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将计算机技术应用于齿轮刀具设计已成为现阶段齿轮刀具设计的发展趋势。插齿加工技术是广泛采用的一种齿轮加工技术，插齿刀也是应用较为广泛的齿轮加工刀具。插齿刀可加工圆柱直齿和斜齿齿轮、带台肩齿轮、无空刀槽人字齿轮、多联齿轮、精密齿条和内齿轮等。

插齿刀的设计一直困扰着机械制造领域的设计人员，是一项专业性很强的工作。采用传统方法设计插齿刀时，计算工作量大且公式复杂，计算过程繁琐，设计过程较多依赖设计者的能力和经验，重复计算多，设计周期长，设计效率低，不能满足当前的生产需求。为了提高插齿刀的设计效率，缩短插齿刀的开发周期，设计了一款渐开线插齿刀自动化设计系统，具有较高的实用价值。

1  系统总体结构及插齿刀各参数

(1)系统总体结构框架

围绕建立渐开线插齿刀参数化设计的三维计算机辅助设计系统展开研究，构建的系统由三维参数化建模模块、人机交互界面模块、界面与软件链接模块三大模块组成。其中，三维参数化建模模块的实质是对CATIA进行二次开发，采用CATIA的宏录制，提取CATIA的宏文件，以此为模板完成其参数化建模程序的编写；人机交互界面模块主要包括主界面的设计、各分界面的设计以及数据库链接的建立；界面与软件的链接主要完成VB对CATIA的启动设置、接口驱动程序的编写和VB源代码的编写，生成可执行文件。

(2)确定变位系数

插齿刀实质是变位系数沿轴向呈线性变化的变位齿轮，因此合理选择变位系数以及修正分度圆齿形角至关重要。

在插齿刀的两个前后端面存在最大变位系数和最小变位系数。变位系数越大，加工出的齿轮表面精度越高，若选用的最大变位系数过大，将发生齿顶变尖和齿轮过渡曲线干涉；小的变位系数能够增加插齿刀的重磨次数，但选用的最小变位系数过小时，将发生齿轮根切和齿轮顶切等现象。根据其不合理情况的限制，即可计算出最大变位系数和最小变位系数。

①确定最大变位系数

在选择插齿刀的变位系数时，为保证齿顶有足够的厚度，根据渐开线齿轮特性可得

式中，m，z0，，α0，αa0分别为模数、齿数、齿顶高系数、分度圆压力角和齿顶圆压力角。

插齿刀允许最小齿顶厚[Sa0]经验公式为

结合式(1)和式(2)可得渐开线插齿刀的最大变位系数。

图1和图2分别为齿轮啮合时和渐开线插齿刀加工渐开线直齿齿轮的情况。如图1所示，为保证两齿轮啮合的精准性，大齿轮的齿顶曲线段不应与小齿轮的齿根过渡曲线段发生干涉，则小齿轮的齿形段必须为渐开线。

图1  齿轮啮合情况

如图2所示，插齿刀切削齿轮时为展成切削，插齿刀渐开线段的侧刃切削小齿轮的齿形渐开线段ab，当插齿刀的刀尖在其啮合线K1点处时，点b则为切削出的小齿轮渐开线齿形的起点。使图1中小齿轮的有效齿形最低点K′的曲率半径ρ21大于图2中小齿轮的渐开线齿形最低点的曲率半径ρ01，有

由图1和图2可得

上述各参数可由以下公式计算而得

式中，ra2，ra0为插齿刀与齿轮2的齿顶圆半径；rb2，rb0为插齿刀与齿轮2的基圆半径；αw为齿轮1与齿轮2的啮合中心距；αw0为齿轮1与插齿刀的啮合中心距；αw为齿轮1与齿轮2的啮合角；αw0为齿轮1与插齿刀的啮合角；α为齿轮分度圆的压力角；z1，z2为齿轮1、2的齿数；x1，x2为齿轮1、2的变位系数。

综上所述，联立上述各式即可计算出最大的变位系数x0max。

图2  插齿刀加工齿轮

②确定最小变位系数

图3为插齿刀切削齿轮时的根切现象。在发生齿轮根切后会削弱齿轮根部的强度和减小齿轮啮合的重合度，应尽量避免此现象发生。插齿刀发生根切现象的原因是插齿刀齿顶圆和啮合线的交点K1越出极限啮合点A1，由此可推导出保证不发生根切的公式为

