二叉树的创建——递归与非递归

一、知识铺垫

二、二叉树的创建之递归

三、二叉树的创建之非递归（迭代）

初学者对于二叉树的遍历（前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历），这些放在最早学习的内容，应该是非常熟悉的，但是渐渐的就会发现，对于如何创建一颗二叉树，初学者对此过程还不甚清晰。直接一个一个结点插入吗？当树的深度过大时，这显然是一个费时费力的过程。以下我们介绍二叉树的创建的两种方法——递归与非递归。

一、知识铺垫

创建任意一颗树，在不知道null值归属于哪个结点时，仅仅依靠 单独的遍历字符串 是没有办法把一棵树创建好的。

例如：当我们不知道null值归属与哪个结点时，则说明我们可以往遍历中的任意位置插入结点。

层序遍历：3，9，null，null，20，15，7

层序遍历：3，9，null，20，null，15，7

所以我们直到了单独的一种不知道null结点的遍历时无法准确创建出一棵树的，从遍历的特性我们可以知道，前序和后序可以确认根结点，中序可以确认左右子树，当我们要创建树时（遍历字符串中无null值），至少应该满足以下特性：

至少应提供两个以上的遍历字符串
一定要提供中序字符串

当然，当遍历字符串中带了null值时，任意一种遍历字符串均能准确建树，我们这里讨论不带null值的情况。

二、二叉树的创建之递归

例：当前序遍历以及中序遍历已经被提供时。

前序：A B K M N O P L C D E F H I J G

中序：M N P O K L B A E D H I J F G C

最终树的图像：

代码：

public TreeNode root;public BinaryTree(String preOrder,String inOrder){root=createBinaryTreeByRecursive(preOrder,inOrder);}private TreeNode createBinaryTreeByRecursive(String preOrder,String inOrder){return create(preOrder,inOrder,0,inOrder.length()-1);}private int index=0;//千万注意preOder的下标要放在递归函数外边，因为其不能回退private BinaryTree.TreeNode create(String preOrder, String inOrder, int left, int right){if(left>right){return null;}//为每一个字符创建新的结点BinaryTree.TreeNode node=new BinaryTree.TreeNode(preOrder.charAt(index));
//可加可不加
//        if(left==right){
//            index++;
//            return node;
//        }int rootIndex=left-1;//记录根的下标//找到根结点在中序中的位置，以便确定左右子树for(int i=left;i<=right;i++){if(preOrder.charAt(index)==inOrder.charAt(i)){rootIndex=i;break;}}//在序列中找到了根节点的位置if(rootIndex>=left) {index++;}node.leftChild=create(preOrder,inOrder,left,rootIndex-1);node.rightChild=create(preOrder,inOrder,rootIndex+1,right);return node;}

同理，给定后序和中序即将从后往前遍历后序代码

也可以增加HashMap来减少搜索根节点的过程

三、二叉树的创建之非递归（迭代）

在明白和熟悉了递归创建二叉树后，我们可以开始着手非递归创建二叉树了。而最主要的就是把左子树与右子树的范围确认好，所以我们可以利用栈，来判定其接下来是建左子树还是右子树。

代码：

private TreeNode createBinaryTreeByStack(String preOrder,String inOrder){Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();int inIndex=0;TreeNode root=new TreeNode(preOrder.charAt(0));stack.push(root);TreeNode cur=root;for(int i=1;i<preOrder.length();i++){if(stack.peek().val==inOrder.charAt(inIndex)){//判断哪些结点左子树已经建完while(!stack.empty()&&stack.peek().val==inOrder.charAt(inIndex)){cur= stack.pop();inIndex++;}cur.rightChild=new TreeNode(preOrder.charAt(i));stack.push(cur.rightChild);}else{//左子树没有走完，继续建左子树cur=stack.peek();cur.leftChild=new TreeNode(preOrder.charAt(i));stack.push(cur.leftChild);}}return root;}

时刻记住前序是根-左子树-右子树，而中序是左子树-根-右子树，所以栈中用来存储还未走右子树的根，当栈顶元素与中序中元素一致时，说明此节点的左子树已经走完了（建完了），要开始建右子树了，所以将其从栈中pop()出来，建立其右子树。

每一个结点都可以是根，可以把前序和中序理解成是无数个根按照一定的顺序排列在一起，所以当前序的根与中序的根一致时，可以表明，这个结点，已经把中序的左子树-根当中的左子树建完了。

同理可得，当是后序左子树-右子树-根和中序左子树-根-右子树的时候，我们应该从后遍历后序字符串，同时从后遍历中序字符串，当后序字符串中的元素与中序字符串中的元素一致的时候，我们可以认为，这个结点，已经建完了其右子树，要开始建其左子树了，从而将此结点从栈中pop出。

可以做题练手：

LeetCode-105