4.1 A.分数求和（最小公倍数、最大公因数）

Problem
A,B,C三个有理数写成分子分母为整数的分数的形式，请你计算A+B+C.

Input
输入共T+1行，第一行有一个整数T代表共有T组数据。接下来有T行，每行有3个分数由空格隔开，每个分数的形式都是n/d，n与d均为正整数。
1 ≤ T ≤ 103
1 ≤ n,d ≤ 106
Output
输出T行，每行输出一个分数，等于对应行的三个分数之和，分数应是最简分数形式。若所求结果是整数，仍要写成分母为1的分数形式。

Example
input
2
1/2 1/3 1/4
3/2 1/2 2/2

output
13/12
3/1

Answer
计算最大公因数和最小公倍数。
法一：三个分数之和为

num = a1b2b3 + b1a2b3 + b1b2a3
dcn = b1b2b3
注意分子和分母最大可能达106，所以它们相乘肯定会超过int类型的范围，将num与den设为long long类型。计算num与den的最大公因数g，按照num/g输出分子，den/g输出分母即可

#include <iostream>
using namespace std;//最大公因数
int gcd(long long a,long long b){if (a%b==0)return b;elsereturn gcd(b,a%b);
}int main(void){int T,a1,a2,a3,b1,b2,b3,g;char c;long long num,den;cin>>T;while(T--){num=0;den=0;cin>>a1>>c>>b1;cin>>a2>>c>>b2;cin>>a3>>c>>b3;num =(long long)a1*b2*b3;num+=(long long)b1*a2*b3;num+=(long long)b1*b2*a3;den=(long long)b1*b2*b3;g=gcd(num,den);cout<<num/g<<"/"<<den/g<<endl;}return 0;
}法二：先求分母最小公倍数
#include <iostream>
using namespace std;//最小公倍数
long long minCommonMultiple(long long x, long long y){long long tx = x;long long ty = y;while(tx != ty){if(tx > ty)tx = tx-ty;elsety = ty-tx;}return x/tx*y;
}//最小公因数
long long minimumCommonDenominator(long long x, long long y){long long t;if(x < y){t=x;x=y;y=t;}while(t = x%y){x=y;y=t;}return y;
}//分数相加
void add(long long a[][3], long long b[][3], long long i, long long j){long long ta,tb,t;tb = minCommonMultiple(b[i][j],b[i][j+1]);ta = tb/b[i][j]*a[i][j] + tb/b[i][j+1]*a[i][j+1];t = minimumCommonDenominator(ta,tb);a[i][j+1] = ta/t;b[i][j+1] = tb/t;
}int main(){long long T;cin>>T;long long a[T][3],b[T][3];char c;long long i,j;for(i=0;i<T;i++){cin>>a[i][0]>>c>>b[i][0];cin>>a[i][1]>>c>>b[i][1];cin>>a[i][2]>>c>>b[i][2];}for(i=0;i<T;i++){for(j=0;j<2;j++){add(a,b,i,j);}}for(i=0;i<T;i++){cout<<a[i][2]<<"/"<<b[i][2]<<endl;}
}

4.2 B.更换电池（贪心算法、保留一位小数）

Problem
Bob有一部旧式的收音机，收音机要放两节电池才能工作。为了尽可能长时间的听广播，Bob买了很多电池给收音机供电，这些电池质量不同，因而使用时长也不同，有的能使用7个小时，有的可能就只能使用4个小时。显然如果他只有两节电池一个能用7小时一个能用4小时，那么他只能听4个小时的相声，那7小时的电池剩下的3小时的电量无法使用，但是如果他有更多的电池，就可以更加充分地利用它们，比如他有三节电池分别能用4、4、7小时，他可以先使用两节能用4个小时的电池，使用半个小时后再把其中一个换成能使用7个小时的电池，3.5小时后其中一节的电量耗尽，再把剩下的一节电池换成刚才换下的电池（那个电池还能用3.5个小时），这样收音机总共就可以使用0.5+3.5+3.5=7.5个小时，就没有造成浪费。
现在已知电池的数量和各电池能够使用的时间，请你帮助Bob计算一下最多能听几个小时的广播。

Input
输入多组数据，每组数据有两行，第1行有一个整数N，代表Bob的电池的个数，第二行有N个正整数，表示各颗电池能使用的时间
1 ≤ N ≤1000
电池的使用时间是[1,230]范围内的正整数
Output
对每组数据输出一行，分别表示Bob能听广播的时长，保留到小数点后1位。

