中画图title函数_Matlab对量子力学中的一维无限深势阱的模拟计算

小作品主要是借助 MATLAB 语言,对量子力学中一维无限深方势阱的波函数和概率密度分布做了可视化分析,通过对模拟图形的分析,形象的理解了波函数的特性,提高了自己使用计算机处理抽象物理问题的能力。

量子力学中，无限深势阱一直是一个经典的例子。虽然不可能实现，但是还是为我们了解量子力学铺开了道路。

一维无限深方势阱：

此时，微观粒子被限制在狭小的空间中运动，势阱势能的分布如下：

则

在

的情况下，定态薛定谔方程为零；

在

的情况下，定态薛定谔方程为：

解方程，求的波函数的解为：

一维无线深势阱的定态解

至此，用代码实现波函数及其平方可视化：

m = 9.1e-31; %电子质量
a = 2*0.2e-9;%势阱的宽度
h = 6.626e-34;%约化普朗克常数
n = input('Please input a number:');
x=linspace(0,a,10000);%能级能量
En = (n.^2.*pi^2.*h^2)/(2*m*a^2);
%% 一维无限深势阱问题的可视化分析
%波函数和概率密度分布图
%波函数机及其平方交替出现for i = 1:2:2*max(n)%画图%波函数psi = ((2/a)^(1/2))*sin(((i+1)/2)*pi.*x/a);subplot(max(n),2,i);plot(x, psi);grid;xlabel('x');ylabel('psi');title(['n=' num2str((i+1)/2) '   Wave function']);%     %波函数平方subplot(max(n),2,i+1);plot(x,psi.^2);grid;xlabel('x');ylabel('psi^{2}');%平方上标title('Probability density');end

运行如下：

破乎上传图片失真太厉害，感兴趣自己跑一下

其中，随着能级加大,波函数与 ψ = 0 直线的交点个数为 n + 1(包括两个边界点);

概率密度分布满足归一化条件,即分布函数所包括的面积之和为 1。

随着改变势阱的宽度，波函数的形状保持不变；

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参考文献：

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