Perlin Noise

原理

Perlin Noise属于晶格(grid) 噪声，其将空间分成一个个晶格(单位长度)，输入的位置点配合晶格顶点处的随机梯度，生成噪声。常用于游戏中的地形生成等。

以二维Perlin Noise为例

P是输入点，周围四个红色圈代表其所在晶格的四个顶点。(u, v)是p点在这个晶格内的局部坐标（u,v范围在0~1），红色向量代表晶格顶点处的随机梯度向量，绿色向量代表四个顶点到输入点的距离向量。

接着通过这两个向量的点乘得到该顶点对P点的影响权重，四个顶点对应四个权重，w1, w2, w3, w4。

w1----------w2

| |

w3----------w4

再对4个权重做插值，插值函数可以直接用线性函数 w1*(1-u)+w2*u，但实际上会选用更复杂的插值函数保证一阶和二阶导数的连续性：

x1=Lerp(w1, w2, u);

x2=Lerp(w3, w4, u);

y1=Lerp(x1, x2, v);

这里需要做3次插值（2次水平方向，1次竖直方向）。以上就是全部流程，通过输入一个二维坐标，输出一个浮点噪声值。

还有一个问题是如何得到一个顶点的随机梯度向量，其实应该说伪随机梯度向量，因为算法中同一个顶点每次生成的梯度是相同的。

Perlin使用的方法是预先生成一组伪随机梯度值，对二三维来说是梯度向量，保存在G[256]（一维），G2[256][2]（二维），G3[256][3]（三维）中。对于一维情况可以直接根据顶点坐标去G中取值，对二三维情况需要一个数组Q，将0~255下标随机放在其中。对于输入的顶点坐标这样取值：

G2[Q[x]+ y] ——二维

G3[Q[Q[x] + y] +z] ——三维

以上就完成了随机取梯度值的方法。Perlin在这里有一个改进，在三维中，P点周围的最近8个点构成了一个立方体，P点到立方体的每条边的的向量有12个，柏林使用这12个随机梯度向量替代了原先的256个梯度向量。

也就是从上面12个向量中挑一个。

实现

上面实现中，Fade()方法是插值函数，它保证了一二阶导数的连续性。permutation[256]保存了0~255的随机排列。

效果

转载于:https://www.cnblogs.com/hankeyyh/p/7247529.html

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