Example
input
2
7 4
3
4 4 7

output
4.0
7.5

key：要使用EOF判断输入数据的结束

Answer
如果有一根超级电池，除它之外的所有电池的总和都不如这个超级电池的电量多，那么就把超级电池一直放在收音机里，让其余的电池陪跑，这种情况下Bob收听广播的时长就是除了最长电池之外的其它所有电池的时长之和。而这个“超级电池”的资格是，它的可用电量不小于其余所有电池电量之和。如果只有两节电池，时间长的那个必然是“超级电池”
而如果没有这种超级电池，所有电池的可用时长都相差没有那么悬殊，总是选当前剩余时间最长的两节电池来用。可以归纳地得出，最终电池的情况总可以变为(2,1,1)，或(1,1,0)或(1,1,1)。而这三种情况都可以不浪费，也就是说最长电池的时长不超过其余电池时长之和的时候，全部电池都可以完全利用，此时听广播的时间则是所有电池时长之和除以2（因为同时要用2节电池）。

#include <iostream>>
using namespace std;
#include <iomanip>#include <numeric>
using std::accumulate;#include <algorithm>
using std::sort;int main(){int *a,N,i,res;while(cin>>N){int *a = new int [N];for(i=0;i<N;i++)cin>>a[i];sort(a,a+N);res=accumulate(a,a+N-1,0);if(res<a[N-1])cout<<fixed<<setprecision(1)<<(float)res<<endl;elsecout<<fixed<<setprecision(1)<<(float)(res+a[N-1])/2<<endl;delete [] a;}return 0;
}

4.3 C.苹果掉落

Problem
Bob在郊外摄影，看到山坡上有一棵苹果树，有些苹果成熟了就会从枝头掉落，Bob就把这个影像拍摄下来。在苹果树上挂着一些网袋，是果农用来收苹果用的，如果苹果位于网袋上方，就会落入网袋中而不落到地面。现在给你Bob拍摄的照片，请你帮助Bob把照片处理成苹果最终落到地面或网袋的情况。假设拍照时没有风，所有苹果都是完全垂直下落的，并且多个苹果不重叠在同一个位置，网袋的位置固定不动。
Bob拍摄的照片用仅包含".a#"这三个字符的矩阵来代表，其中‘a’表示苹果，’#‘表示网袋底部位置，’.'表示照片中的背景空白处。拍摄照片时苹果有的是在空中的，但苹果最终会落入网袋，或直接落到地面，或者堆到之前已落下苹果的上方。请你把照片转换成所有苹果都落下的情形。

Input
输入第1行有两个整数R和C，表示照片的尺寸。接下来有R行，每行有C个字符，这R*C个字符中仅出现".a#“这三种。
1≤R≤50000 and 1≤C≤10
Output
输出R行，每行C个字符的矩阵。输出仅包含”.a#"这三个字符，用以表示苹果下落到地面或网袋中的照片

Example
input
3 3
aaa
#.a
…#

output
a.a
#.a
.a#

Answer

#include <iostream>
using namespace std;int main(){int R,C;cin>>R>>C;char apple[R][C];int i,j;for(i=0;i<R;i++){for(j=0;j<C;j++){cin>>apple[i][j];}}int num,top,bottom;for(j=0;j<C;j++){i=0;top=0;bottom=0;while(bottom<R && top<R){i = top;while(apple[i][j] != '#' && i<R){i++;}bottom = i-1;i = top;num = 0;while(i <= bottom){if(apple[i][j] == 'a'){num++;apple[i][j] = '.';}i++;}i = bottom;while(num > 0){apple[i][j] = 'a';num--;i--;}top = bottom+2;}}for(i=0;i<R;i++){for(j=0;j<C;j++){cout<<apple[i][j];}cout<<endl;}return 0;
}

4.4 D.计算23点（递归）

Problem
24点游戏是非常经典而简单的小游戏，从一堆扑克牌中抽取4张，向其中添加运算符号并使其运行结果恰等于24,这叫作24点游戏。
现在我们不再是组合24，而是组合23。然而23是个质数，不像24那样非常容易组合，所以就希望你写程序帮助判断一下，给出5个数字，并且仅使用+,-,×这三种运算，有没有可能组成一个表达式的结果是23
key：假设运算+,-,×的优先级相同，且运算顺序是从左向右。

Input
多行数据，每行有5个数字，你需要使用这5个数字按题目描述组合出23，输入的最后一行是5个0代表数据结束，这一行不需要有输出。
Output
除最后一行外，若对应的数据可以组合出表达式的结果是23，则输出Possible，否则输出Impossible.

