数据结构与算法 第一章 引入
第一章 引入
1.1 什么是数据结构
- 解决问题方法的效率，和数据的组织方式有关。
- 递归函数在处理大量数据时，会大量占用空间。这体现了解决问题方法的效率，跟空间的利用效率有关。
- 解决问题方法的效率，与算法的巧妙程度有关。
一、数据结构是数据对象在计算机中的组织方式
1. 数据对象的逻辑结构
- 线形结构（一对一）
- 树（一对多）
- 图（多对多）
2. 数据对象在计算机中的物理存储结构
- 数组
- 链表 等
3. 描述数据对象的方法 —— 抽象数据类型
（1）数据类型
数据对象集
数据集合相关联的操作集
注意：在C语言中，这两个分开处理；但在面向对象的编程语言中，这两个会在同一个类（class）中出现
（2） 抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现
对数据类型的描述：
与存放数据的机器无关
与数据存储的物理结构无关
与是实现操作的算法和编程语言无关
注意：我们只描述数据对象集和相关操作集 “是什么” ，并不涉及 “如何做到” 的问题
二、数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联
三、完成这些操作所用的方法是算法
1.2 什么是算法
一、算法
是一个有限指令集
接收一些输入，有时候不需要输入
一定产生输出
一定在有限步骤后终止
其中的每一条指令必须：
- 有明确的目标，不可以有歧义
- 在计算机能处理的范围之内
- 算法描述应该抽象，不依赖与任何一种计算机语言，以及具体的实现手段
二、什么是好的算法
1. 空间复杂度 S(n) ：程序在执行时占用存储单元的长度
- 占用存储单元的长度，与输入数据的规模有关
- 空间复杂度过高的算法可能导致使用的内存超限，从而造成程序的中断
2. 时间复杂度 T(n) ：程序在执行时耗费时间的长度
- 耗费时间的长度与输入数据的规模有关
- 时间复杂度过高的低效算法可能导致在规定时间内等不到运行结果
3. 在分析一般算法的效率时，一般关注下面两种复杂度
- 最坏情况复杂度
Tworst(n)：一般通过该标准比较算法间的优劣 - 平均复杂度
Tavg(n) Tavg(n) <= Tworst(n)
三、复杂度的渐进表示法
1. 复杂度的渐进表示
- 在上图中，我们可以看出，
f(n)是T(n)的某种上界，g(n)是T(n)的某种下界 - 为了保证能够准确地、有意义地分析算法，一般选取上界中最大的、下界中最小的
2. 复杂度分析小窍门
若两段算法分别有复杂度
T1(n) = O(f1(n))和T2(n) = O(f2(n))，则T1(n) + T2(n) = max(O(f1(n)), o(f2(n)))T1(n) x T2(n) = O(f1(n) x f2(n))
若
T(n)是关于n的k阶多项式，则T(n) = θ(n^k)- 考虑最高阶的一项即可，可以忽略其他的项
一个 for 循环的时间复杂度 = 循环次数 x 循环体代码的复杂度if-else 结构的复杂度 = 在各种分情况下的复杂度中最大的复杂度
1.3 应用实例：求连续最大子列和问题
题目：给定
N个整数的序列 {A1,A2,...,AN}\{ A_1, A_2, ... , A_N \}{A1,A2,...,AN}，求函数 f(i,j)=max{0,∑k=ij}f(i, j) = max\{0, \sum_{k=i}^j\}f(i,j)=max{0,∑k=ij} 的最大值注意：再计算子列和的过程中，参与计算的元素必须前后相邻。
算法1：
/** 输入：int A[] 整数序列* 输出：int N 整数序列中元素的个数*/
int MaxSubseqSum1 (int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum = 0;int i, j, k;/* 遍历所有子列和 */for (i=0; i<N; i++) { /* i是子列左端位置。此行选定i */for (j=i; j<N; j++) { /* j是子列右端位置。此行选定j */ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */for (k=i; k<=j; k++) { /* A[k]的起点是A[i], 终点是A[j] */ThisSum += A[k]; /* 前面选定了i和j, 接下来计算出这一段子列和 */}if (ThisSum > MaxSum) { /* 如果刚得到的这个子列和更大 */MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果 */}} /* j循环结束 */} /* i循环结束 */return MaxSum;
}
- 算法1复杂度：T(N)=O(N3)T(N)=O(N^3)T(N)=O(N3)
有三层循环，每一层循环的循环变量都会取到最大值N
算法2：
