤β and Pf(ϕ(u)∣R(u)=v)≥α,
则称算法RRR存在（α,β\alpha,\betaα,β）隐私上缺口（upward (alpha, beta)-privacy breach）。

MARK：

注意α,β\alpha,\betaα,β互换位置了；
例：若α=0.05,β=0.6\alpha=0.05,\beta=0.6α=0.05,β=0.6，若算法RRR存在隐私上缺口，那么攻击者通过发布的信息可以非常确定uuu是不太可能出现的。

(alpha, beta)-privacy

定义：（(α,β)−privacy(\alpha,\beta)-privacy(α,β)−privacy）.定义RRR是输入为u∈DUu\in D_{U}u∈DU,输出为v∈DVv\in D_{V}v∈DV的一个算法。当RRR不存在（α,β\alpha,\betaα,β）隐私上缺口和（α,β\alpha,\betaα,β）隐私下缺口时，称RRR满足(α,β)−privacy(\alpha, \beta)-privacy(α,β)−privacy。

MARK

该定义从算法的角度，而不是数据的角度定义了隐私；
该定义限制了攻击者在看到发布数据后，对任意事件确定性的变化，即概率差不超过β−α\beta-\alphaβ−α。

https://www.researchgate.net/publication/220626610_Privacy-Preserving_Data_Publishing ↩︎