图3  插齿刀切齿时的根切现象

图4为插齿刀切削齿轮时的顶切现象。由图2可知，插齿刀在切削齿轮时保证不发生顶切现象的条件为

结合式(7)和式(8)可得最小的变位系数x0min。

图4  插齿刀切齿时的顶切现象

(3)齿形角的修正

由于插齿刀上设置有一定的前角和后角，导致插齿刀切削刃在端面上的投影不再是渐开线。如图5所示，1-1，0-0，2-2截面为插齿刀的端截面，曲线1，0，2都是渐开线。当插齿刀设置前角γ后，则插齿刀的实际切削刃在端面的投影如图5的虚线3所示，该虚线在齿顶圆处增厚Δfa，在齿根圆处减薄Δfr，导致插齿刀分度圆上的压力角减小。为了减小其齿形误差，可增加分度圆处的压力角，使插齿刀切削刃在端面上的投影接近于理论渐开线。

图5  前后角引起的齿形误差

如图6所示，将插齿刀的齿数无限增大，即可看作梳齿刀。如果该插齿刀没有前角γ，则该插齿刀垂直于轴线的截面s-s中的齿形角与被切削齿轮的分度圆压力角相等，即α0=α。由图6可得

由tanα=e/h，代入式(9)可得

根据式(10)即可计算出插齿刀修正后的分度圆压力角α0。

图6  分度圆压力角修正计算

2  界面设计以及相关程序编写

(1)设计系统界面

在编写程序前，需完成人机交互式界面的设计。优良的人机交互式界面可以让用户更方便快捷地操作该系统，使系统易学易用。根据以上特点构建该系统的主界面，如图7所示。

图7  用户登陆界面

渐开线插齿刀自动化设计系统的主界面包含直接参数的输入与计算、齿形的修正和生成三维图3部分。计算数据储存到Access数据库中，在生成三维图时直接从Access数据库调取，系统的主界面如图8所示，各分界面如图9、图10和图11所示。

图8  系统主界面

图9  参数输入与计算界面

图10  齿形修正界面

图11  生成插齿刀三维图界面

(2)编写程序

利用VB语言编写程序驱动CATIA，其驱动程序代码如下：

Dim CATIA As Object

Set CATIA=GetObject(，"CATIA.Application")

CATIA.Visible=True

End If

On Error

GoTo 0

创建操作界面程序主要控件代码有：

Private Sub Command1_Click()

If Text1="suncheng" And Text2="123456" Then

Form1.Hide

Form2.Show

Else

Text1=""

Text2=""

MsgBox"请重新输入！"

End If

End Sub

……

Private Sub Command2_Click()

End

End Sub

通过渐开线插齿刀参数化建模过程的CATIA宏录制，提取CATIA建模过程的宏文件。不仅需提取宏文件完成CATIA建模程序，还需采用VBA语言重新编写建模程序。

建模过程的程序部分代码：

Set documents1=CATIA.Documents

Set partDocument1=documents1.Add("Part") Rem新建一个零件文件

Set part1=partDocument1.Part

Set parameters1=part1.ParametersRem新建一个零件

Set intParam1=parameters1.CreateInteger(""，0)

intParam1.Rename "z"Rem设定插齿刀齿数

……

part1.Update

(3)设计实例

以模数4、齿数30、压力角20°的被切齿轮为例设计直齿盘型插齿刀。系统自动计算渐开线盘型插齿刀的相关参数，并生成如图12所示的三维模型。

图12  插齿刀的实体模型

3  插齿刀有限元分析

考虑到插齿刀在切削齿轮毛坯时所受冲击和振动的有限性，将插齿刀在切削过程中某时刻所受的力视为静应力，且每齿均受周期性的交变载荷，简化为单齿单刃受载分析。刀片材料为YT758，弹性模量E=550GPa，泊松比μ=0.28，极限应力为520MPa，屈服应力为320MPa；被加工材料为45钢。

取主切削力Fz作为计算载荷。插齿时，平均切削面积A均可表示为

式中，Z工为被切齿轮齿数；S周为圆周进给量；m为齿数。

插齿时，切削力计算公式为

取S周=0.2mm/双行程，p=1766N/mm²，z=30，m=4，计算Fz=1976.48N；取Fr=0.5Fz，Ft=0.6Fz；可得Fr=988.24N，Ft=1185.888N。

将轴向力施加在插齿刀的主切削刃部位，圆周力和径向力施加在插齿刀的副切削刃部位附近，进行求解分析。

有限元仿真分析得到的插齿刀刀齿应变和应力情况分别见图13和图14。由图可知，最大变形量(7.98μm)发生在主切削刃与副切削刃附近，刀齿构形精度良好；最大应力(177.07MPa)也发生在主切削刃与副切削刃附近，小于屈服应力320MPa，强度状况良好。

图13  插齿刀刀齿应变

图14  插齿刀刀齿应力

小结

(1)本系统具有优良的人机交互式界面，能根据被切齿轮的基本参数计算出相应插齿刀的基本参数，并生成该渐开线插齿刀的三维模型，减小设计误差。

(2)通过插齿刀刀齿的静结构强度的有限元分析，验证了由该系统生成的三维模型结构的可靠性和稳定性，证明了系统的可行性。

原载《工具技术》  作者：孙成

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