仿射变换和射影变换、等距变换、相似变换
参考:
http://blog.csdn.net/kinbosong/article/details/64923831
http://blog.sina.com.cn/s/blog_90cf580001013oc4.html
http://blog.csdn.net/u014096352/article/details/53526747
https://zhidao.baidu.com/question/189639914.html
刚性变换
这里先提一下一种很一般的变换,刚性变换。刚性变换:只有物体的位置(平移变换)和朝向(旋转变换)发生改变,而形状不变,得到的变换称为刚性变换。
仿射变换 (affine transformation)
仿射变换和射影变换的区别
射影变换组成了一个群,这个群被称为射影变换群,n×n可逆实矩阵称为一般线性群GL(n),当把相差非零纯量因子的矩阵都视为等同时,便得到射影映射群,记为PL(n)。在平面,射影变换为PL(3)。
射影变换在平面的变换矩阵形式如下,也就是一个3×3的矩阵。
其中当上面矩阵的最后一行为(0,0,1)时的变换就为仿射变换,在仿射的前提下,当左上角2×2矩阵正交时为欧式变换,左上角矩阵行列式为1时为定向欧式变换。所以射影变换包含仿射变换,而仿射变换包含欧式变换。
至此我们得到了射影变换和仿射变换的关系。
解析变换矩阵
我们将上面的矩阵分成几个部分,如下:
其中大矩形中的4个元素组成的整体表示线性变换,比如scaling(尺度),shearing(剪切)和ratotion(旋转);椭圆部分表示平移的参数,一个确定在x方向上的平移一个确定在y方向上的平移;小矩形部分用于产生透视变换。从这里所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。
仿射变换的组成
仿射变换主要包括平移变换、旋转变换、缩放变换(也叫尺度变换)、倾斜变换(也叫错切变换、剪切变换、偏移变换)、翻转变换,有六个自由度。
下面具体展示一下各个变换的变换矩阵的形式:
仿射变换的特点
仿射变换保持二维图形的“平直性”和“平行性”,但是角度会改变。
“平直性”:变换后直线还是直线、圆弧还是圆弧。
“平行性”:平行线还是平行线,直线上点的位置顺序不变。
它有6个自由度,即旋转4个,也就是前述大矩形的4个元素都可以同时改变,x方向平移,y方向平移。它能保持平行性,不能保持垂直性,Image中各部分变换前后面积比保持不变,共线线段或者平行线段的长度比保持不变,矢量的线性组合不变。
射影变换(projective transformation)
在这里需要明晰一下的是,透视变换(Perspective Transformation)也称作投影变换(Projective Transformation)、射影变换。
射影变换:是最一般的线性变换。有8个自由度。
射影变换保持重合关系和交比不变。但不会保持平行性。即它会使得仿射变换产生非线性效应。
其他的一些变换
在介绍了仿射变换之后其实我们就应该可以接受更多的变换,但限于本文的主旨是要辨析仿射变换和射影变换之间的关系,所以将该小节的东西放在最后。
等距变换
等距变换相当于是平移变换和旋转变换的复合,用R表示变换矩阵,即为
左上角2×2矩阵为旋转部分,tx和ty为平移因子,它有三个自由度,即旋转,x方向平移,y方向平移。等距变换前后长度,面积,线段之间的夹角都不变。
相似变换
相似变换相当于是等距变换和均匀缩放的一个复合,用S表示变换矩阵,即为
左上角2×2矩阵为旋转部分,tx和ty为平移因子,它有4个自由度,即旋转,x方向平移,y方向平移和缩放因子s。相似变换前后长度比,夹角,虚圆点I,J保持不变。相似变换其实与相似三角形之间是有类似的。
仿射变换和射影变换、等距变换、相似变换相关推荐
- 多视图几何总结——等距变换、相似变换、仿射变换和射影变换
多视图几何总结--等距变换.相似变换.仿射变换和射影变换 多视图几何总结--等距变换.相似变换.仿射变换和射影变换 等距变换 相似变化 仿射变换 射影变换 总结 多视图几何总结--等距变换.相似变换. ...
- matlab程序求一个正交的相似变换矩阵,图像的等距变换,相似变换,仿射变换,射影变换及其matlab实现...
第二次写CSDN文档,上一篇的排版实在太烂了,于是决定认真学习一下markdown的语法. 好了,废话不多说,今天,我们学习一下图像(2维平面)到图像(2维平面)的四种变换,等距变换,相似变换,仿射变 ...