int MaxSubseqSum2 (int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum = 0;int i, j;for (i=0; i<N; i++) { /* i是子列左端位置。此行选定i */ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */for (j=i; j<N; j++) { /* j是子列右端位置。此行选定j */ThisSum += A[j]; /* i相同，j不同时，只要在j-1次循环的基础上累加一项即可 */if (ThisSum > MaxSum) { /* 如果刚得到的这个子列和更大 */MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果 */}} /* j循环结束 */} /* i循环结束 */return MaxSum;
}
- 算法2复杂度：T(N)=O(N2)T(N) = O(N^2)T(N)=O(N2)
只有两层循环，每层循环的循环变量最大取N
算法3：运用 “分而治之” 思想，采取递归的方法
static int MaxSubSum (const int A[], int Left, int Right) {int MaxLeftSum, MaxRightSum;int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum;int LeftBorderSum, RightBorderSum;int Center, i;if (Left == Right) {if (A[Left] > 0) {return A[Left];} else {return 0;}}
}
- 算法3复杂度：
整体复杂度为T(N)=2T(N/2)+cNT(N)=2T(N/2)+cNT(N)=2T(N/2)+cN，且T(1)=O(1)T(1)=O(1)T(1)=O(1)
递推式子（展开等号右边的T(.)T(.)T(.)项），最终，T(N)=2kO(1)+ckNT(N)=2^kO(1)+ckNT(N)=2kO(1)+ckN，其中，N/2k=1N/2^k=1N/2k=1
进一步化简得，T(N)=O(N⋅logN)T(N)=O(N·logN)T(N)=O(N⋅logN) - 算法3算法抽象化
表1 左部分1 左部分2 右部分1 右部分2 4 -3 5 -2 -1 2 6 -2
在左部分1中，从右往左，第一步取-3，第二步取4-3=1，取最大值得1。左部分2，从左往右，第一步取5，第二步取5-2=3，取最大值得5；同理，右部分1从右往左、右部分2从左往右执行相应操作。最终得到如下表所示的第一轮子列和。
| 表2 | |||||||
| 左部分1 | 左部分2 | 右部分1 | 右部分2 | ||||
| 1 | 5 | 2 | 6 | ||||
左部分在1,5,1+5=6中取最大值，得6；右部分在2,6,2+6=8中取最大值，得8，得到如下表所示的第二轮子列和
| 表3 | |||||||
| 左部分 | 右部分 | ||||||
| 6 | 8 | ||||||
如下表所示
| 表4 | |||||||
| 左部分 | 右部分 | ||||||
| 4 | -3 | 5 | -2 | -1 | 2 | 6 | -2 |
左部分从右往左依次相加，最大值为-2+5+(-3)+4=4。右部分从左往右依次相加，最大值为-1+2+6=7。这就是第三轮子列和；在4,7,4+7=11中，得到第四轮子列和
四轮子列和中，11最大，所以，最终结果为11
算法4：在线处理算法
- “在线”指，每输入一个数据就进行即时的处理，在任何地方种植输入，算法都能正确地给出当前的解。
int MaxSubseqSum4(int A[], int N) {int ThisNum, MaxSum;int i;ThisSum = MaxSum = 0;for (i = 0; i < N; i++) {ThisSum += A[i]; // 正常向右累加if (ThisSum > MaxSum) {MaxSUm = ThisSUm; // 再累加过程中，若发现更大子列和，则更新当前结果} else if (ThisSum < 0) { // 若当前子列和为负数ThisSum = 0; // 则此时不可能使后面的部分和增大，抛弃现在的子列和，从0再开始计算子列和}}return MaxSum;
}
- 算法4复杂度：T(N)=O(N)T(N)=O(N)T(N)=O(N)
整个函数只有一个for循环，每次循环中的if结构都是常数数量级的复杂度，故该算法的复杂度是线性的。
数据结构与算法 第一章 引入相关推荐
- 数据结构与算法 --- 第一章 绪论
数据结构与算法 第一章 绪论 1. 作者的话 2. 为什么要学习数据结构与算法 3. 数据结构与算法的作用 4. 数据结构的概念 4.1 名词解读 4.2 什么是数据 4.3 数据结构 4.4 逻辑结 ...
