题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1901

题意:给出一个数列,两种操作:(1)询问区间第K小值;(2)修改某个位置的值。

思路:首先,将数列建成线段树。线段树的每个节点建立一棵treap,以方便统计。插入时,从上到下,删除原位置上的数字的值,插入新的值;询问时,二分答案x,在区间查找小于等于x的个数与K比较。

struct Node
{
    int val,size,pri;
    int L,R;
};

Node a[N*100];
int e;

struct node
{
    int L,R,root;
};

node A[N<<2];

int d[N];

int newNode(int val)
{
    int x=++e;
    a[x].val=val;
    a[x].size=1;
    a[x].L=a[x].R=-1;
    a[x].pri=rand();
    return x;
}

void pushUp(int k)
{
    if(k==-1) return;
    a[k].size=1;
    if(a[k].L!=-1) a[k].size+=a[a[k].L].size;
    if(a[k].R!=-1) a[k].size+=a[a[k].R].size;
}

void rotL(int &x)
{
    int y=a[x].R;
    a[x].R=a[y].L;
    a[y].L=x;
    
    pushUp(x);
    pushUp(y);
    x=y;
}

void rotR(int &x)
{
    int y=a[x].L;
    a[x].L=a[y].R;
    a[y].R=x;
    
    pushUp(x);
    pushUp(y);
    x=y;
}

void insert(int &k,int val)
{
    if(k==-1)
    {
        k=newNode(val);
    }
    else if(val<a[k].val)
    {
        insert(a[k].L,val);
        if(a[a[k].L].pri>a[k].pri) rotR(k);
    }
    else
    {
        insert(a[k].R,val);
        if(a[a[k].R].pri>a[k].pri) rotL(k);
    }
    pushUp(k);
}

void del(int val,int &k)
{
    if(k==-1) return;
    else if(val<a[k].val) 
    {
        del(val,a[k].L);
    }
    else if(val>a[k].val) 
    {
        del(val,a[k].R);
    }
    else
    {
        if(a[k].L==-1&&a[k].R==-1) k=-1;
        else if(a[k].L==-1) 
        {
            k=a[k].R;
        }
        else if(a[k].R==-1) 
        {
            k=a[k].L;
        }
        else 
        {
            if(a[a[k].L].pri<a[a[k].R].pri)
            {
                rotL(k);
                del(val,a[k].L);
            }
            else
            {
                rotR(k);
                del(val,a[k].R);
            }
        }
    }
    pushUp(k);
}

int cal(int k,int root)
{
    int ans=0,p=root;
    while(p!=-1)
    {
        if(k<a[p].val) p=a[p].L;
        else 
        {
            ans++;
            if(a[p].L!=-1) ans+=a[a[p].L].size;
            p=a[p].R;
        }
    }
    return ans;
}

void build(int t,int L,int R)
{
    A[t].L=L;
    A[t].R=R;
    
    A[t].root=newNode(d[L]);
    int i;
    for(i=L+1;i<=R;i++) 
    {
        insert(A[t].root,d[i]);
    }
    
    if(L==R) return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(t*2,L,mid);
    build(t*2+1,mid+1,R);
}

int DFS(int t,int L,int R,int k)
{
    if(L>A[t].R||R<A[t].L) return 0;
    if(L<=A[t].L&&A[t].R<=R)
    {
        return cal(k,A[t].root);
    }
    return DFS(t*2,L,R,k)+DFS(t*2+1,L,R,k);
}

int query(int L,int R,int k)
{
    int low=-5,high=INF,mid,ans;
    while(low<=high)
    {
        mid=(low+high)>>1;
        if(DFS(1,L,R,mid)>=k) ans=mid,high=mid-1;
        else low=mid+1;
    }
    return ans;
}

int n,m;

void update(int t,int pos,int k)
{
    if(pos<A[t].L||pos>A[t].R) return;
    del(d[pos],A[t].root);
    insert(A[t].root,k);
    update(t*2,pos,k);
    update(t*2+1,pos,k);
}

int main()
{
    RD(n,m);
    int i;
    FOR1(i,n) RD(d[i]);
    build(1,1,n);
    int L,R,k;
    char op[5];
    while(m--)
    {
        RD(op);
        if(op[0]=='Q')
        {
            RD(L,R,k);
            if(L>R) swap(L,R);
            PR(query(L,R,k));
        }
        else
        {
            RD(L,R);
            update(1,L,R);
            d[L]=R;
        }
    }
}

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