educoder算法设计与分析 实验五回溯法
实验五 回溯法
- 第1关：排列
- 第2关：子集合
- 第3关：TSP问题
- 第4关：n皇后问题
- 第5关：0-1背包
第1关：排列
题目描述：
1.设计算法从前m个大写字母(m≤26)种取出n个字母的所有排列（组合），并编程实现
输入格式
输入M N
1<=M=26, N<=M
输出格式
按字典序输出排列
注意：行末不输出多余空格
测试输入:
4 2
预期输出：
A B
A C
A D
B A
B C
B D
C A
C B
C D
D A
D B
D C
分析：
无
代码实现：
#include<stdio.h>void Perm(int a[],int b[],int c[],int n,int m,int L){if(n==L){for(int i = 0; i <L; i++) {if(i==L-1){printf("%c\n",c[i]);}else{printf("%c ",c[i]);}} return;}else{for(int i=0;i<m;i++){if(b[i]!=1){c[n]=a[i];b[i]=1;Perm(a,b,c,n+1,m,L);b[i]=0;}}}
}int main(){int m,n;scanf("%d %d",&m,&n);int a[m],b[m],c[n];for(int i=0;i<m;i++){a[i]='A'+i;b[i]=0;}Perm(a,b,c,0,m,n);return 0;
}
第2关：子集合
题目描述：
设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法？
输入格式
输入数据第1行有2个正整数n和c，n表示S的大小，c是子集和的目标值
接下来的1行中，有n个正整数，表示集合S中的元素
n<10,c<100
输出格式
输出所有满足条件的集合，当问题无解时，输出“No Solution!”。
注意：末尾不输出多余空格
按照输入顺序输出，比如第一个满足条件的子集合是[2 2 6]，那么就先输出它，子集合内的数也按照输入顺序输出
测试输入:
5 10
2 2 6 5 4
预期输出：
2 2 6
6 4
分析：
无
代码实现：
#include<stdio.h>void Chir(int s[],int b[],int c,int m,int &count,int L){if(m==L){int a=0;for(int i=0;i<L;i++){if(a>c){break;} if(b[i]==1){a+=s[i];}}if(a==c){int first =1;for(int i=0;i<L;i++){if(b[i]==1){ if(first){first = 0;} else {printf(" ");}printf("%d",s[i]);}}printf("\n");count++;}return; }else{b[m]=1;Chir(s,b,c,m+1,count,L);b[m]=0;Chir(s,b,c,m+1,count,L);}
}int main(){int n,c,count=0;scanf("%d %d",&n,&c);int s[n],b[n];for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&s[i]);b[n]=0;}Chir(s,b,c,0,count,n);if(count==0){printf("No Solution!"); }return 0;
}
第3关：TSP问题
题目描述：
输入格式
第一行输入n，代表有n个城市。
接下来n行每行输入n个数，第i行j列的值代表i市到j市的距离，0代表城市之间不通
注意：起点和终点都为1
n<7,城市之间的距离都不超过100
输出格式
第一行输出最少的旅行费用
第二行输入旅行路径
（保证只有一条最短旅行路径）
测试输入:
4
0 30 6 4
30 0 5 10
6 5 0 20
4 10 20 0
预期输出：
25
1 3 2 4 1
分析：
无
代码实现：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define inf 999999999void TspMin(int **city,int a[],int b[],int c[],int n,int &min,int len){if(n==len){int cost=0;for(int i=0;i<len;i++){if(city[a[i]-1][a[i+1]-1]!=0){cost+=city[a[i]-1][a[i+1]-1];}else{cost=inf;} }if(cost<min){min=cost;for(int i=0;i<len+1;i++){b[i]=a[i];}}return;}else{for(int i=1;i<len;i++){if(c[i]!=1){a[n]=i+1;c[i]=1;TspMin(city,a,b,c,n+1,min,len);c[i]=0;}}}
}int main(){int n;scanf("%d",&n);int a[n+1],b[n+1],c[n];for(int i=0;i<n+1;i++){if(i==0||i==n){a[i]=1;}else{a[i]=0;} }int **city=(int**)malloc(sizeof(int*)*n);for(int i=0;i<n;i++){city[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*n);c[i]=0;}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&city[i][j]);}}int min=inf;TspMin(city,a,b,c,1,min,n);printf("%d\n",min);for(int i=0;i<n+1;i++){printf("%-2d",b[i]);}return 0;
}第4关：n皇后问题
题目描述：
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
输入格式
共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。。
输出格式
共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
测试输入：
1
8
5
0
输出：
1
92
10
分析:
无
代码实现：
#include<stdio.h>void queen(int a[],int n,int &count,int len){if(n==len){bool flag=true;int i=n-1;for(int j=0;j<i;j++){if(a[i]==a[j]||a[j]-a[i]==j-i||a[j]-a[i]==i-j){flag=false;break;}}if(flag){count++;}return;}else{bool flag=false;int j=n-1;for(int k=0;k<j;k++){if(a[j]==a[k]||a[k]-a[j]==j-k||a[k]-a[j]==k-j){flag=true;break;}}for(int i=1;i<=len;i++){if(flag){break;}a[n]=i;queen(a,n+1,count,len);}}
}int main(){while(true){int n;scanf("%d",&n);if(n==0){break;}int a[n];for(int i=0;i<n;i++){a[i]=0;}int count=0;queen(a,0,count,n);printf("%d\n",count);}return 0;
}第5关：0-1背包
题目描述：
给定n个物品和一背包，物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？
输入格式
第一行输入n，c，分别代表物品的数量和背包的容量
第二行输入n个数 分别代表每个物品的重量
第三行输入n个数，分别代表每个物品的价值
1<n<10,1<c<100,重量不超过100，价值不超过1000
输出格式
输出一个数，代表能装入的最大价值
测试输入：
4 7
3 5 2 1
9 10 7 4
测试输出：
20
分析：
无
代码实现：
#include<stdio.h>void ValuesMax(int w[],int v[],int b[],int n,int c,int &max,int len){if(n==len){int weight=0,values=0;for(int i=0;i<len;i++){if(b[i]==1){weight+=w[i];values+=v[i];}}if(weight<=c){max=max>values?max:values;}return;}else{b[n]=1;ValuesMax(w,v,b,n+1,c,max,len);b[n]=0;ValuesMax(w,v,b,n+1,c,max,len);}
}int main(){int n,c;scanf("%d %d",&n,&c);int w[n],v[n],b[n]={0};for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&w[i]);}for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&v[i]);}int max=0;ValuesMax(w,v,b,0,c,max,n);printf("%d",max);return 0;
}
注：答案不唯一，仅供参考。分析后面有空写
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