篮球比赛分组问题（动态规划）

篮球（5V5）比赛中，每个球员拥有一个战斗力，每个队伍的所有球员战斗力之和为该队伍的总体战斗力。现有10个球员准备分为两队进行训练赛，教练希望2个队伍的战斗力差值能够尽可能的小，以达到最佳训练效果。给出10个球员的战斗力，如果你是教练，你该如何分队，才能达到最佳训练效果？请输出该分队方案下的最小战斗力差值。

输入描述:

10个篮球队员的战斗力（整数，范围[1,10000]），战斗力之间用空格分隔，如：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

不需要考虑异常输入的场景。

输出描述:

最小的战斗力差值，如：1

示例1

输入

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出

说明

1 2 5 9 10分为一队，3 4 6 7 8分为一队，两队战斗力之差最小，输出差值1。备注：球员分队方案不唯一，但最小战斗力差值固定是1。

这是一道动态规划的问题，难度较高，而且因为要求均分2组，还不太好转化为典型的背包问题。

在知道这是一道动态规划问题之前，我给出了自己的解法（目前我认为这个解法应该是错误的，但暂时还没有找到可以推翻这种解法的测试用例，所以暂时保留了这个解法）。

其基本思路为：

1.首先将队员按照战斗力排序；

2.为了保证战斗力均衡，可以得到战斗力最强的和最弱的必然分到一组，于是得到第一个小的分组（最强和最弱），期战斗力之和为SA，分到A组

3.在剩下的队伍当中两两组合，寻找战斗力最接近SA的组合，分到B组，其战斗力之和为SB，然后寻找最大最小的组合，然后更新SA（或者SB，这个需要在中间比较，看这个组合是放到SA合适还是SB合适），然后在剩下的组合当中寻找两两组合，使得SA和SB的差值最小，直到最后一组；

4.最后一组需要特殊处理一下，因为可能只有2个队员了，此时需要根据SA和SB的值，合理分配成员，最终得到分组结果。

代码为：

//author：autumoon
//联系QQ：4589968
//日期：2021-12-27int LeastGapGroup()
{int count = 10;vector<int> vValues;do{int val;cin >> val;if (val >= 1 && val <= 1e4){vValues.push_back(val);}} while (vValues.size() < count);std::sort(vValues.begin(), vValues.end());std::vector<int> vFlag;for (int i = 0; i < 10; ++i){vFlag.push_back(-1);}//max min togethervFlag[0] = 0;vFlag[9] = 0;int nGapMin = 0;for (int i = 0; i < 10; ++i){nGapMin += vValues[i];}//fenbie liangzu sumint nSum[2] = { 0 };nSum[0] = vValues[0] + vValues[9];nSum[1] = 0;//int nCurIndex = 1;//leftvector<int> vLeftValues = GetLeftVector(vValues, vFlag);int nLeftCount = vLeftValues.size();do{//zhao b duinLeftCount = vLeftValues.size();nGapMin = 0;for (int i = 0; i < nLeftCount; ++i){nGapMin += vLeftValues[i];}int nSelIndex1 = -1;int nSelIndex2 = -1;for (int i = 0; i < nLeftCount; ++i){int nSel1 = vLeftValues[i];for (int j = i + 1; j < nLeftCount; ++j){int nSel2 = vLeftValues[j];int nTmp = nSel1 + nSel2 + nSum[nCurIndex];if (abs(nTmp - nSum[!nCurIndex]) < nGapMin){nGapMin = abs(nTmp - nSum[!nCurIndex]);nSelIndex1 = i;nSelIndex2 = j;}}}if (nSelIndex1 != -1 && nSelIndex2 != -1){vFlag[nSelIndex1] = 1;vFlag[nSelIndex2] = 1;nSum[nCurIndex] += vLeftValues[nSelIndex1] + vLeftValues[nSelIndex2];//zuida he zuixiao gei A ? BvFlag.clear();for (int i = 0; i < vLeftValues.size(); ++i){vFlag.push_back(-1);}if (vLeftValues.size() > 2){//jueding gei shuinCurIndex = nSum[nCurIndex] < nSum[!nCurIndex] ? nCurIndex : !nCurIndex;vFlag[0] = nCurIndex;vFlag[vLeftValues.size() - 1] = nCurIndex;nSum[nCurIndex] += vLeftValues[0] + vLeftValues[vLeftValues.size() - 1];vLeftValues = GetLeftVector(vLeftValues, vFlag);nLeftCount = vLeftValues.size();nCurIndex = !nCurIndex;}else if (vLeftValues.size() == 2){//yibianjiayigeif (abs(nSum[nCurIndex] + vLeftValues[0] - (nSum[!nCurIndex] + vLeftValues[1])) < abs(nSum[!nCurIndex] + vLeftValues[1] - (nSum[nCurIndex] + vLeftValues[0]))){nSum[nCurIndex] += vLeftValues[0];nSum[!nCurIndex] += vLeftValues[1];}else{nSum[!nCurIndex] += vLeftValues[1];nSum[nCurIndex] += vLeftValues[0];}vLeftValues.clear();}}else{break;}} while (nLeftCount > 1);cout << abs(nSum[nCurIndex] - nSum[!nCurIndex]) << endl;
}

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