- PTA数据结构与算法-第一章——褚论
文章目录 第一章--褚论 第二章--线性表 第三章--栈与队列 第四章--字符串 第五章--树与二叉树 第六章--图 第七章--排序 第八章--检索 判断题 单选题 程序填空题 第一章--褚论 第二章 ...
- 数据结构和算法 第一章 综述（1）
数据结构和算法能起到什么作用 数据结构是对在计算机内存中(有时在磁盘中)的数据的一种安排.数据结构包括数组,链表,栈,二叉树,哈希表等等.算法对这些结构中的数据进行各种处理,例如,查找一条特殊的数据项 ...
- 数据结构与算法——第一章——绪论
1.2数据结构的概念 1.2.1基本概念和术语 1.数据 是信息的载体,是所有能够被计算机识别.存储和加工处理的符号的总称. 是计算机程序加工的原料. 可以是数值数据(整数.实数.复数),也可以是非数 ...
- 清华大学-邓俊辉MOOC数据结构与算法-第一章
第一节 1.计算 对象:规律.技巧 目标:高效.低耗 例子 绳索计算机及其算法 尺规计算机及其算法 总结 计算 = 信息处理 计算模型 = 计算机 = 信息处理工具 算法,即在特定计算模型下,旨在解决 ...
- 【数据结构总结】第一章：数据结构基本概念
[数据结构总结]第一章:数据结构基本概念 本文主要是以思维导图的形式概括数据结构第一章的精华内容,基本不会用到文字性的内容,目的是为了给大家梳理每个重要的知识点的相关概念,方便大家在复盘的时候快速阅读 ...
- 数据结构和算法 | 第一部分第二课：小鸭子们去旅行
作者 谢恩铭,公众号「程序员联盟」. 转载请注明出处. 原文:https://www.jianshu.com/p/31d14bd080d4 内容简介 引出算法复杂度的故事 两种算法 两种算法的对比 第 ...
- 数据结构和算法 | 第一部分第一课：什么是数据结构和算法
作者 谢恩铭,公众号「程序员联盟」. 转载请注明出处. 原文:https://www.jianshu.com/p/b2f23799a5bb 内容简介 前言 什么是算法 算法无处不在 计算机的" ...
- 斗地主AI算法——第一章の业务逻辑
转眼间快到了五月,帝都的天气也变的非常梦幻. 时而酷暑炎热,时而狂风席卷. 而不管外面如何,我们也只能在办公室里茕茕无依的撸着代码,无可奈何的负着韶华. 世界是寂寞的,寂寞到不只是寂寞,而是死一般的寂 ...
- 数据结构与算法--第一个只出现一次的字符
第一个只出现一次的字符 题目:在字符串中找出第一个只出现一次的字符,比如输入"wersdfxvsdfwer",则输出x. 方法一: 还是老规矩,初始想法是从头遍历每一个字符,每遍历 ...
最新文章
- 从一个点云里面创建一个深度图
- SIP Servlet开发环境配置
- 如何写好一份专利交底书？
- HTML5+JS调用摄像头
- CCNA学习指南 TCP/IP
- 单片机的现状即发展前景
- 一天搞懂深度学习—学习笔记1
- chrome redhat 下载源_RedHat 7.0 Chrome浏览器 安装
- EasyClick Html UI 第十四节 CSS 盒子模型
- SNMP中的MIB是什么？
- RDIFramework.NET ━ 9.10 岗位（职位）管理 ━ Web部分
- mysql答题系统android_Android答题APP的设计与实现
- 非零段划分（python）
- 一文看懂AutoML
- 读书笔记-《领导力21法则》
- 云服务上搭建halo博客
- android水印控件,Android图片添加文字水印并保存水印文字图片到指定文件
- 计算机与linux基础
- 物理隔离网闸——入门篇(2)
- 1-给出n阶方阵里所有数，求方阵里所有数的和(华为机试)