题目描述

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图 “六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤1000 ，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

代码

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>#define MaxVertexNum 1000
#define MaxEdgeNum 33
int visited[MaxVertexNum+1] = {0};
typedef int Vertex;
typedef int WeightType;
typedef char DataType;/* 边的定义 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{Vertex V1, V2;     /* 有向边 *///WeightType Weight; /* 权重,本题不需要使用 */
};
typedef PtrToENode Edge;/* 邻接点的定义 */
typedef struct AdjVnode *PtrToAdjVnode;
struct AdjVnode{Vertex AdjV;  /* 邻接点下标 *///WeightType Weight;  /* 边权重，本题不需要使用 */PtrToAdjVnode Next; /*指向下一个邻接点的指针*/
};/* 顶点表头结点的定义 */
typedef struct Vnode{PtrToAdjVnode FirstEdge;  /* 边表头指针 *///DataType Data;          /* 存顶点的数据，本题不需要出现*/
}AdjList[MaxVertexNum+1];       /* 定义顶点表头结点的数组 *//* 图结点的定义 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{int Nv;   /* 顶点数 */int Ne;   /* 边数   */AdjList G;/* G是顶点表头结点数组 */
};
typedef PtrToGNode LGraph; /* 以邻接表方式存储的图类型 */LGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */Vertex V;LGraph Graph;Graph = (LGraph)malloc(sizeof(struct GNode));Graph->Nv = VertexNum;Graph->Ne = 0;/* 初始化邻接表头指针 */for (V=1; V<=Graph->Nv; ++V)Graph->G[V].FirstEdge = NULL;return Graph;
}void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E )
{PtrToAdjVnode NewNode;/* 插入边 *//* 为V2建立新的邻接点 */NewNode = (PtrToAdjVnode)malloc(sizeof(struct AdjVnode));NewNode->AdjV = E->V2;//NewNode->Weight = E->Weight;/* 将V2插入V1的表头 */NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;/* 双向图，将V1插入V2的表头 */NewNode = (PtrToAdjVnode)malloc(sizeof(struct AdjVnode));NewNode->AdjV = E->V1;NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}LGraph BuildGraph()
{LGraph Graph;Edge E;Vertex V;int Nv, Ne, i;scanf("%d",&Nv);Graph = CreateGraph(Nv);scanf("%d",&Graph->Ne);if ( Graph->Ne ){E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));for(i=0; i!=Graph->Ne; ++i){scanf("\n%d %d",&E->V1,&E->V2);InsertEdge( Graph, E );}}return Graph;
}Vertex Q[MaxVertexNum] = {0};
int First = 1, Last = 0;void Enqueue(Vertex V)
{Q[++Last] = V;
}Vertex Dequeue()
{Vertex V;V = Q[First++];return V;
}
int BFS( Vertex V, LGraph Graph)
{visited[V] = 1;int count = 1, level = 0, last = V, tail;Enqueue(V);while( First<=Last ){V = Dequeue();PtrToAdjVnode Node = Graph->G[V].FirstEdge;while(Node){if ( !visited[Node->AdjV] ){visited[Node->AdjV] = 1;Enqueue(Node->AdjV);++count;tail = Node->AdjV;}Node = Node->Next;}if ( V == last ){++level;last = tail;}if ( level == 6 ) break;}return count;
}void SDS(LGraph Graph)
{int count;double Per;Vertex V, j;for (V=1; V<=Graph->Nv; V++){count = BFS(V, Graph);Per = (float)count / Graph->Nv * 100;printf("%d: %.2f%%\n",V,Per);/* 重新初始化全局变量和队列 */for(j=0;j<=MaxVertexNum;++j)visited[j] = 0;First = 1, Last = 0;}
}int main()
{LGraph Graph = BuildGraph();SDS(Graph);return 0;
}

解题思路

1.判断层数的方法
图中1的所有邻接点依次入队列，关键是判断什么时候这一层的所有结点都出队列了，然后层数加1。方法是使用一个last和tail。在1的邻接点入队列的时候，始终让tail等于最新入队列的结点，最后tail就会指第一层的最后一个结点。让last等于这个tail，则判断出队列的结点是否等于last就能判断这一层是不是出完了。其他层类似。
2.队列和全局变量的重新初始化
定义队列Q[MaxVertexNum]和判断是否访问过结点的数组visited[MaxVertexNum]都是全局变量，第一次使用完之后一定要重新初始化(第149行)，否则程序就会出现问题。

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