求1~n中素数个数的几种方法C/C++

第一种:典型求法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n,f;cin >> n;int cnt = 0;for (int i = 2; i <= n; i++){f=1;for(int j = 2; j <=sqrt(i); j++){if(i%j==0){f=0;break;}}if(f){//cout << i << endl ;cnt++;}}cout << cnt<< endl;return 0;
}

第二种:埃拉托色尼筛选法
数据量大的话，所用空间较大

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 1e6 + 100;bool vis[N];int main()
{int n;cin >> n;vis[1]=1;for (int i = 2; i <= n; i++){if (vis[i]) continue;for (int j = i + i; j <= n; j += i)//j可以优化从从i*i开始vis[j] = 1;}int cnt = 0;for (int i = 1; i <= n;i++)if (vis[i] == 0) {//cout << i << endl ;cnt++;}cout << cnt<< endl;return 0;
}

第三种：欧拉筛法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;vector<int> Prime(int n){  // 求解n以内(含n)的素数bool flag[n + 1];   // 标记数组,flag[i]==0表示i为素数,flag[i]==1表示i为合数memset(flag, 0, sizeof(flag));vector<int> prime;int cnt = 0;    // 素数个数for (int i = 2; i <= n; ++i) {if (!flag[i]) {prime.push_back(i); // 将i加入素数表cnt++;}for (int j = 0; j < cnt; ++j){ // 保证每个合数只会被它的最小质因数筛去if (i * prime[j] > n)  break;flag[i * prime[j]] = 1;if (i % prime[j] == 0)  break;}}return prime;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{int n;while(1) {printf("请输入n,将输出n以内(含n)的素数:");scanf("%d", &n);if(n < 0) break;vector<int> prime = Prime(n);int cnt = prime.size();printf("一共有%d个素数:\n", cnt);for(int i = 0; i < cnt; i++) {printf("%3d ", prime[i]);if(i % 10 == 9) puts("");}puts("\n");}return 0;}

第三种：Meisell-Lehmer 模板
这个是我偶然看到的网上的，自己也没仔细看呢，先放在这个合辑里
这个算法好像是时间空间复杂度都不大

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 5e6 + 2;
bool np[N];
int prime[N], pi[N];int getprime() {int cnt = 0;np[0] = np[1] = true;pi[0] = pi[1] = 0;for(int i = 2; i < N; ++i) {if(!np[i]) prime[++cnt] = i;pi[i] = cnt;for(int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] < N; ++j) {np[i * prime[j]] = true;if(i % prime[j] == 0)   break;}}return cnt;
}
const int M = 7;
const int PM = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17;
int phi[PM + 1][M + 1], sz[M + 1];
void init() {getprime();sz[0] = 1;for(int i = 0; i <= PM; ++i)  phi[i][0] = i;for(int i = 1; i <= M; ++i) {sz[i] = prime[i] * sz[i - 1];for(int j = 1; j <= PM; ++j) {phi[j][i] = phi[j][i - 1] - phi[j / prime[i]][i - 1];}}
}
int sqrt2(LL x) {LL r = (LL)sqrt(x - 0.1);while(r * r <= x)   ++r;return int(r - 1);
}
int sqrt3(LL x) {LL r = (LL)cbrt(x - 0.1);while(r * r * r <= x)   ++r;return int(r - 1);
}
LL getphi(LL x, int s) {if(s == 0)  return x;if(s <= M)  return phi[x % sz[s]][s] + (x / sz[s]) * phi[sz[s]][s];if(x <= prime[s]*prime[s])   return pi[x] - s + 1;if(x <= prime[s]*prime[s]*prime[s] && x < N) {int s2x = pi[sqrt2(x)];LL ans = pi[x] - (s2x + s - 2) * (s2x - s + 1) / 2;for(int i = s + 1; i <= s2x; ++i) {ans += pi[x / prime[i]];}return ans;}return getphi(x, s - 1) - getphi(x / prime[s], s - 1);
}
LL getpi(LL x) {if(x < N)   return pi[x];LL ans = getphi(x, pi[sqrt3(x)]) + pi[sqrt3(x)] - 1;for(int i = pi[sqrt3(x)] + 1, ed = pi[sqrt2(x)]; i <= ed; ++i) {ans -= getpi(x / prime[i]) - i + 1;}return ans;
}
LL lehmer_pi(LL x) {if(x < N)   return pi[x];int a = (int)lehmer_pi(sqrt2(sqrt2(x)));int b = (int)lehmer_pi(sqrt2(x));int c = (int)lehmer_pi(sqrt3(x));LL sum = getphi(x, a) + LL(b + a - 2) * (b - a + 1) / 2;for (int i = a + 1; i <= b; i++) {LL w = x / prime[i];sum -= lehmer_pi(w);if (i > c) continue;LL lim = lehmer_pi(sqrt2(w));for (int j = i; j <= lim; j++) {sum -= lehmer_pi(w / prime[j]) - (j - 1);}}return sum;
}int main() {init();LL n;cin >> n ;cout << lehmer_pi(n) << endl;return 0;
}

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