栈

本文我们初次学习栈，分为栈的基本概念和基本操作两个部分。
学习数据结构，我们的学习理念应该从数据结构的三要素——逻辑结构，存储结构，数据运算来分析和探讨。

栈的基本概念

栈的定义

在学习栈的定义之前，我们先回顾一下我们曾经学习过的线性表。

线性表具有相同数据类型的 n n n (n≥0) 个数据元素的有限序列，其中 n n n为表长，当n= 0时线性表是一个空表。若用L命名线性表，则其一般表示为：
　　　　　　 L = ( a 1 , a 2 , . . . . , a i , a i + 1 , . . . , a n ) L= (a_{1},a_{2}, ....,a_{i},a_{i+1},...,a_{n} ) L=(a1,a2,....,ai,ai+1,...,an)
栈(Stack) 是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。

栈的重要术语

下面三个是有关栈的重要术语
　　栈顶(Top) 　——————线性表允许进行插入删除的那一端。
　　栈底(Bottom)——————固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
　　空栈　　　　——————不含任何元素的空表。

栈的特点

栈的本质就是线性表；
最大的特点是栈的元素后进先出(Last In First Out—LIFO)；
栈的逻辑结构与普通线性表相同；
栈的数据运算与线性表在插入和删除等操作不同；

栈的基本操作

创、销

InitStack(&S):初始化一个栈，构造一个空栈S，分配内存空间。
DestroyStack(&L):销毁栈。销毁并释放栈S所占用的内存空间。

增、删

Push(&S,x):进栈，若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶。
Pop(&S,&x):出栈，若栈s非空，则弹出栈顶元素，并用x返回。

查

GetTop(S,&x):读栈顶元素。若栈s非空，则用x返回。

判空

StackEmpty(S):判断一个栈S是否为空。若S为空，则返回true，否则返回false。

栈的数学性质

n n n个不同元素进栈，出栈元素的不同排列的个数为：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 n + 1 C 2 n n \frac{1}{n+1}C_{2n}^{n} n+11C2nn
上述公式被称为卡特兰数。

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