Python实现多维背包问题MKP算法(2)——动态多维背包（回溯法）

问题描述

MKP多维背包问题，特殊的背包问题，是著名的整数规划问题。要求从多个限制条件中选出满足所有条件的最佳组合，并计算出最优价值。

解题思路

用回溯法计算出每一个属性的所有可能性（不超过限制条件），然后将其加入列表里，用一个计数方法将其出现数满足m个属性的个数时，即为满足所有限制条件，再取其中最大值即可。

代码实现

创建输入文本
输入数据：（第一行第一个是商品个数，第二个是属性个数，第三个是计算出的最优价值；第二行是6个商品每一个的价值；第三行到倒数第二行是属性；最后一行是限制条件，最后一行第一个数是第一个属性的限制条件，第二是第二个属性的限制条件，以此类推，数据格式如下,不要有多余的空格或者空行。）
6 10 3800
100 600 1200 2400 500 2000
8 12 13 64 22 41
8 12 13 75 22 41
3 6 4 18 6 4
5 10 8 32 6 12
5 13 8 42 6 20
5 13 8 48 6 20
0 0 0 0 8 0
3 0 4 0 8 0
3 2 4 0 8 4
3 2 4 8 8 4
80 96 20 36 44 48 10 18 22 24

输出数据：

商品个数： 6 属性个数: 10
价值为： [100.0, 600.0, 1200.0, 2400.0, 500.0, 2000.0]
选中第2个商品,价值 600.0元 | 选中第3个商品,价值 1200.0元 | 选中第6个商品,价值 2000.0元 |
数据中给定的最佳价值为： 3800.0 元
算法计算得出的最大值为： 3800.0 元

import time as t
start =t.time()def backtrack(i):   #回溯法计算不同的组合并赋值到posibility列表中global curSX,snumif i>=n:posibility.append(snum[:])else:if curSX+shuxing[i]<=xztj:snum[i]=value[i]curSX+=shuxing[i]backtrack(i+1)curSX-=shuxing[i]snum[i]=0backtrack(i+1)def check(num):a = 0print("正在计算最大值...")print("比较中...")for i in num:if num.count(i)==sp_m and sum(i)>a:a = sum(i)bestV = iprint("当前所选的最大价值为：",sum(i),i)print('\n')print('\n商品个数：',n,"属性个数:",sp_m)print("价值为：",value)for i in range(len(bestV)):if bestV[i]!=0:print('选中第%i个商品,价值'%(i+1),value[i],end='元 |  ')print("\n数据中给定的最佳价值为：",bv,'元')print("算法计算得出的最大值为：",a,'元')if __name__ == '__main__':f1 = open("MKP input.txt")  first_input = f1.read()#print("最开始读入的数据：",first_input)first_data = first_input.split() f1.close()all_data = [float(s) for s in first_data]  #print("切割后的数据：",all_data)n = int(all_data[0])  # 读入商品数sp_m = int(all_data[1])  # 读入属性个数bv = float(all_data[2]) #读入最佳价格constraints =list(map(float,all_data[-sp_m:]))  # 读入约束条件#print("约束条件为：",constraints)value = list(map(float,all_data[3:n+3])) # 读入商品的价值#print("商品价值为：",value)secend_data = first_input.split('\n') all_shuxing = []for i in range(2, sp_m + 2):all_shuxing.append(list(map(int, secend_data[i].split()))) #print("属性分别为",all_shuxing)curSX = 0   #当前的限制条件数posibility = []  # 记录符合各个限制条件的组合snum = [0 for i in range(n)]    #遍历的记录，默认设为[0,0,0,0,0....]for m in range(0, sp_m):print("正在执行计算...")xztj = constraints[m]  shuxing = all_shuxing[m] backtrack(0)posibility = posibility[:-1]    #去除最后一个可能性，因为是都不选的，无意义check(posibility)end = t.time()print("所耗时间为：",end - start)

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