- 图像的等距变换,相似变换,仿射变换,射影变换及其matlab实现
source url: http://blog.csdn.net/u014096352/article/details/53526747 图像的等距变换,相似变换,仿射变换,射影变换及其matlab实 ...
- 图像变换:刚性变换(等距变换、欧式变换)、相似变换、仿射变换、射影变换(透视变换、投影变换)
刚性变换(等距变换.欧式变换).相似变换.仿射变换.射影变换(透视变换.投影变换) 1.刚性变换:只对物体进行 平移 和 旋转,而形状不变 2.相似变换:等距变换 + 均匀缩放,类似相似三角形,比例不 ...
- 【数字图像处理】-- 弄懂等距变换(刚性变换)、相似变换、仿射变换、透视变换(投影变换)
目录 概述(Introduction) 等距变换(Euclidean Transformation) 平移变换(Translation Transformation) 旋转变换(Rotation Tr ...
- transform.SimilarityTransform()==>图像的相似变换=等距变换(平移+旋转变换)+均匀尺度缩放
SimilarityTransform(图像变换的一种:相似变换) 相似变换:等距变换+均匀尺度缩放,所谓等距变换就是平移+旋转变换. 变换矩阵:变换效应:角度.平行性和垂直性不发生变换. 用法 输入 ...
- 【矩阵论】内积空间与等距变换(1)
内积空间与等距变换之基本概念 前面有关于"线性空间与线性变换"的概念主要是对几何空间中的线性运算(数乘和加法运算)进行了推广: 不论我们讨论线性空间的什么性质和定义,其本质都是围绕 ...
- 多元函数第三:线性变换(3)等距变换与酉矩阵
上一篇博文,介绍了线性变换矩阵与线性变换的简单关系,本文介绍一个非常特殊的线性变换矩阵,即酉矩阵.我们说一个矩阵U是酉阵,如果它是方阵,且. 显然,一个矩阵是酉阵,当且仅当它的转置是酉阵.另外,酉阵最 ...
- 【矩阵论】内积空间与等距变换(2)
内积空间与等距变换之正交补空间与等距变换 一. 正交补空间的定义及概念 1. 正交关系的定义 (1)向量正交于子空间 若某空间V中的向量α垂直于V的子空间W中的任意一个向量,就说该向量α垂直于子空间W ...
- 【数学基础】欧式变换、相似变换、仿射变换、射影变换
1.欧式变换 欧式变换保持了向量的长度和夹角,相当于我们把一个刚体原封不动地进行移动或旋转,不改变它自身的样子 2.相似变换 相似变换比欧氏变换多了一个自由度,它允许物体进行均匀的放缩,其矩阵表示形式 ...
最新文章
- html iso标准文档,HTML ISO-8859-1 参考手册
- 版本信息文件、虚拟环境创建
- 前端基础1:HTML常用标签
- 二叉树输出(信息学奥赛一本通-T1366)
- spring boot java app_利用spring boot创建java app
- 第二阶段冲刺 每日站立会议 1/4
- 【kafka】kafka UnknownProducerIdException raised broker locate producer metadata producerId
- VTI介质Thomsen参数关于入射角的敏感性曲线
- 苹果应用审核走进中国!
- DAP -Link 仿真下载 STM32 教程
- 电路分析 基础 电容、电感元件的串联与并联
- 【2020年高被引学者】 汤继良 密歇根州立大学
- GEE系列:第 1 单元 Google 地球引擎简介
- java oio与bio_OIO在java中意味着什么?
- 详解量子计算:相位反冲与相位反转
- nodejs+vue网上鲜花店 vscode鲜花销售商城网站mysql
- C++:链表(初识链表)
- 战双帕弥什qq登录服务器未响应是什么意思,战双帕弥什渠道账号登录失败怎么办...
- 蓝桥杯 算法设计_6 分解质因数
- A.O.史密斯净水新品闪耀德国IFA展 斩获年度产品创新成果奖
热门文章
- python求最大值最小值求和_python3.2求和与最值
- 三角形外接球万能公式_宏程序不是万能的,没有宏程序是不能的,一款通用宏分享给大家!...
- html mysql查询_mysql查询
- vbs比较两个数组里的数的大小_BAT 高频面试题:寻找两个有序数组的中位数
- Java编程:栈的应用实例——简单的综合计算器实现(中缀表达式)
- 面向对象(Python):学习笔记之异常
- php 高德地图创建标注,高德地图 JS API的覆盖物—编辑矢量图形
- jmeter监控内存,CPU等方法
- 自动驾驶_AGV小车的工作原理及其导航方式简介
- android for opencv (2) byte[] ,Bitmap 与 Mat 类型转换,Bitmap保存照片