求余小技巧码农场 » POJ 3641 Pseudoprime numbers 题解《挑战程序设计竞赛》

// return (a * b) % m
LL mod_mult(LL a, LL b, LL m)
{LL res = 0;LL exp = a % m;while (b){if (b & 1){res += exp;if (res > m) res -= m;}exp <<= 1;if (exp > m) exp -= m;b >>= 1;}return res;
}

求余防止溢出

这个求余乘法的思想是，先将一个数用2进制表示：

b_n表示b的二进制的第n个bit，当然，首个比特是从0开始算的。将a乘入括号中，得到：

由于b_n要么是0要么是1，所以只需计算为1的部分就可以了，比如3*5：

每加一次就求一次余，这样每次加上去的都是小于m的余数，这样就不怕溢出了。由于每个bit都需要计算一次，所以复杂度是O(log(N))。

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