2020年3月20日，我受县教研室初中数学教研员的邀请，上了一节全县的数学网络公开课，全县共200余名数学教师通过网络观看。本节公开课我选择的内容是八年级下册勾股定理这一章的阅读与思考，课题为《有趣的勾股定理证明》，课件用几何画板制作，动态演示各种证明方法，课中多种互动方式并用，教学效果较好，现将教学设计分享出来，大家帮我评一评，同时，有需要几何画板课件和相关媒体资源的老师可以私信我，我发给你下载的地址。同时大家有想学习几何画板教程的，可以关注我后进入我的主页，在视频栏目里面有视频教程，目前已经更新21期，点击文末“更多链接”可直达。

网络在线直播课：人教版数学八年级下册《勾股定理》阅读与思考

• 《有趣的勾股定理证明》教学设计

一、教学内容

阅读与思考：勾股定理的证明

二、学情分析

1. 前面已经完成了勾股定理第一部分的学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力初步形成。
2. 因为是通过网络直播上课，学生在学习初期很感兴趣，但随着时间一长，学习热度下降，通过前期的作业反馈可以看出学生对知识的掌握并不理想。

三、教学目标

• 1. 知识与技能目标

(1) 掌握勾股定理的证明方法，渗透数学思想；

(2) 进一步熟悉掌握勾股定理的运用，发展几何思维；

• 2. 过程与方法目标

经历几何推理的过程，体验数学思维的严密性，感受数学的趣味性。

• 3. 情感态度价值观目标

(1) 了解数学历史，培养科学精神；

(2) 培养严谨的学习态度，感受勾股定理之美。

四、重难点

勾股定理的推理证明及运用

五、教学策略设计

因为是网络在线直播课堂，考虑学生在家学习的现状和前期学习效果，本节课要充分调动学生积极参与课堂互动，采取多种互动方式实现师生互动、生生互动。

六、教学过程设计

(一)准备活动

播放抗疫歌曲《我们在一起》等候学生进入直播间。

引言：春天的花儿，绽放在温暖的春风里，抗疫路上，有我也有你，阳春三月，我们在一起。非常高兴，今天能和八年级的同学一起上网络直播课，让我们打起精神，一起来享受有趣的数学之旅。

(二)引入新课

1. 播放勾股树的动画【激发学习兴趣】。

勾股树又叫毕达哥拉斯树

2. 讲述两个历史故事【感受数学历史源远流长】。

(1)1979年，我国著名数学家潘承洞先生受教育部委托，出了只有10个字的高考大题：叙述并且证明勾股定理。不经意间造成我国高考史上最大惨案，92%的考生没有完成。

(2)说起勾股定理，那可真是串起了遥远的数学发展史。中国的数学启蒙很早很早，中国的上古数学著作《周髀算经》中记载了周公与商高的这样一段对话：

“以为勾的广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”翻译一下就是，边长分别是3,4的直角三角形，那么斜边长就是5。这也是“勾三股四弦五”的最早由来。

(3)东汉数学家赵爽就是用面积法给出了完整的证明，这个图我们前面学过，叫做赵爽弦图。

事实上，直到今天，人们已经陆续发现了许多种证法，证明的思路包罗万象，仿佛你从任意一个数学观点出发都有可能抵达证明的终点。

(三)学习情况诊断

判断对错：

1. 直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：a²+b² =c²
2. 直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是5.【画图演示， 渗透分类讨论思想】

(四)古今中外勾股定理证明方法

1. 同学们自制模型直观证明(观看视频)

2. 古代中国的证法：赵爽弦图证法回顾。

3. 传说中的毕达哥拉斯证法(视频连麦，学生演示并讲解)

毕达哥拉斯证法课件截图

4. 弦图的第二种证法(根据时间选择是否视频连麦)

弦图第二种证法课件截图

5. 美国第20任总统詹姆斯.加菲尔德的证明方法

(1)历史介绍：詹姆斯·艾伯拉姆·加菲尔德(James Abram Garfield，)美国政治家、数学家，美国共和党人，1880年加菲尔德当选为第20任总统，就职仅4个月即遭暗枪。他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。【了解数学历史，渗透人文素养】

(2)证明方法讲解：三个直角三角形的面积之和等于梯形面积。

美国总统证明勾股定理

6. 利用现代科技，计算机动画辅助证明(演示动画)

(五)探究规律【渗透转化、化归思想】

勾股定理的变式运用，选择等边三角形的例子简要讲解，圆的例子作为课后作业。

勾股定理的拓展

(六)课堂检测【运用规律解决问题】

书本中的练习题，分析题意时用动画演示，找到最初的模型就是前面探究规律的图3，然后分析一下如何计算面积即可。

规律的运用

(七)学习小结【情感教育、感受数学乐趣】

魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，勾股定理的证明目前已经有 400 多种，并且勾股定理作为一种与外星人交流的语言送入太空中。同学们要努力学习数学知识，说不定下一种证明方法将由你来发现！

在歌声《勾股定理之歌》结束本课。