题目

98. 验证二叉搜索树

难度：中等

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:2/ \1   3
输出: true

示例 2:

输入:5/ \1   4/ \3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

解法

中序遍历的方法：

vector<int> result;
bool isValidBST(TreeNode* root) {inorderTraversal(root);if (result.size()<=1) return true;for(int i=0; i<result.size()-1; i++){if(result[i]>=result[i+1]) return false;}return true;
}vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root){if(root != NULL){inorderTraversal(root->left);result.push_back(root->val);inorderTraversal(root->right);}return result;
}

时间复杂度较高O(2n), 空间复杂度O(n)

递归写法

思想：

先设定两个哨兵（最大值、最小值）；
定义好递归退出条件（root为空时为true退出，root值大于最大或者root值小于最下时为false退出）；
当树为一个合格的二叉搜索树时，总是左子数值 < 当前根节点 < 右子树值；
- 此时若将左节点作为根节点、LONG_MIN最为最小值、当前根的值为最大值进行判断；
- 此时若将右节点作为根节点、当前根的值为最小值、LONG_MAX最最大值进行判断。

bool isValidBST(TreeNode* root) {//最开始使用两个极值最为上下阶return  recurse(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
}bool recurse(TreeNode* root, long long min, long long max){if (!root) return true;  //验证到最后，根节点为空时，就可以返回true了else if(root->val >= max || root->val <= min)  // 注意等于号别少return false;//作为左子节点，根节点当成上限，作为右子节点时，根节点作为下限else return recurse(root->left, min, root->val) && recurse(root->right, root->val, max);
}

复杂度分析

时间复杂度 : O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。在递归调用的时候二叉树的每个节点最多被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度 : O(n)，其中 nn 为二叉树的节点个数。递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，即二叉树的高度。最坏情况下二叉树为一条链，树的高度为 n ，递归最深达到 n 层，故最坏情况下空间复杂度为 O(n)。

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