Example
input
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
2 3 5 7 11
0 0 0 0 0

output
Impossible
Possible
Possible

key：第2组数据3+4+5×2-1=23，第3组数据2×11+5+3-7=23

Answer
解法很多，数据量不是特别大，所以直接搜索解空间（生成数组的全排列，然后遍历所有的运算）也能正确解答。
使用递归解决：给出了5个数，假设它的某个排列是[x1,x2,x3,x4,x5]，要判断用这5个数计算23，只需要判断用[x1,x2,x3,x4]能否计算出23-x5,或能否算出23+x5，或者在23被x5整除的情况下能否算出23/x5（这分别代表[…]+5=23,[…]-5=23与[…]×5=23），这样问题的规模就减小到4个数。
再递归的做下去：用[x1,x2,x3]能否算出(23-x5)-x1，或者能否算出(23-x5)+x1,或是(23-x5)被x1整除的情况下能否算出(23-x5)/x1…最后当数组规模只剩1的时候，直接判断要计算的目标是不是数组里的这个数字即可，并且对初始的5个数的所有排列形式都分别递归。只要有任何一个递归函数最终达到了[x1]==计算目标，就返回true，将所有递归结果用“逻辑或”相连接。

#include <cstdio>int f(int target,int *a,int N){int i,j;if(N==1)return a[0]==target;int *b;bool pr,mr,tr=false;b=new int [N];for(i=0;i<N;i++){for(j=0;j<i;j++)b[j]=a[j];for(j=i+1;j<N;j++)b[j-1]=a[j];pr=f(target-a[i],b,N-1);mr=f(target+a[i],b,N-1);if(target%a[i]==0)tr=f(target/a[i],b,N-1);if(pr||mr||tr)break;}delete [] b;return pr||mr||tr;
}int main(void){int i,a[5];bool bf;while(1){bf=true;for(i=0;i<5;i++){scanf("%d",a+i);if(a[i]>0)bf=false;}if(bf)break;if(f(23,a,5)==true)printf("Possible\n");elseprintf("Impossible\n");}return 0;
}

4.5 E.翻译单词（最长公共子序列、动态规划）

Problem
·翻译的一个单词，可以分如下两步翻译：将一个原始单词S分成两段L和R，然后求两个字符串L与R的最长公共子序列M。对于原始单词S的所有切分方法，当最长公共子列M的长度最长时，这个公共子列M就是原始单词对应的Bob可以看懂的单词。
例如对于"ABCABCABAB"，可以打断成"ABCABC"与"ABAB",或打断成"ABCAB"与"CABAB",可以组成长度最长的最长公共子序列，均是ABAB。
输入文件最后有"#END"表示输入数据结束，这一行不需要处理。
每行数据保证至少有一个字母重复出现。

Input
输入多行，每行有一个单词，单词仅含大写字母且长度不超过300，并且每个单词至少有一个字母重复出现。

Output
除最后一行"#END"之外，每行输出一个字符串，表示对应翻译后的单词。如果长度最大的最长公共子序列有多个，输出任意一个都是正确的。

Example
input
ABCABCABAB
ZZZZZZZZZZZZ
#END

output
ABAB
ZZZZZZ

Answer
先写能够计算最长公共子序列的函数，然后对每种切分方式（遍历所有可切分的点），分别计算两串的最长公共子序列，记下最长的长度和序列，然后输出最长的那个序列即可。此题思路不难，关键在于如何输出最长公共子序列以及如何适当的存储中间数据。
最长公共子序列是动态规划的经典问题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::max;int LCS(char* s1, char* s2,char *res){int i,j,M,N,k=0,upbd;M=strlen(s1);N=strlen(s2);int **dp;dp=new int* [M+2];for(i=0;i<M+2;i++)dp[i]=new int [N+2];for(i=0;i<N+2;i++)dp[0][i]=0;for(i=1;i<M+1;i++){dp[i][0]=0;for(j=1;j<N+1;j++){if(s1[i-1]==s2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}k=dp[M][N];i=M;j=N;upbd=k;res[k]='\0';while(i>0 && j>0){if(dp[i-1][j]==dp[i-1][j-1] && dp[i-1][j-1]==dp[i][j-1] ){if (dp[i][j]==dp[i-1][j-1]+1)res[--upbd]=s1[i-1];i--;j--;}else{if(dp[i-1][j]==dp[i][j])i--;elsej--;}}for(i=0;i<M+2;i++)delete [] dp[i];delete [] dp;return k;
}void solve(char *s){char *s1,*s2,*res,*target;int N=strlen(s),i,d,maxVal=-1;s1=new char [N+1];s2=new char [N+1];res=new char [N+1];target=new char [N+1];for(i=1;i<N;i++){strcpy(s1,s);s1[i]=0;strcpy(s2,s+i);d=LCS(s1,s2,res);if(d>maxVal){maxVal=d;strcpy(target,res);}}printf("%s\n",target);delete [] s1;delete [] s2;delete [] res;delete [] target;
}#define MAXLENGTH 303
int main(void){char s[MAXLENGTH];while(scanf("%s",s)!=EOF){if(strcmp("#END",s)==0)break;solve(s);}return 0;
}

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